面试的数学推理题因数法

数学运算是公务员录用考试行政职业能力测验数量关系中的重要题型。作为能够充分拉开考生差距的部分，数学运算也是考生应当重视的部分。随着公务员录用考试竞争程度的加剧，数运算的难度在逐步的加大。在题目题型变化不大的情况下，题目的难度主要体现在每道题目需要细致的考虑和较大量的计算。华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师提醒各位考生，在考前冲刺时特别注意熟悉两个方面的内容，一是每种题型的常规解法和常用思维技巧，另一个是掌握一些常用的速算技巧。 本文将专门讲述如何在公务员录用考试行政职业能力测验考试中运用尾数法、因数法、特殊值法、凑整法、分析法等五大技巧来提高计算速度。 一、尾数法 尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。 【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色? 【2004年国家公务员录用考试A类卷-42题】 A296 B324 C328 D384 解析：由题意，所有小立方体的个数是，欲求被涂漆的小立方体个数，只需要减去没有被涂漆的部分，即被涂漆个数为，这个式子不需要详细计算，只要计算出最后一位数字是6即可确定答案为A。 【例2】一个装满100克糖水的杯子，浓度为80%，倒出40克，加水补满，重复三次，问最后的浓度是多少？【2007年湖北省公务员录用考试法检系统试题】 A1728% B184% C196% D216% 解析：由题意，三次后浓度为，对于这个式子只要注意到其最后一个非零数字式8，即可直接得出答案为A。 注：华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师提醒考生注意，尾数法一般在加、减、乘运算时运用，当运算是除法时则是代入验证选项乘以除数的尾数是否等于被除数的尾数。 二、因数法 所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。 【例3】一个两位数，它的个位上的数比十位上的数大1，如果把个位上的数与十位上的数互相交换，那么所得的新数的倒数比原数的倒数小，求这个两位数。【2004年安徽省公务员录用考试-10题】 A45 B23 C12 D34 解析：由题意，对任何两个数A、B，符合等式时，注意到A和B中凡是没有被约掉的因数都将保留到C中。反过来说，也就是C中的因数全部都是由A、B提供的。对于本题，只要注意到28中有因数7，这个7必然是由原两位数或两位数颠倒数位后的两位数提供，而A选项中45、54都不能提供7因数，可以直接排除，类似可排除BD。故答案为C。【例4】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?【2003年国家公务员录用考试B卷-11题】 A65 B75 C85 D95 解析：由题意不难看出，灌水的效率是，容易看出其中30的3因数没有被消掉，其必然保留到最后结果中，而四个选项中显然只有B有3因数，故直接勾选即可。 【例5】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打95折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场85折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了3845元，问这双鞋的原价为多少钱？（）【2008年国家公务员录用考试-58题】 A550元 B600元 C650元 D700元 解析：由题意，鞋的原价为，计算量比较大，而只要注意到分子4845中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故为答案。 三、特殊值法 一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。 【例6】木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（）。【2008年四川省公务员录用考试】 A50% B60% C70% D80% 解析：本题直接计算，则需要设原木材总重量为未知数，然后逐步求解。这样带符号运算是很麻烦的，但显然木材原重量具体是多少并不影响结果，这种情况下可以直接选择一个合适的数来进行运算。例如可以直接设原木材总重量为100，则其中水分占28，纯木材占72；后来水分挥发至10%时，纯木材仍为72，且占90%，所以此时木材总重量变为80，也即为原来的80%。答案为D。 【例7】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需420元；那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱？【2008年国家公务员录用考试】 A105元 B140元 C185元 D210元 解析：由题意 甲3乙7丙1315 甲4乙10丙1420 两个方程，三个未知数，肯定无法最终解得具体值来，但可以知道，甲乙丙的具体值对最后结果无影响。所以可以设定最复杂的那个为0，即乙0，代入得到甲105，丙0，即可得答案为A。四、凑整法 所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。 【例8】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽15米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？【2007北京市应届毕业生公务员录用考试-21题】 A111 B289 C400 D10404 解析：由右图及题意知 注意到上式右侧含有特殊数字025，易知只要给其配以4相乘，则变为1，于是计算过程实际是从1776中先后拆出两个4与025搭配。这样计算实际转化为求，而这个式子显然可以口算得出得数为111。 五、分析法 所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。 【例9】一种收录机，连续两次降价10后的售价是405元，那么原价是多少元【2001年国家公务员录用考试-51题】 A490 B500元 C520元 D560元 解析：假设原价是x，那么可得，注意到等式左侧小数点后有两位，而右侧则为一整数，因此x中必然含有至少两个0才可以使得左右两侧相等。四个选项中只有B符合。 