高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值课后课时精练.docx

2.3.1 离散型随机变量的均值A级：基础巩固练一、选择题1已知的分布列如图所示，若32，则E()()123PtA. B. C. D5答案A解析的分布列为5811Pt而t1，则t，E().2已知15000件产品中有1000件废品，从中有放回地抽取150件进行检查，查得废品数的均值为()A20 B10 C5 D15答案B解析废品率为，设150件中的废品数为X，则XB，由二项分布的均值公式得E(X)15010.3甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()为()A1 B. C2 D.答案B解析随机变量的可能取值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则E()0123.故选B.4在某次射击训练中，每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i(i1,2,3)次击中目标得(4i)分，3次均未击中目标得0分已知甲每次击中目标的概率为0.9，各次射击结果互不影响，若他的得分记为，则随机变量的数学期望为()A2.889 B2.988 C2 D2.96答案A解析的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)0.130.001，P(1)0.120.90.009，P(2)0.10.90.09，P(3)0.9，故的分布列为0123P0.0010.0090.090.9故E()00.00110.00920.0930.92.889.5如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D.答案B解析125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)0123.二、填空题6同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是_答案25解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为.所以XB，故E(X)8025.7两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E()_.答案解析的取值有0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012.8某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.答案解析P(X0)(1p)2，p，易知随机变量X的可能值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，E(X)0123.三、解答题9某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)现有一个由36名游客组成的旅游团到某地参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E(X)解该团的境内游客共有369名，其中持银卡的游客有96名X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P故E(X)01232.B级：能力提升练10小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量