（新高考）2020高考数学二轮复习大题考法专训（七）导数与函数的单调性、极值、最值.docx

大题考法专训（七） 导数与函数的单调性、极值、最值A级中档题保分练1(2019济南模拟)已知函数f(x)asin xbcos x(a，bR)，曲线yf(x)在点处的切线方程为yx.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)在上的最小值解：(1)由切线方程知，当x时，y0，fab0.f(x)acos xbsin x，由切线方程知，fab1.a，b.(2)由(1)知，f(x)sin xcos xsin.g(x)，g(x).设u(x)xcos xsin x，则u(x)xsin x0，故u(x)在上单调递减u(x)u(0)0，g(x)在上单调递减g(x)在上的最小值为g.2已知函数f(x)xexa(aR)(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，e)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间解：(1)当a0时，f(x)(x1)ex，所以切线的斜率kf(1)2e.又f(1)e，所以yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)f(x)(x1)(exa)，令f(x)0，得x1或xln a.当a时，f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增当0a时，ln a1，由f(x)0，得xln a或x1；由f(x)0，得ln ax1，所以函数f(x)的单调递增区间为(，ln a)，(1，)，单调递减区间为(ln a，1)当a时，ln a1，由f(x)0，得x1或xln a；由f(x)0，得1xln a，所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)综上所述，当a时，函数f(x)的单调递增区间为(，)；当0a时，函数f(x)的单调递增区间为(，ln a)，(1，)，单调递减区间为(ln a，1)；当a时，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)3已知函数f(x)x2(a1)xaln x1，aR.(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的极大值；(2)求a的取值范围，使得f(x)1恒成立解：(1)f(x)x(a1)(x0)x3是f(x)的极值点，f(3)3(a1)0，解得a3.当a3时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化见下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值为f(1).(2)要使f(x)1恒成立，即x0时，x2(a1)xaln x0恒成立设g(x)x2(a1)xaln x，则g(x)x(a1).当a0时，由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(0,1)，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(1，)，g(x)ming(1)a0，解得a.当0a1时，由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(a,1)，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时g(1)a0，不合题意当a1时，g(x)在(0，)上单调递增，此时g(1)a0，不合题意当a1时，由g(x)0得g(x)的单调递减区间为(1，a)，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0,1)，(a，)，此时g(1)a0，不合题意综上所述，若满足f(x)1恒成立，a的取值范围为.B级拔高题满分练1已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围解：(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，则h(x)ax2.由h(x)在(0，)上存在单调递减区间，知当x(0，)时，ax20有解，即a有解设G(x)，则只要aG(x)min即可，而G(x)21，所以G(x)min1，所以a1，即实数a的取值范围为(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减，得当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立设G(x)，则aG(x)max，而G(x)21.又x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，即实数a的取值范围为.2(2019银川模拟)已知函数f(x)ln xax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求函数yf(x)在a2，a上的最大值解：(1)f(x)ln xax2(a2)x，函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax(a2).f(x)在x1处取得极值，即f(1)(21)(a1)0，a1.当a1时，在内f(x)0，在(1，)内f(x)0，x1是函数yf(x)的极小值点a1.(2)a2a，0a1.f(x)2ax(a2)，x(0，)，ax10，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减当0a时，f(x)在a2，a上单调递增，f(x)maxf(a)ln aa3a22a.当即a时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)maxfln 21ln 2.当a2，即a1时，f(x)在a2，a上单调递减，f(x)maxf(a2)2ln aa5a32a2.综上所述，当0a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是ln aa3a22a；当a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是1ln 2；当a1时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是2ln aa5a32a2.3已知函数f(x)ex(cos xsin x)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)令g(x)f(x)ex(2x2)a(x22cos x)，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，若有，求出极值解：(1)f(x)ex(cos xsin x)ex(sin xcos x)2exsin x，f(0)0.又f(0)1，切线方程为y1.(2)依题意得g(x)ex(cos xsin x2x2)a(x22cos x)，g(x)ex(cos xsin x2x2)ex(sin xcos x2)a(2x2sin x)2(xsin x)(exa)令u(x)xsin x，则u(x)1cos x0，函数u(x)在R上单调递增u(0)0，x0时，u(x)0；x0时，u(x)0.当a0时，exa0，则x0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递增；x0时，g(x)0，函数g(x)在(，0)上单调递减x0时，函数g(x)取得极小值，g(x)极小值g(0)2a1，无极大值当a0时，g(x)2(xsin x)(exa)2(xsin x)(exeln a)，令g(x)0，得x1ln a，x20.若0a1，x(，ln a)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递增；x(ln a,0)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递减；x(0，)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x0时，函数g(x)取得极小值，g(x)极小值g(0)2a1；当xln a时，函数g(x)取得极大值，g(x)极大值g(ln a)aln2a2ln asin(ln a)cos(ln a)2若a1，ln a0，xR时，g(x)0，函数g(x)在R上单调递增，无极值若a1，ln a0，x(，0)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递增；x(0，ln a)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递减；x(ln a，)时，exeln a0，g(x)0，函数g(x)单调递增当x0时，函数g(x)取得极大值，g(x)极大值g(0)2a1；当xln a时，函数g(x)取得极小值，g(x)极小值g(ln a)aln2a2ln asin(ln a)cos(ln a)2综上所述，当a0时，函数g(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，g(x)的极小值为2a1，无极大值；当0a1时，函数g(x)在(，ln a)，(0，)上单调递增，在(ln a,