小结：华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验专家沈栋老师提醒考生，数学运算题的制胜法宝主要有两点，一是学会拿到题目以后从什么地方入手，按照一个什么套路去思考，二是要学会一些计算的技巧，从而摆脱单纯计算所导致的浪费时间。当然，这些计算技巧是需要考生仔细体会领悟，并能够熟练应用到考试中去。上面所提到的方法是行测考试数学运算部分常用的技巧，希冀对各位考生有所启发、有所帮助。数学运算是公务员录用考试行政职业能力测验数量关系中的重要题型。作为能够充分拉开考生差距的部分，数学运算也是考生应当重视的部分。随着公务员录用考试竞争程度的加剧，数运算的难度在逐步的加大。在题目题型变化不大的情况下，题目的难度主要体现在每道题目需要细致的考虑和较大量的计算。华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师提醒各位考生，在考前冲刺时特别注意熟悉两个方面的内容，一是每种题型的常规解法和常用思维技巧，另一个是掌握一些常用的速算技巧。 本文将专门讲述如何在公务员录用考试行政职业能力测验考试中运用尾数法、因数法、特殊值法、凑整法、分析法等五大技巧来提高计算速度。 一、尾数法 尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。 【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色? 【2004年国家公务员录用考试A类卷-42题】 A296 B324 C328 D384 解析：由题意，所有小立方体的个数是，欲求被涂漆的小立方体个数，只需要减去没有被涂漆的部分，即被涂漆个数为，这个式子不需要详细计算，只要计算出最后一位数字是6即可确定答案为A。 【例2】一个装满100克糖水的杯子，浓度为80%，倒出40克，加水补满，重复三次，问最后的浓度是多少？【2007年湖北省公务员录用考试法检系统试题】 A1728% B184% C196% D216% 解析：由题意，三次后浓度为，对于这个式子只要注意到其最后一个非零数字式8，即可直接得出答案为A。 注：华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师提醒考生注意，尾数法一般在加、减、乘运算时运用，当运算是除法时则是代入验证选项乘以除数的尾数是否等于被除数的尾数。 二、因数法 所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。 【例3】一个两位数，它的个位上的数比十位上的数大1，如果把个位上的数与十位上的数互相交换，那么所得的新数的倒数比原数的倒数小，求这个两位数。【2004年安徽省公务员录用考试-10题】 A45 B23 C12 D34 解析：由题意，对任何两个数A、B，符合等式时，注意到A和B中凡是没有被约掉的因数都将保留到C中。反过来说，也就是C中的因数全部都是由A、B提供的。对于本题，只要注意到28中有因数7，这个7必然是由原两位数或两位数颠倒数位后的两位数提供，而A选项中45、54都不能提供7因数，可以直接排除，类似可排除BD。故答案为C。【例4】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?【2003年国家公务员录用考试B卷-11题】 A65 B75 C85 D95 解析：由题意不难看出，灌水的效率是，容易看出其中30的3因数没有被消掉，其必然保留到最后结果中，而四个选项中显然只有B有3因数，故直接勾选即可。 【例5】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打95折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场85折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了3845元，问这双鞋的原价为多少钱？（）【2008年国家公务员录用考试-58题】 A550元 B600元 C650元 D700元 解析：由题意，鞋的原价为，计算量比较大，而只要注意到分子4845中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故为答案。 三、特殊值法 一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。 【例6】木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（）。【2008年四川省公务员录用考试】 A50% B60% C70% D80% 解析：本题直接计算，则需要设原木材总重量为未知数，然后逐步求解。这样带符号运算是很麻烦的，但显然木材原重量具体是多少并不影响结果，这种情况下可以直接选择一个合适的数来进行运算。例如可以直接设原木材总重量为100，则其中水分占28，纯木材占72；后来水分挥发至10%时，纯木材仍为72，且占90%，所以此时木材总重量变为80，也即为原来的80%。答案为D。 【例7】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需420元；那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱？【2008年国家公务员录用考试】 A105元 B140元 C185元 D210元 解析：由题意 甲3乙7丙1315 甲4乙10丙1420 两个方程，三个未知数，肯定无法最终解得具体值来，但可以知道，甲乙丙的具体值对最后结果无影响。所以可以设定最复杂的那个为0，即乙0，代入得到甲105，丙0，即可得答案为A。四、凑整法 所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。 【例8】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽15米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？【2007北京市应届毕业生公务员录用考试-21题】 A111 B289 C400 D10404 解析：由右图及题意知 注意到上式右侧含有特殊数字025，易知只要给其配以4相乘，则变为1，于是计算过程实际是从1776中先后拆出两个4与025搭配。这样计算实际转化为求，而这个式子显然可以口算得出得数为111。 五、分析法 所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。 【例9】一种收录机，连续两次降价10后的售价是405元，那么原价是多少元【2001年国家公务员录用考试-51题】 A