高职高专电学课件全集-第8章.ppt

第8章电路的暂态分析 8 2一阶电路的暂态分析 8 1换路定律 8 4二阶电路的零输入响应 8 3一阶电路的阶跃响应 本章教学目的及要求 了解 暂态 与 稳态 之间的区别与联系 熟悉 换路 这一名词的含义 牢固掌握换路定律 理解暂态分析中的 零输入响应 零状态响应 全响应 及 阶跃响应 等概念 充分理解一阶电路中暂态过程的规律 熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法 了解二阶电路自由振荡的过程 8 1换路定律 学习目标 了解暂态分析中的一些基本概念 理解 换路 的含义 熟悉换路定律的内容及理解其内涵 初步掌握其应用 8 1 1基本概念 1 状态变量 代表物体所处状态的可变化量称为状态变量 如电感元件的iL及电容元件的uC 2 换路 引起电路工作状态变化的各种因素 如 电路接通 断开或结构和参数发生变化等 3 暂态 动态元件L的磁场能量WL 1 2LI2和C的电场能量WC 1 2CUC2 在电路发生换路时必定产生变化 由于这种变化持续的时间非常短暂 通常称为 暂态 4 零输入响应 电路发生换路前 动态元件中已储有原始能量 换路时 外部输入激励为零 仅在动态元件原始能量作用下引起的电路响应 5 零状态响应 动态元件的原始储能为零 仅在外部输入激励的作用下引起的电路响应 6 全响应 电路中既有外部激励 动态元件的原始储能也不为零 这种情况下换路引起的电路响应 8 1 2换路定律 由于能量不能发生跃变 与能量有关的iL和uC 在电路发生换路后的一瞬间 其数值必定等于换路前一瞬间的原有值不变 换路定律用公式可表示为 换路发生在t 0时刻 0 为换路前一瞬间 该时刻电路还未换路 0 为换路后一瞬间 此时刻电路已经换路 暂态过程产生的原因 电阻元件是耗能元件 其电压 电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系 因此 电阻元件上不存在暂态过程 电阻电路 电感元件是储能元件 其电压 电流在任一瞬间均遵循微分 或积分 的动态关系 它储存的磁能 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电感的电路存在过渡过程 R L电路 电容元件也是储能元件 其电压 电流在任一瞬间也遵循微分 或积分 的动态关系 它储存的电能 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路也存在过渡过程 R C电路 1 2 根据换路后的等效电路 应用电路基本定律确定其它电量的初始值 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 电路初始值的确定 求解要点 根据换路前一瞬间的电路 应用电路基本定律确定iL 0 和uC 0 例1 解 已知iL 0 0 uC 0 0 试求S闭合瞬间 电路中所标示的各电压 电流的初始值 根据换路定律可得 可得t 0 时等效电路如下 iL 0 iL 0 0 相当于开路 uC 0 uC 0 0 相当于短路 其他各量的初始值为 例2 解 根据换路前电路求uC 0 换路前电路已达稳态 t 0时S打开 求iC 0 画出t 0 等效电路图如下 根据t 0 等效电路可求得iC 0 为 例3 解 根据换路前电路求iL 0 换路前电路已达稳态 t 0时S闭合 求uL 0 画出t 0 等效电路图如下 根据t 0 等效电路可求得uL 0 为 uL 0 为负值 说明它的真实方向与图上标示的参考方向相反 即与iL 0 非关联 实际向外供出能量 1 由换路前电路 稳定状态 求uC 0 和iL 0 求初始值的一般步骤 2 由换路定律得uC 0 和iL 0 3 画出t 0 的等效电路图 uC 0 0时相当短路 uC 0 0时相当电压源 iL 0 0时相当开路 iL 0 0时相当电流源 电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压 电感电流的参考方向应保持相同 4 由t 0 的等效电路图进而求出其它响应的0 值 8 2一阶电路的暂态分析 学习目标 理解一阶电路暂态分析中响应的规律 深刻理解时间常数 的概念及物理意义 牢固掌握一阶电路的三要素法 8 2 1一阶电路的零输入响应 1 RC电路的零输入响应 只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路 称为一阶电路 左图所示电路在换路前已达稳态 t 0时开关由位置1迅速投向位置2 之后由uC 0 经R引起的电路响应称为RC电路的零输入响应 根据RC零输入响应电路可列写出电路方程为 这是一个一阶的常系数齐次微分方程 