结构力学末复习.doc

几何构造分析 一 试分析图示体系的几何构造分析：根据三角形规律，可以将链杆EG、CE、CF、DF、DG的组成部分看作一个大刚片，这个刚片与基础间仅由两条链杆AC和BD连接，是几何可变的。又因为CD杆对于整个体系是多余约束，所以该体系是有多余约束的几何可变体系。题 一二 试分析图示体系的几何构造题 二分析：根据三角形规律，可以将链杆1-7的组成部分看作一个大刚片，这个刚片与基础间由三条不共点链杆连接，组成几何不变体系。因为链杆8和9对于体系是多余约束，所以该体系是有多余约束的几何不变体系。三 试分析图示体系的几何构造题 四题 三分析：把刚片1、2和基础看作对象。刚片1与基础之间由两条链杆连接，相当于瞬铰O1, 刚片2与基础之间由两条链杆连接，相当于瞬铰O2, 刚片1与刚片2之间直接由铰O3相连。由于铰O1、O2和O3不共线，所以该体系是无多余约束的几何不变体系四 试求图示体系的计算自由度W解：其中刚片个数m=3刚结点个数g=1单铰个数h=2支杆数b=2所以 W =0习题3-5(a) 静定多跨梁 (a)(b)M图（单位：KNm）(c)FQ图（单位：KN）解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，求出各简单梁的支座反力后得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。习题3-5(b) 静定多跨梁 (a)M图（单位：KNm）(b)(c)FQ图（单位：KN）解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，求出各简单梁的支座反力后得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。静定刚架（两铰）试作图示刚架的弯矩图、剪力图、和轴力图。解：由以下平衡条件：解得：FN图 （轴力图）FQ图 （剪力图）M图（弯矩图） 试作图示刚架的弯矩图、剪力图、和轴力图。解：由以下平衡条件：解得：M图 FQ图FN图 静定刚架（三铰）试作图示刚架的弯矩图和剪力图。解：利用对称性得竖向支座反力取整体平衡条件取C结点左边作隔离体得：由以上解得横向支座反力M图 FQ图 2试作图示刚架的弯矩图和剪力图。解：取以下三个整体平衡条件：取C结点左边作隔离体得平衡条件：由以上四个平衡条件解得支座反力：M图 FQ图 静定桁架-结点法试求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正），并在轴力图中注明计算结果。解：CF杆和EF杆是结点F的单杆且结点F处无荷载作用，所以CF杆和EF杆是零杆。DC杆是结点D的单杆且结点D处无荷载作用，所以DC杆是零杆。依次作结点E、D、C的隔离体图，利用结点法，建立两个平衡条件求其余各杆轴力。（例如：对于结点E，先由得：利用比例关系得：最后由得：）结点E（单位：KN）结点C（单位：KN）结点D（单位：KN）轴力图 （单位:KN）静定桁架-结点法试求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正），并在轴力图中注明计算结果。解：作截面K-K，取上部为隔离体，由得：由此可依次确定A支座反力为零，AD，DE，DH杆均为零杆。EI杆为结点I的单杆且结点I处无荷载作用，所以EI杆为零杆。（或者由整体的得A支座反力为0，之后同样得出上述结果。）之后依次作结点H、I、E、K、J、F、G的隔离体图，利用结点法，建立两个平衡条件求其余各杆轴力。 结点I（单位：KN）结点E（单位：KN）结点H（单位：KN）结点K（单位：KN）结点F（单位：KN）结点J（单位：KN）结点G（单位：KN）轴力图 （单位:KN）静定桁架-截面法试求图示桁架中1、2、3、4杆的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解：利用对称性求得A与B支座反力取m-m截面左部作隔离体（图a）。由得：所以取n-n截面左部作隔离体，并去掉轴力为0的杆2（图b）。由得：图a所以由得：所以由得：所以图b*静定桁架-结点法与截面法的联合应用试求图示桁架中1、2、3、4杆的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。