利用霍尔效应测磁场论文.pdf

2011 大学生物理实验研究论文 喻翔昊 1991 11 15 男 江西南昌 yxhseu04 利用霍尔效应测磁场利用霍尔效应测磁场 喻翔昊 04010534 东南大学 南京 211189 摘摘 要 要 本文主要研究课堂实验中的利用霍尔效应测磁场 主要使用的实验仪器是亥姆霍兹线圈磁场实验仪 通过课堂得到的实验数据 利用 Matlab 软件进行拟合 得到单 双通电线圈轴线上的磁场分布图 并从理论角度借 助 Mathematica 软件对其验证 使得对此课堂实验有更深入的理解 关键词 关键词 霍尔效应 亥姆霍兹线圈磁场实验仪 磁场分布 Measuring the magnetic field by means of Hall Effect Yu Xianghao Southeast University Nanjing 211189 Abstract This paper mainly analyses the application of the Hall Effect on measuring the magnetic field with the Magnetic Field of Helmholtz Coils Apparatus Using the data derived in class this paper get the magnetic field distributed on the single and double coils with the help of the Matlab software Finally the paper will prove the result got in the experiment by some theory deduction with the help of the Mathematica software key words Hall Effect Magnetic Field of Helmholtz Coils Apparatus the distribution of the magnetic field 利用霍尔效应研究磁场的分布是本学期物理 实验课程中必做实验之一 在课堂上 实验要求测 得通电单 双线圈轴线上的磁场分布 在课后进行 深入研究 构成此文 1 实验原理实验原理 由前一个实验霍尔效应的研究知道 霍尔效应 中霍尔电压 HH UK IB 用已对 H K定标的霍尔元件制成探头 分别测 出I和 H K 即可得 H H U B K I 以上结果是在磁场B与工作电流I垂直的条 件下讨论得到的 此时霍尔电压最大 因此测量时 应保证霍尔片平面与被测磁感应强度B的方向垂 直 还应该采用对称测量法消除不等位电势差及各 种热电 热磁效应产生的附加电场的影响 2 实验主要仪器实验主要仪器 亥姆霍兹线圈磁场实验仪 亥姆霍兹线圈是一 2011 大学生物理实验研究论文 喻翔昊 1991 11 15 男 江西南昌 yxhseu04 对匝数和 半径相同 的共轴平 行放置的 圆线圈 两线圈间 的距离 d 正好等于圆形线圈的半径 R 这种线圈的 特点是能在其共轴线中点附近产生较广的匀强磁 场 故在生产和科研中有较大的实用价值 根据霍 尔效应 探棒置于磁场中 运动的电荷受到洛伦兹 力 运动方向发生偏转 在偏向的一侧会有电荷积 累 这样两侧就形成了电势差 通过测电势差就可 以知道其磁场的大小 通电线圈内部有磁场 当两 线圈之间的通电电流方向一样时它们内部形成的 磁场方向也一致 这样两线圈之间的部分就形成匀 强磁场 3 实验数据及处理实验数据及处理 本实验使用的探头是由 H K定标为 169V A T 的霍尔元件制成 3 1 通电单线圈通电单线圈 首先对通电单线圈轴线上的磁场分布进行研 究 课堂中得到的实验数据如下 X 位置 cm UH mV X 位置 cm UH mV 19 00 0 13 0 50 1 32 17 00 0 17 1 00 1 31 15 00 0 23 2 00 1 24 13 00 0 31 3 50 1 10 11 00 0 41 5 00 0 94 9 00 0 56 7 00 0 72 7 00 0 75 9 00 0 54 5 00 0 96 11 00 0 40 3 50 1 13 13 00 0 29 2 00 1 26 15 00 0 23 1 00 1 31 17 00 0 17 0 50 1 33 19 00 0 13 0 00 1 33 利用公式 HH UK IB 整理得到磁感应强度 B的计算公式 H H U B K I 并得到如下数据 X 位置 cm B mT X 位置 cm B mT 19 00 0 15 0 50 1 56 17 00 0 20 1 00 1 55 15 00 0 27 2 00 1 47 13 00 0 37 3 50 1 30 11 00 0 48 5 00 1 11 9 00 0 66 7 00 0 85 7 00 0 89 9 00 0 64 5 00 1 14 11 00 0 47 3 50 1 34 13 00 0 34 2 00 1 49 15 00 0 27 1 00 1 55 17 00 0 20 0 50 1 57 19 00 0 15 0 00 1 57 将上述表格中的数据输入至 Matlab 