解直角三角形及其实际应用.ppt

解直角三角形及其实际应用 1 我们登山时 平缓的坡感觉轻松 陡的坡感觉吃力 怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢 新课引言 2 一个双休日 小芳和小花进行登山活动 活动路线如图所示 小芳沿着BA的方向上山 小花沿着CA的方向上山 想一想图中哪个山坡比较陡 你的依据是什么 1 坡度的定义 如图 从山坡脚下的点P走到点N时 升高的高度为h 即线段MN的长 与水平前进的距离 即线段PM的长 的比叫坡度 用字母i表示 即 i 主题讲解 主题一 坡度 坡角的概念 2 坡度常见的形式坡度一般写成的形式 这种形式的作用 由此知道水平距离是垂直高度的m倍 3 坡角 斜坡与水平面的夹角叫坡角 图中 NPM 4 坡度与坡角有什么关系 主题二 坡度坡角的初步应用 一山坡的坡度i 1 1 8 小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N 他上升了多少米 精确到0 1米 这座山坡的坡角是多少度 精确到1 试试看 解 用 表示坡角的大小 由于 29 3 在直角三角形PMN中 M 90 P 29 3 PN 240m sin MN 240sin29 3 116 5 m 答 小刚上升了约116 5m 这座山坡的坡角约等于29 3 你还有别的方法吗 沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m 坡度由原来的1 2改为1 2 5 已知坝面高6米 坝长50米 1 求加宽部分横断面AFEB的面积 2 完成这一个工程需要多少方土 例1有一拦水坝的横断面是等腰梯形 它的上底长为6m 下底长为10m 高为2m 那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少 主题三 坡度 坡角的实际应用 例2 拦洪坝的横断面为梯形ABCD 已知上底BC 5m 迎水坡度 1 背水坡度i 1 1 坡高为4m 求 1 下底AD的长 精确到m 2 迎水坡CD的长 3 坡角 解 tan 1 30 CD 2CE 2 4 8m 由CE DE 1 DE CE 4 Rt BFA中 tanA 1 1 B 45 AF BF EC 4m AD DE EF FA DE CB FA 4 5 4 9 4 如图 水坝横断面为梯形 梯形上底长3米 高4米 又水坝迎水坡 背水坡坡度分别为1 和1 1求水坝横断面积 结果用根号表示 变式练习 小结解坡度问题 关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关系 利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解 如图 一颗大树在一次强烈的台风中与地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 问大树在折断之前高多少米 思考 1 这个问题转化为几何问题就是 已知 求 新课引言 Rt ABC中 C 90 AC 10m BC 24m AC AB 这个问题转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边 求斜边和一直角边的和的问题 关键是求出斜边 可以利用勾股定理求出AB 所以解直角三角形应用问题 关键是把实际问题转化为直角三角形问题 例1 如图 一艘游船在离开码头A后 以和河岸成20 角的方向行驶了500m到达B处 求B处与河岸的距离 精确到1m 主题讲解 主题一1 与水平面有关的问题 解 在Rt ABC中 AB 500 A 20 SinA BC AB sinA 500 sin20 171 m 答 B处与河岸的距离约为171m 例2 如图 在高为28 5m的楼顶平台D处 用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14 2 仪器高度AD为1 5m 求这根电线杆与这座楼的距离 精确到1m 主题二 垂直方向的问题 解 Rt ABC中 C 90 AC AD DC 28 5 1 5 30 M BAC 90 15 75 tan75 BC 30 tan75 112 m 答 这根电线杆与这座楼高距离约为112m 如图所示 A B两城市相距100km 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 即线段AB 经测量森林保护中心P在A城市的北偏东30 和B城市的北偏西45 的方向上 已知森林保护区的范围在以P点为圆心 50km为半径的圆形区域内 请问 计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 答 森林保护区的中心与直线 变式练习 则 APC 30 BPC 45 AC PC tan30 BC pctan45 AC BC AB PC tan30 pctan45 100 PC 63 4 50 C 解 过点P作PC AB C是垂足 答 这条高速公路不会穿越保护区 2 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由45 改为30 已知原传送带AB长为4米 1 求新传送带AC的长度 2 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道 试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走 并说明理由 分析 过A点做AD CB于D 构造直角三角形 问题的关键是求AC BC 可以先解直角三角形ABD 求出AD BD 再解直角三角形ABC求出AC CD 从而就可以求出BC 小结解与直角三角形应用问题时 关键是把实际问题转化为几何问题 要善于分析题意 找到已知哪个直角三角形中的什么量 要求什么量 利用什么关系求 某中学九年级学生在学习 直角三角形的边角关系 一章时 开展测量物体高度的实践活动 他们要测量学校一幢教学楼的高度 如图 他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30 然后向教学楼前进60米到达点D 又测得点A的仰角为45 请你根据这些数据 求出这幢教学楼的高度 计算过程和结果均不取近似值 作业 2 如图所示 小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点 C点的仰角分别为52 和35 则广告牌的高度BC为 米 小明和小亮双休日到郊外去放风筝 一路上谈笑风生 谈笑间 他们发现手中风筝图案是一个特殊图形 等腰三角形 随后便量了量三角形的腰长0 4m 底角20 你能求出风筝的肩宽多少吗 新课引言 D 解 已知 ABC中 AC BC 0 4m A 20 作CD AB于D 则AD DB 由cosA AD AC 得 AD AC COSA 0 4 COS20 0 38 AB 2AD 0 76m答 风筝的肩宽约为0 38m 例1在梯形ABCD中 DC AB AD BC A 60 CD 8cm AB 16cm 你能求出它的腰吗 解 作DE AB于E 则AE AB DC 2 16 8 2 4 由cosA AE AD 得 AD AE COSA 4 COS60 8 cm 主题讲解 主题一 与梯形有关的问题 E 例2 如图 一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形 上底长2 0m 下底长3 6m 一腰长1 9m 求等腰梯形的高 精确到0 1m 以及一腰与下底成的角 精确到1 解 在等腰梯形ABCD中 DC 2 0 AB 3 6 AD CB 1 9作DE AB垂足为E 则AE DE COSA 0 4211 A 65 6 答 梯形的高约为1 7m 一腰与底边的夹角为65 6 E 例3 若菱形的周长为24cm 两相邻角的度数之比为1 2 则菱形的面积为 cm2 主题二 与菱形有关的问题 例4 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 AOC 45 OC 则点B的坐标为 c 1 如图 梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 BC 14 SABCD 40 求tanB 解 作AE BC 垂足为E 则有AE AD BC 2 40 得 AE 80 AD BC 80 6 14 4BE BC AD 2 14 6 2 4tanB AE BE 4 4 1 E 变式练习 2 一段路基的横断面是梯形 高为4 2m 上底的宽为12 51m 路基坡面与地面成的角分别是28 32 则路基下底的宽为 27 3m 1 如图 AC是某市环城路的一段 AE BF CD都是南北方向的街道 其与环城路AC的交叉路口分别是A B C 经