对其求解可得 式中的 RC称为一阶电路的时间常数 如果让电路中的US不变而取几组不同数值的R和C 观察电路响应的变化可发现 RC值越小 放电过程进行得越快 RC值越大 放电过程进行得越慢 这说明RC放电的快慢程度取决于时间常数 R和C的乘积 式中R用 C用F时 时间常数 的单位是秒 s 如果我们让上式中的时间t分别取1 2 直至5 可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值 由表可知 经历一个 的时间 电容电压衰减到初始值的36 8 经因两个 的时间 电容电压衰减到初始值的13 5 经历3 5 时间后 电容电压的数值已经微不足道 虽然理论上暂态过程时间为无穷 但在工程上一般认为3 5 暂态过程基本结束 RC过渡过程中响应的规律可以用曲线来描述 RC过渡过程响应的波形图告诉我们 它们都是按指数规律变化 其中电压在横轴上方 电流在横轴下方 说明二者方向上非关联 电容放电电流为 1 RL电路的零输入响应 左图所示电路在换路前已达稳态 t 0时开关闭合 之后电流源不起作用 暂态过程在R和L构成的回路中进行 仅由iL 0 I0在电路中引起的响应称为RL电路的零输入响应 根据RL零输入响应电路可列写出电路方程为 若以iL为待求响应 可得上式的解为 式中 称为RL一阶电路的时间常数 其大小 同样反映了RL一阶电路暂态过程进行的快慢程度 电感元件两端的电压 电路中响应的波形图如左下图所示 显然RL一阶电路的零输入响应规律也是指数规律 1 一阶电路的零输入响应都是随时间按指数规律衰减到零的 这实际上反映了在没有电源作用下 储能元件的原始能量逐渐被电阻消耗掉的物理过程 一阶电路的零输入响应分析归纳 2 零输入响应取决于电路的原始能量和电路的特性 对于一阶电路来说 电路的特性是通过时间常数 来体现的 3 原始能量增大A倍 则零输入响应将相应增大A倍 这种原始能量与零输入响应的线性关系称为零输入线性 8 2 2一阶电路的零状态响应 1 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应和零输入响应一样 都是按指数规律变化 显然这个暂态过程是电容元件的充电过程 充电电流iC按指数规律衰减 电容电压uC按指数规律增加 用曲线可描述为 图示电路在换路前电容元件的原始能量为零 t 0时开关S闭合之后电容上电压 电流的变化称为RC电路的零状态响应 显然在RC充电电路中 电容元件上的电压与电流方向关联 元件向电路吸取电能建立电场 RC零状态响应电路中的计算公式 由RC零状态响应电路图可得过渡过程结束时电容的极间电压 即换路后的新稳态值 则电容电压的零状态响应为 电容支路电流的零状态响应 2 RL电路的零状态响应 图示电路在换路前电感元件上的原始能量为零 t 0时开关S闭合 之后电感上电压 电流的变化称为RL电路的零状态响应 RL电路的零状态响应也是按指数规律变化 其中元件两端的电压uL按指数规律衰减 即只存在过渡过程中 电感电流iL按指数规律上升 电阻电压UR iR按指数规律增长 用曲线可描述为 显然 在RL零状态响应电路中 电感元件是建立磁场的过程 因此其电压 电流方向关联 RL零状态响应电路中的计算公式 RL零状态响应电路换路结束时电感电流的新稳态值 因此电感电流的零状态响应为 电感元件自感电压的零状态响应 1 一阶电路的零状态响应也是随时间按指数规律变化的 其中电容电流和电感电压均随时间按指数规律衰减 因为它们只存在于过渡过程中 而电容电压和电感电流则按指数规律增长 这实质上反映了动态元件建立磁场或电场时吸收电能的物理过程 一阶电路的零状态响应分析归纳 2 零状态响应取决于电路的独立源和电路本身特性 也是通过时间常数 来体现其特性的 RL一阶电路的时间常数 L R 3 在零状态响应公式中的 符号 代表换路后的新稳态值 根据电路的不同情况一般稳态值也各不相同 8 2 3一阶电路的全响应 电路中既有外输入激励 即有独立源的作用 动态元件上又存在原始能量 换路前uC和iL不为零 当电路发生换路时 在外激励和原始能量的共同作用下所引起的电路响应称为全响应 上述两电路为RC和RL典型的一阶全响应电路 RC和RL全响应电路的解可表示为 全响应 零输入响应 零状态响应 例 解 图示电路在换路前已达稳态 且UC 0 12V 试求t 0时的uC t 和iC t 根据换路定律可得 电路的时间常数 零输入响应uC t 以电容电压为例 让其零输入响应用uC t 表示 uC t 表示零状态响应 则有 全响应uC t 电容电流的全响应iC t 电容电压的稳态值 零状态响应uC t 由全响应结果可以看出 前面的常数6为稳态分量 后一项按指数规律变化的为暂态分量 因此 全响应 稳态分量 暂态分量 如用f t 表示电路的响应 f 