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全等三角形培优【知识梳理】1、全等三角形：全等三角形、能够完全重合的两个三角形。2、全等三角形的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”3、 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长、面积相等。4、全等三角形常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答【例题精讲】例1：已知，如图ABC中，AB5，AC3，则中线AD的取值范围是_.【巩固】如图所示，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证: AFEF.例2：已知等腰直角三角形ABC中，ACBC，BD平分ABC，求证：ABBCCD【巩固】1、已知ABC中，AD平分BAC，ABAC，求证：ABACBDDC2、如图所示，已知四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BCD120，求证: BCDCAC. 例3：如图，已知在ABC中，B60，ABC的角平分线AD，CE相交于点O求证：OEOD例4：如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PM AC于点M求证：BNCM例5：AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A，E为MN上一点，ABC周长记为，EBC周长记为。求证.【拓展】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数. 【课后练习】1、如图，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求证：ABBPBQAQ2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BECF与EF的大小. 3、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且
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