作结点E的隔离体图，由得：作截面m-m，取右部分为隔离体，由得：解上述方程得：由得：所以由得：所以组合结构图示对称组合结构由梁式杆AC、BC和其他链杆组成。试求各链杆轴力，并作梁式杆AC的弯矩图。解：利用对称性得支座反力作m-m截面取左边，(注：不能截断梁式杆AC和BC)由得： 所以DE杆的轴力为作结点D的隔离体图可得：利用对称性得：AC杆弯矩图由于，AC杆相当于受均布荷载的简支梁。AC杆的最大弯矩为跨中弯矩（下边受拉）三铰拱习题3-22解：利用图形的对称性得AB杆的拉力为结点D与E的弯矩：（外侧受拉）AD杆的剪力与轴力*DC杆的剪力与轴力（单位：KN）：DC杆为斜杆，求剪力与轴力时需进行如下坐标转换AD、DC杆FN图（单位：KN）*另解 DC杆的剪力与轴力（单位：KN）：AD、DC杆FQ图（单位：KN）由于对称性，EC、BE杆的剪力与DC、AD杆的相反EC、BE杆的轴力和弯矩与DC、AD的杆相同AD、DC杆M图（单位：KNm）（注：如果DC杆是弧线段，需要用描点法，如教科书P82页例3-11所示）*刚体虚功原理*试用虚功原理求图示静定多跨梁支座B和C的反力FRB和FRC。图a图b解：撤除支座B，设沿支座B反力FRB方向的位移为1，根据几何关系作虚位移图a。虚功方程为：解得 撤除支座C，设沿支座C反力FRC方向的位移为1，根据几何关系作虚位移图b。虚功方程为：解得 *结点荷载作用下的影响线试作图示主梁MA、MC、FQAE、FQAD的影响线。解：先不考虑跨梁ED，设FP=1直接作用在主梁上，作虚线所示MA、MC、FQAE、FQAD的影响线。此时MA影响线中D、E点的竖距为：MC影响线中C点的竖距为：FQAD的影响线MA的影响线由比例可知 D、E点的竖距为：MC的影响线FQAE影响线中D、E点的竖距为：FQAD影响线中A、E点的竖距为：FQAE的影响线由比例可知 D点的竖距为：最后连接D、E点在各影响线上的对应点，并将无跨梁处DB部分的虚线改为实线。机动法作影响线 影响线的应用试用机动法作图示静定多跨梁支座B和C的反力FRB和FRC的的影响线，并利用该影响线求图示荷载作用下的FRB和FRC。解：FRB的影响线FRC的影响线根据所绘的影响线和叠加原理得注：此法与刚体虚功原理基本相同机动法作影响线 影响线的应用试用机动法作图示静定多跨梁ME、FRB的影响线，并利用该影响线求图示荷载作用下的ME、FRB。解：根据所绘的影响线和叠加原理得ME的影响线FRB的影响线试用机动法作图示静定多跨梁MF、MG、FQDC、FQDE的影响线，并利用该影响线求图示荷载作用下的MF、MG、FQDC、FQDE。解：根据所绘的影响线和叠加原理得MG的影响线MF的影响线FQDE的影响线FQDC的影响线虚功原理与位移计算-桁架结构位移5.11 试求图示结构结点C的水平位移DC，设各杆的EA相等。解：作实际荷载下的轴力图（图）和虚设单位荷载下的轴力图（图）。利用桁架的位移计算公式得：（如果杆件数量少，可以不列表直接计算；如果杆件数量很多，建议列表计算）图图5.10 试求图示桁架结点C的竖向位移DC，设各杆的EA相等。解：作实际荷载下的轴力图（图）和虚设单位荷载下的轴力图（图）列表后得：杆件刚度长度ACEA2d1/2BCEA2d1/2ADEA图BEEACDEA00CEEA00DEEA2d图虚功原理与位移计算图乘法计算刚架位移图示刚架各杆的弯曲刚度为EI，试求图示荷载作用下的C点的水平位移DxC、竖向位移DyC和转角qC。解：作实际荷载下的弯矩图Mp图。针对所求的DxC、DyC、qC，分别作图示虚设单位荷载下的弯矩图图。Mp图中：A1与A2在图中对应的形心标距为：由图乘法得：图（ ）图图图虚功原理与位移计算图乘法计算刚架位移5-23 试求图示三铰刚架E点水平位移和截面B的转角。设各杆EI为常数。解：作实际荷载下的弯矩图Mp图。针对所要求的水平位移DxE和截面B的转角qB，分别作虚设单位荷载下的弯矩图图。Mp图中的各图形面积和图中对应标距如下：由图乘法得：（ ）图图图虚功原理与位移计算相对位移、互等定理试求图示多跨梁铰结点B的相对转角。设各杆EI为常数。解：作实际荷载作用下的Mp图和虚设单位荷载作用下的图。图由图乘法得结点B的相对转角（ ）图图示刚架为同一线性变形体系的两种变形状态，试求状态2中D点的水平位移D。