1.4 二次函数与一元二次方程的联系.doc

汇报课1.4 二次函数与一元二次方程的联系【知识与技能】1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.【教学重点】1.理解二次函数与一元二次方程的联系.2.求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.一、情境导入，初步认识如图,以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20t5t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m ? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间? 解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m（3）解方程20.5=20t-5t2 即：t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m（4）解方程0=20t-5t2 即：t2-4t=0 t1=0, t2=4 球的飞行0s或4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。 从上面我们看出，对于二次函数h= 20t5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。 二、思考探究，获取新知探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点，则b2-4ac的情况如何例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来判断？探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1x10,2x23.讲解 【教学说明】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的某一个函数值y=M,求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,这样将二次函数的知识和前面学的一元二次方程就紧密联系起来了.三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根探究4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用例1：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师点评:求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.用函数图象求“一元二次方程的近似根”；二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.1.（崇左中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2bxc0的根为x11.x23；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，1x3其中正确的说法是（ ）A B C D2.（河北中考）如图,已知抛物线1.教材P28第