




免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
大题考法专训(七) 导数与函数的单调性、极值、最值A级中档题保分练1(2019济南模拟)已知函数f(x)asin xbcos x(a,bR),曲线yf(x)在点处的切线方程为yx.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)在上的最小值解:(1)由切线方程知,当x时,y0,fab0.f(x)acos xbsin x,由切线方程知,fab1.a,b.(2)由(1)知,f(x)sin xcos xsin.g(x),g(x).设u(x)xcos xsin x,则u(x)xsin x0,故u(x)在上单调递减u(x)u(0)0,g(x)在上单调递减g(x)在上的最小值为g.2已知函数f(x)xexa(aR)(1)若a0,求曲线yf(x)在点(1,e)处的切线方程;(2)当a0时,求函数f(x)的单调区间解:(1)当a0时,f(x)(x1)ex,所以切线的斜率kf(1)2e.又f(1)e,所以yf(x)在点(1,e)处的切线方程为ye2e(x1),即2exye0.(2)f(x)(x1)(exa),令f(x)0,得x1或xln a.当a时,f(x)0恒成立,所以f(x)在R上单调递增当0a时,ln a1,由f(x)0,得xln a或x1;由f(x)0,得ln ax1,所以函数f(x)的单调递增区间为(,ln a),(1,),单调递减区间为(ln a,1)当a时,ln a1,由f(x)0,得x1或xln a;由f(x)0,得1xln a,所以函数f(x)的单调递增区间为(,1),(ln a,),单调递减区间为(1,ln a)综上所述,当a时,函数f(x)的单调递增区间为(,);当0a时,函数f(x)的单调递增区间为(,ln a),(1,),单调递减区间为(ln a,1);当a时,函数f(x)的单调递增区间为(,1),(ln a,),单调递减区间为(1,ln a)3已知函数f(x)x2(a1)xaln x1,aR.(1)若x3是f(x)的极值点,求f(x)的极大值;(2)求a的取值范围,使得f(x)1恒成立解:(1)f(x)x(a1)(x0)x3是f(x)的极值点,f(3)3(a1)0,解得a3.当a3时,f(x).当x变化时,f(x),f(x)的变化见下表:x(0,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值为f(1).(2)要使f(x)1恒成立,即x0时,x2(a1)xaln x0恒成立设g(x)x2(a1)xaln x,则g(x)x(a1).当a0时,由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(0,1),由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(1,),g(x)ming(1)a0,解得a.当0a1时,由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(a,1),由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0,a),(1,),此时g(1)a0,不合题意当a1时,g(x)在(0,)上单调递增,此时g(1)a0,不合题意当a1时,由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(1,a),由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0,1),(a,),此时g(1)a0,不合题意综上所述,若满足f(x)1恒成立,a的取值范围为.B级拔高题满分练1已知函数f(x)ln x,g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求实数a的取值范围解:(1)h(x)ln xax22x,x(0,),则h(x)ax2.由h(x)在(0,)上存在单调递减区间,知当x(0,)时,ax20有解,即a有解设G(x),则只要aG(x)min即可,而G(x)21,所以G(x)min1,所以a1,即实数a的取值范围为(1,)(2)由h(x)在1,4上单调递减,得当x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立设G(x),则aG(x)max,而G(x)21.又x1,4,所以,所以G(x)max(此时x4),所以a,即实数a的取值范围为.2(2019银川模拟)已知函数f(x)ln xax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值,求a的值;(2)求函数yf(x)在a2,a上的最大值解:(1)f(x)ln xax2(a2)x,函数f(x)的定义域为(0,)f(x)2ax(a2).f(x)在x1处取得极值,即f(1)(21)(a1)0,a1.当a1时,在内f(x)0,在(1,)内f(x)0,x1是函数yf(x)的极小值点a1.