解：令状态1的力系在状态2的位移和变形上作虚功，可得令状态2的力系在状态1的位移和变形上作虚功，可得状态1根据互等定理：解得状态2力法 一次超静定结构计算6-3（a） 试用力法计算图示刚架，作M图。解：该结构为一次超静定结构。撤除支座B的水平约束作基本体系，设X为基本未知量。基本体系力法典型方程为：设a=6m，作图和图后，利用图乘法得：代入力法典型后得：最后利用叠加公式得出图示M图图图图力法 二次超静定结构计算6-3（d） 试用力法计算图示刚架（EI为常数），作M图。解：该结构为二次超静定结构。撤除支座B作基本体系，设原支座B的竖向与水平反力X1与X2为基本未知量。基本体系力法典型方程为：作图、图、图后，利用图乘法得：代入力法典型方程得：图图解得：最后利用叠加公式得出图示M图图图力法 对称刚架计算试用力法计算图示对称刚架（EI为常数），作M图。解：该结构为二次超静定结构。撤除铰结点C作基本体系，其中X1，X2设为基本未知量。力法典型方程为：作图、图、图。因为该结构为对称结构，利用基本结构的对称性可知利用图乘法得：基本体系将以上代入力法典型方程解得：最后利用叠加公式图图得出图示M图图图（单位：）力法 桁架结构计算6-5（a） 试用力法计算图示桁架的轴力（EA为常数）。解：该桁架为一次超静定结构。切断DE杆作基本体系，其中DC杆轴力设为基本未知量X。作图、图。列表后得代入力法典型方程得杆件刚度长度轴力ACEA2a-1/2BCEA2a-1/2ADEACEEABDEABEEADEEA2a基本体系图图试求图示梁支座B处的转角qB（EI为常数）。力法 超静定结构位移计算解：该结构为一次超静定结构撤除支座B作基本体系，基本未知量设为X。力法典型方程为：作图、图。利用图乘法得：代入力法典型方程后得：原体系或基本体系的弯矩M为在B点虚设单位弯矩，作图，图支座B处转角为图图基本体系位移法 一个未知角位移7-2(a) 试用位移法计算图示刚架的各杆端弯矩解：位移法基本未知量是D结点角位移qD固端弯矩：杆端弯矩：平衡方程：解得：代入得：7-2(b) 试用位移法求图示刚架的各杆端弯矩解：位移法基本未知量是D结点角位移qD固端弯矩：设各杆线刚度为i，各杆端弯矩为：平衡方程：解得：代入得杆端弯矩：试用位移法作图示刚架位移法 二个未知角位移弯矩图(各杆件线刚度均为i )解：位移法基本未知量是B结点和C结点角位移qB和qC固端弯矩：杆端弯矩：平衡方程：将杆端弯矩代入平衡方程得位移法典型方程：图（单位：Fpa/52）解得：代入得杆端弯矩：位移法 一个未知线位移试用位移法作图示刚架弯矩图（不需画BE杆弯矩）解：基本位移法基本未知量是BE杆水平线位移DAB杆剪力：CD杆剪力：EF杆剪力：所以：平衡方程：（三根杆件剪力相加等于水平作用力）解得：图杆端弯矩：试用位移法作图示刚架弯矩图位移法 一个未知角位移一个线位移解：位移法基本未知量是C结点角位移qC和CD杆水平线位移D固端弯矩：固端剪力：杆端弯矩：杆端剪力：平衡方程：结点C的弯矩平衡方程：图CD截面平衡方程：或AB截面平衡方程：由上述得位移法典型方程：解得：代入得：位移法 利用对称性试利用对称性计算图示刚架，作弯矩图解：该刚架为对称刚架，受对称荷载，所以该刚架左半部内力与图a所示刚架相同。取图a刚架作为研究对象位移法基本未知量是C结点角位移qC固端弯矩：杆端弯矩：平衡方程：结点C的弯矩平衡方程（位移法典型方程）：代入得 利用对称性得出图示弯矩图图（单位：ql2/72）图a*位移法 利用对称性试利用对称性计算图示刚架，作弯矩图解：利用结构对称性，考虑图a和图b所示结构的左半部。图a中位移法基本未知量是qB1，考虑结点B1的平衡： 解得 代入得图b中位移法基本未知量是qB2，考虑结点B2的平衡：图a 解得 代入得图b由于该刚架是对称结构，刚架的左边杆端弯矩可看作图a与图b杆端弯矩之和，右边杆端弯矩可看作图b与图a杆端弯矩之差。所以原结构各杆杆端弯矩为：图（单位：Fpl/560）图（单位：Fpl/560）力矩分配法 单结点力矩分配试用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图解：AB杆与BC杆转动刚度分配系数分配系数传递系数固端弯矩固端弯矩(单位：KNm)结点B的固端弯矩总和：图力矩分配法 单结点力矩分配试用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图 解：AB杆与BC杆转动刚度分配系数分配系数固端弯矩传递