0 表示响应的初始值 f 表示响应的稳定值 表示电路的时间常数 则电路的全响应可表示为 8 2 4一阶电路暂态分析的三要素法 上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压 电流响应的三要素公式 式中初始值f 0 稳态值f 和时间常数 称为一阶电路的三要素 按三要素公式求解响应的方法称为三要素法 由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况 因此 三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应 具有普遍适用性 显然 应用三要素法求解一阶电路的响应时 只要求出其初始值 稳态值及时间常数 代入三要素法公式中即可 例 解 已知图中U1 3V U2 6V R1 1k R2 2k C 3 F t 0时电路已处于稳态 用三要素法求t 0时的uC t 并画出变化曲线 先确定初始值uC 0 再确定稳态值uC 最后确定时间常数 将初始值 稳态值及时间常数代入三要素公式可得 电容电压的变化曲线为 应用三要素法求解响应的步骤 1 确定初始值f 0 初始值f 0 是指任一响应在换路后瞬间t 0 时的数值 与本章前面所讲的初始值的确定方法完全一样 先作t 0 电路 确定换路前电路的状态uC 0 或iL 0 这个状态即为t 0阶段的稳定状态 因此 此时电路中电容C视为开路 电感L用短路线代替 再作t 0 等效电路 这是利用换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值 若uC 0 U0 iL 0 I0 在此电路中C用电压源U0代替 L用电流源I0代替 若uC 0 0或iL 0 0 则C用短路线代替 L视为开路 作t 0 等效电路后 即可按一般电阻性电路来求解其它响应的初始值 2 确定稳态值f 作t 的等效电路 暂态过程结束后 电路进入新的稳态 用此时的电路确定响应的稳态值f 在此电路中 电容C视为开路 电感L视为短路 可按一般电阻性电路来求各响应的稳态值 3 确定时间常数 RC电路中 RC RL电路中 L R 其中R等于 将电路中所有独立源置零后 从C或L两端看进去的等效电阻 即戴维南等效电源中的R0 参看课本P121页例题8 5 8 3一阶电路的阶跃响应 学习目标 8 3 1单位阶跃函数 t 的波形如右图示 它在 0 0 时域内发生了单位阶跃 单位阶跃函数用 t 表示 其定义如下 理解单位阶跃函数的概念及物理意义 明确单位阶跃响应的实质 了解单位阶跃响应在电路分析中的作用 t 0t 0 1t 0 注意 t 在t 0处不连续 函数值由0跃变到1 单位阶跃既可以表示电压 也可以表示电流 通常在电路中用来表示开关在t 0时的动作 单位阶跃 t 实质上反映了电路在t 0时刻把一个零状态电路与一个1V或1A的独立源相接通的开关动作 t t0 的波形如右图示 如果阶跃发生在t t0时刻 则可认为是 t 在时间上延迟了t0后得到的结果 此时的阶跃称为延时单位阶跃 记作 t t0 0t t0 注意 t t0 在t0处不连续 函数值由0跃变到1 1t t0 下图所示矩形脉冲波f t 根据阶跃函数的原理 可以将其看作是由一个 t 与一个 t t0 的合成波 即 f t t t t0 即 f t t t1 t t2 8 3 2单位阶跃响应 已知电路中u 5 1 t 2 V uC 0 10V 求电路的阶跃响应i 当激励为单位阶跃函数 t 时 电路的零状态响应称为单位阶跃响应 简称阶跃响应 一般用S t 表示 解 例 零状态响应分两部分 先求uC 0 单独作用下的初始值 再求u单独作用下的初始值 时间常数 应用叠加定理求得响应 思考练习 1 单位阶跃函数是如何定义的 其实质是什么 它在电路分析中有什么作用 2 说说 t t 2 和 t 2 各对应时间轴上的哪一点 3 试用阶跃函数分别表示下图所示的电流和电压 8 4二阶电路的零输入响应 学习目标 前面讨论的一阶电路中只含有一个动态元件 而含有两个储能元件的电路 往往需用二阶线性常微分方程来描述 因此称为二阶电路 了解二阶电路的概念 熟悉二阶零输入响应的三种情况 图示RLC串联的零输入响应电路 已知uC 0 uC 0 U0 电流i 0 i 0 I0 电路在t 0时开关闭合 其过渡过程可描述为 显然此式是一个以uC为变量的二阶线性齐次微分方程式 其特征方程为 LCS2 RCS 1 0 特征方程LCS2 RCS 1 0中的 1 当 时 电路出现 过阻尼 情况 响应的波 形为 在 过阻尼 状态下 电容电压单调衰减最终趋于零 始终处于放电状态 放电电流由零增大 对应tm时刻达到最大 之后衰减到零 显然 这种情况下uC和i是非振荡的 没有正 负交替状况