(2)a2a,0a1.f(x)2ax(a2),x(0,),ax10,当x时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递减当0a时,f(x)在a2,a上单调递增,f(x)maxf(a)ln aa3a22a.当即a时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(x)maxfln 21ln 2.当a2,即a1时,f(x)在a2,a上单调递减,f(x)maxf(a2)2ln aa5a32a2.综上所述,当0a时,函数yf(x)在a2,a上的最大值是ln aa3a22a;当a时,函数yf(x)在a2,a上的最大值是1ln 2;当a1时,函数yf(x)在a2,a上的最大值是2ln aa5a32a2.3已知函数f(x)ex(cos xsin x)(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)令g(x)f(x)ex(2x2)a(x22cos x),讨论g(x)的单调性并判断有无极值,若有,求出极值解:(1)f(x)ex(cos xsin x)ex(sin xcos x)2exsin x,f(0)0.又f(0)1,切线方程为y1.(2)依题意得g(x)ex(cos xsin x2x2)a(x22cos x),g(x)ex(cos xsin x2x2)ex(sin xcos x2)a(2x2sin x)2(xsin x)(exa)令u(x)xsin x,则u(x)1cos x0,函数u(x)在R上单调递增u(0)0,x0时,u(x)0;x0时,u(x)0.当a0时,exa0,则x0时,g(x)0,函数g(x)在(0,)上单调递增;x0时,g(x)0,函数g(x)在(,0)上单调递减x0时,函数g(x)取得极小值,g(x)极小值g(0)2a1,无极大值当a0时,g(x)2(xsin x)(exa)2(xsin x)(exeln a),令g(x)0,得x1ln a,x20.若0a1,x(,ln a)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递增;x(ln a,0)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递减;x(0,)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递增,当x0时,函数g(x)取得极小值,g(x)极小值g(0)2a1;当xln a时,函数g(x)取得极大值,g(x)极大值g(ln a)aln2a2ln asin(ln a)cos(ln a)2若a1,ln a0,xR时,g(x)0,函数g(x)在R上单调递增,无极值若a1,ln a0,x(,0)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递增;x(0,ln a)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递减;x(ln a,)时,exeln a0,g(x)0,函数g(x)单调递增当x0时,函数g(x)取得极大值,g(x)极大值g(0)2a1;当xln a时,函数g(x)取得极小值,g(x)极小值g(ln a)aln2a2ln asin(ln a)cos(ln a)2综上所述,当a0时,函数g(x)在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减,g(x)的极小值为2a1,无极大值;当0a1时,函数g(x)在(,ln a),(0,)上单调递增,在(ln a,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-2030教育机器人产品应用场景与技术发展趋势报告
- 2025-2030教育大数据应用场景与商业化前景分析报告
- 2025-2030教育品牌加盟体系研究及标准化建设与区域扩张策略报告
- 2025-2030抗菌医用敷料材料作用机理与临床效果大数据分析
- 2025-2030手术机器人终端医院采购决策要素调查分析报告
- 2025-2030微量元素缺乏与婴幼儿智力发育障碍的剂量效应研究
- 2025-2030律师行业年轻律师培养与职业发展路径报告
- 2025-2030律师行业临时性用工法律风险防范与管理实践报告
- 2025-2030律师事务所行业风险防控与合规管理研究报告
- 咨询管理职位职责说明及任职要求
- GB/T 41782.2-2022物联网系统互操作性第2部分:网络连通性
- LY/T 2242-2014自然保护区建设项目生物多样性影响评价技术规范
- GB/T 5267.4-2009紧固件表面处理耐腐蚀不锈钢钝化处理
- GB/T 5121.1-2008铜及铜合金化学分析方法第1部分:铜含量的测定
- GB/T 10061-2008筛板筛孔的标记方法
- 足球赛招商方案 课件
- 《智能高电位治疗仪》课件
- 围手术期间循环紊乱的防治策略课件
- 道路拟投入的主要施工机械设备表
- 附着式升降脚手架材料、构配件进场验收记录表
- 新华师大版九年级下册初中数学全册教案
评论
0/150
提交评论