【全程复习方略】（山东专用）版高考数学 第四章 第三节 平面向量的数量积课时提升作业 理 新人教a版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第四章 第三节 平面向量的数量积课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为( )(A)0(B)7(C)25(D)-74.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,ab=0,且则|x|+|y|等于( )(A)(B)(C)2(D)55.在ABC中，则AB边的长度为( )(A)1(B)3(C)5(D)96.(2013重庆模拟)已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0，若向量c与a-b共线，则|a+c|的最小值为( )(A)1(B) (C) (D)27.(2013济南模拟)设a,b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线，则必有( )(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)|a|b|8.已知O是ABC内部一点，且BAC=30，则AOB的面积为( )(A)2(B)1(C) (D)9.已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(,-1),n=(cos A,sin A)若mn，且acos B+bcos A=csin C，则角A,B的大小分别为( )(A), (B),(C),(D),10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且，则向量的坐标为( )(A)()(B)()(C)()(D)()二、填空题11.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_.12.(2013山东师大附中模拟)在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是_.13.(2013杭州模拟)以下命题：若|ab|=|a|b|，则ab；a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为若ABC中，a=5,b=8,c=7，则若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题的序号是_.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若其中x,yR,则xy的范围是_.三、解答题15.(2013晋中模拟)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限，用表示.(3)设(t,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选A.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是( )(A)a=b(B)|a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选D.=-7.4.【解析】选B.由所给的方程组解得5.【思路点拨】根据数量积的定义计算，并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选B.由于c与a-b共线，且a-b0所以设c=(a-b)(R)，于是a+c=a+(a-b)=(+1)a-b，所以|a+c|=,因此当=时，|a+c|取最小值.7.【解析】选A.f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线，而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2，故ab=0,又a,b为非零向量，ab,故应选A.8.【解析】选D.由得O为ABC的重心,又得.9.【解析】选C.由mn可得mn=0，即cos A-sin A=0，所以A=.又acos B+bcos A=csin C知c=csin C,则sin C=1，所以C=,由B=-C可得B=.10.【解析】选B.依题意设B(cos ,sin ),0.则=(1,1),=(cos ,sin ).因为,所以=0,即cos +sin =0,解得=,所以=().【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键，进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11【思路点拨】根据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向.又|a|=2,|b|=3,a=b,x1=x2,y1=y2,.答案：12.【解析】令|=x且0x2,则|=2-x.=-2(2-x)x=2(x2-2x)=2(x-1)2-2-2，的最小值为-2.答案:-213.【解析】中，由|ab|=|a|b|cosa,b|=|a|b|,知cosa,b=1，故a,b=0或a,b=，所以ab，故正确;中a在b方向上的投影为故正确；中，由余弦定理得故故错误.中，由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由得又得而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy答案:0,15.【解析】(1)设D(x，y)，(1,2)，(x1，y).由题得D点的坐标为(2,3)或(2,1).(2)D点在第二象限，D(2,3).(1,3).(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，. (3)与垂直，t140,t14,(14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t),C(ksin ,t)(0).(1)若a,且(O为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24