用代数的方法解决几何问题.doc

用代数的方法解决几何问题八年级 数学 武昌文华中学 卢敏研究目标：素质教学教学的观点认为，如今数学教学并不是注重知识的系统与掌握，而更重要的是要学生学会学习，发现问题，解决问题，在获得知识背后的过程中让学生经历思考，从而使得学生在学习实践中不断涌现出好的思路，活的方法，得以主动发展。因此用代数的方法解决几何问题这节课确定了“如何进行分层教学，激发不同学生的潜在能力，提高课堂教学的有效性”的研究问题。预设目标是希望学生在课堂学习中体会用代数方法（方程的思想）来解决几何问题。由于八年级的学生分层已经开始，几何更是初中学生的一个难点，于是在课堂设计中，我采用由易到难，分组合作的方式来激发学生学习，整个过程中充分发挥老师的领引作用，让学生想，学生说，学生讲，学生做，将教学回归到学生中，凸显数学课堂教学的价值，提高学生的思维水平。研究策略 :本节课中我围绕着“如何进行分层教学，激发不同学生的潜在能力，提高课堂教学的有效性”的问题，采取“在回顾中质疑，在探究中解疑，在交流中释疑”的研究策略。具体做法：1 回顾知识-发现方法，激发学生的思考。2 观察探究-研究问题，让学生经历思考。3 合作交流-揭示问题，有效提升思考。4 解决运用-明晰问题，绽放思考热情。5 难度提升-反复思考，提升数学思维。教学目标:知识目标：1 让基础薄弱的学生知道设未知数来解决几何问题的思想。2 让中等学生经过思考后能够找到等量关系，解决几何问题。3 让数学思维灵敏的同学能够快速的找到等量关系，解决问题节省解题时间，并体会整体思想，拓展解题思维。能力目标：掌握用代数方法解决数学问题的思路，提高逻辑思维的能力。情感目标：在讨论合作的基础上互相进步，学习他人的思维方式，提高能力。重点：用代数的思想解决几何问题。难点：找等量关系，列方程。教学过程教师活动学生活动一 复习引入现在我们先来回忆一道熟悉的数学题目：“一个三角形的三个内角的比为1:3:3，求这个三角形的三个内角”我们看到这样的题目应该很熟悉的就会“设三角形的三个内角的度数分别为x,3x,3x”，从而求出三角形的三个内角，今天我们继续来探究这样的用代数的方法（设未知数）来解决几何为题。二 例题讲解例1: 如图，AB=AC,AD=BD=BC,求A和C的度数。 分析：这个题中很多等腰三角形，又是求角度，所以肯定是利用了等腰三角形的底角相等找到了很多相等的角，但是这些等量的关系我们很难快速的求出某个角。这个时候我们就能通过设未知数来解决问题。例2: 如图，已知ABC中，BAC=90，AB=AC,且BD=BC,BD交AC于E,且1=2，求D的度数。分析：由BAC=90，AB=AC，我们可以知道这ABC是个等腰直角三角形，那么它的三个内角分别是454590.。接下来还有些角相等的条件，但是直接要求出D很困难，并且要快速的求出1,2都是很困难的。这个时候我们不要忘记了还能通过设未知数来决绝问题。例3: 如图，ABC中 ， AB=AC点D在AC上，,且BC=BD, AD=DE=BE,求A的度数。分析：这个题目只给了我们边的关系，但是要求角度，很明显要运用到等边对等角。相等的角很多，但是直接能看出度数的却没有，所以这里可以尝试设未知数的方法解决问题。引导:我们的等量关系一般为,用两种不同的方式来表示同一个角,内角和为180,外角的性质等等，这个题目你选择了何种等量关系呢?例4 如图，D,E,F分别在ABC的三边上，且 BD=BE,CD=CF,若A=50.求EDF的度数. 引导：这个题目应该如何解决呢？介绍整体思想，将难度升级.例5 如图，ABC边BC上有两点D,E,且AD=BD,AE=EC,且BAC+DAE=150.求BAC的度数.引导 这个问题你又会如何解决呢，题目中相等的角很多，那么这个时候我们分别设BAD=B=x,CAE=C=y,那么BAC+DAE=150我们该如何将它变成关于x,y的方程呢？三 小结 今天我们学习了用代数的方法解决几何问题，方法很好，但是用起来有一定得难度，但是记住，当你直接求角度有困难的时候，要尝试用设未知数的方式来解决几何问题。四 作业 （必做）将例题1至例题4整理解答过程。 （选做）例5引出课题提示学生可以设未知数，给学生时间找到等量关系，解决问题。并请学生说明解题思路。引导学生设1=2=X，找到D可以表示为45+x,还可以表示为（180x）2,或者还可以利用其他的等量关系.请学生讲叙解题思路。引导学生寻找等量关系.让学生回答解题思路，展示不同学生的不同等量关系。先让学生自己设一个未知数进行解答.然后展示两个未知数时,计算量明显减小.让学生体会整体思想.让部分学生讨论，解决问题， 让中间层次的同学总结前面例题的解题思路。对于一些没用听懂同学进行个别辅导。.回忆旧知识先独立思考问题，再跟同桌交流解题过程，整理思路，回答问题.先独立思考,在前后四人讨论,解决问题,并整理解题思路.四人小组讨论解决问题,寻找不同的等量关系. 总结解题过程，并回答问题。体会整体思想. 根据自己的学习情况，选择学习的题目。教学反思 1研究价值将方程的思想过度到几何问题中，是八年级要掌握的重要数学方法，而应用题和几何本是七年级学生的两大难点，让他们将其中和来解决问题问题，对于学生而言还是有一定的困难的。2解决方法和策略在教学中采用分层的思想，有易到难，逐步提高的方法，让学生熟悉并掌握用代数的方法解决几何问题的思路和方法。3效果课堂中，学生的思维很活跃，在思考和讨论的