圆锥曲线综合题.doc

中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义 组长签字: 签字日期： 学员编号：BJ191537444 年 级：高中 课 时 数： 3 第4次课学员姓名：严丁铭 辅导科目：数学 学科教师：张维康课 题圆锥曲线授课日期及时段2012.8.8教学目标掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题教学内容知识梳理一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程： (或)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线 相交 ；0直线与圆锥曲线 相切 ；b0)的离心率e，且椭圆经过点N(2，3)(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆以M(1,2)为中点的弦所在直线的方程 归纳领悟遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解在椭圆1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在双曲线1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在抛物线y22px(p0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k.【考点三】最值范围问题1、（2008海南理11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ）A.（，1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，2）2、（2008辽宁理10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A B C D3、（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 4、（2009浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值5、(2011北京理)已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.归纳领悟1求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围2求最值问题的方法(1)几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决(2)代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是基本不等式法，单调性法等【考点四】定点定值的探索与证明1(2010福州质检)已知椭圆C：1(ab0)经过点(0,1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2) 设直线xmy1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A.试问：当m变化时，直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由2、(2009辽宁文)已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。3、（2011山东理）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由. 归纳领悟1求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值2定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后 利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关巩固训练1、（2011哈尔滨期末）双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）答案：AA B C D 2、（2011三明三校二月联考）已知点F为抛物线y 2 8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为 （ ）A. 6 B. C. D.42 答案：C3、（2009临沂一模）已知A、B是抛物线上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于 答案 4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、不确定 答案B5、(2010安徽高考)已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程解：(1)设椭圆E的方程为1.由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程3x4y60，直线AF2的方程为：x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，则x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为：2xy10.6、(2010福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且有：解得b212或b23(舍去)从而a216.所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离d4可得4，从而t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在7、（福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（）求抛物线C的方程；（）设直线与抛物线C交于两点，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、 BD得到.（1）求证：；（2）求证：的面积为定值.解 （1）依题意得：