软件 输出 磁感应强度强度B关于探棒位置 X 的 B X 图像 从图中可以看出 当 X 0cm 时 单线圈轴线 上的磁感应强度达到最大值 3 1 通电双线圈通电双线圈 其次对通电双线圈轴线上的磁场分布进行研 究 使用同样的实验思路与方法 得到了通电双线 圈轴线上的磁场分布 并分别使两线圈间的距离 d 为 R 2 2R 和 R R 为线圈半径 得到如下的 B X 图像 2011 大学生物理实验研究论文 喻翔昊 1991 11 15 男 江西南昌 yxhseu04 从图中可以看出 1 当 d 2R 时 磁感应强度B在 X 约为 10cm 时 候出现极大值 在 X 为 0cm 时出现极小值 2 当 d R 2 时 磁感应强度B在 X 约为 0cm 时候 出现极大值 3 当 d R 时 X 在 0cm 附近变化时 磁感应强度 B几乎不变 4 理论推导证明理论推导证明 根据比奥 萨法尔定律 即 0 2 4 r Idle B r 对于圆形载流导线的磁场分布进行计算 得到 距离线圈 Xcm 处的磁感应强度B为 2 0 3 2 22 2 IR N B RX 其中R为线圈半径 N为线圈匝数 4 1 通通电单线圈电单线圈 由上述推论得 对于通电单线圈 其轴线上的 磁场分布与圆形载流导线相似 即 2 0 3 2 22 2 IR N B RX 对磁感应强度B求一阶导数 得到 2 0 5 2 22 3 2 IR NXdB dX RX 当0 dB dX 时 即 X 0 时 磁感应强度B有极大值 0 2 IN B R 符合单线圈所拟合出的曲线图 4 2 通电双线圈通电双线圈 若设两线圈之间的距离为 dcm 则距两线圈轴 线中心位置 O 距离为 Xcm 处的磁感应强度B 2 3 23 2 22 22 0 2 2 2 IR N BRdXRdX 此处查得 实验所用的 DH4501N 型亥姆霍兹 线圈磁场试验仪的线圈半径为 R 10cm 4 2 1 当当 d 2R 时的情况时的情况 当2dR 时 磁感应强度 2 3 23 2 22 22 0 2 IR N BRRXRRX 利用 Mathematica 软件对 B 求关于 X 的一阶导 数 得到 2 0 22 5 222 5 2 3 3 2 IRdBRXRX dXRRXRRX N 用 NSolve 命令对方程0 dB dX 求近似解 得 0 14 948765584299473i 0 14 948765584299473i 9 619763975676786 9 619763975676786 0 X X X XX 舍去虚数解 即 X 0cm X 9 62cm 时 磁 感应强度B出现极值 可见 理论推导和先前所拟合出的图形的峰值 位置基本一致 4 2 2 当当 d R 2 时的情况时的情况 当 2dR 时 磁感应强度 3 23 2 22 2 22 0 244 IR NRR BRXRX 2011 大学生物理实验研究论文 喻翔昊 1991 11 15 男 江西南昌 yxhseu04 利用 Mathematica 软件对 B 求关于 X 的一阶导 数 得到 2 22 3 222 3 2 0 244 IRdBRR d N RXRX X 用 NSolve 命令对方程0 dB dX 求近似解 得 0 10 892819436817101i 0 10 892819436817101i 0 6 591777550187788i 0 6 591777550187788i 0 X X X XX 舍去虚数解 即 X 0cm 时 磁感应强度B出 现极值 可见 理论推导和先前所拟合出的图形的峰值 位置基本一致 4 2 3 当当 d R 时的情况时的情况 当dR 时 磁感应强度 3 23 2 22 2 22 0 222 IR NRR BRXRX 当 R 10cm 时 2 3 22 0 3 2 11 100 5 100 5 50 XX BIN 首先利用 Plot 函数画出 B X 图像 201001020 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 可以从图中看出 图像中磁感应强度B随 X 位 置的变化趋势和根据实验数据所绘图像基本一致 并将 B X 图像 0 30cm 0 30cm 的部分放大 具体显示 X 在 0cm 附近变化时 磁感应强度B的 取值 得到 0 30 20 10 10 20 3 0 0715541 0 0715541 0 0715541 0 0715542 0 0715542 0 0715542 从图中看出 在靠近 X 0cm 时 B 的曲线几乎 为一条直线 即表示在该区域内为匀强磁场 其次 利用 Mathematica 软件对 B 求关于 X 的 一阶导数 得到 2 5 22 5 2 0 3 5 3 5 50 100 5 100 5 dBXX dX I XX N 再次利用 Plot 函数画出 B 求关于 X 的一阶导 数的图像 得到 0 40 20 20 4 4 10 6 2 10 6 2 10 6 4 10 6 从图中可以看出 当 X 在 0cm 的某个邻域内 变化时 0 dB dX 即磁感应强度B的大小几乎不 发生变化 4 2 4 总结总结 综上所述 基于比奥 萨法尔定律 对根据实验 数据所绘图像得到很好的数学理论验证 说明实验 所得数据基本真实 合理 有效 5 结束语结束语 本文首先基于