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文档简介
4矩阵分块法 一 矩阵分块的概念 将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵 每个小矩阵称为A的一个子块 以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 例如矩阵 其中 注 任一矩阵A有多种分块方法 常用的分块方法有 1 将矩阵A每一行视为子块的分块矩阵 记为 2 将矩阵A每一列视为子块的分块矩阵 记为 二 分块矩阵的运算 1 分块矩阵的加法与数乘 设矩阵A与B是同型矩阵 且分块如下 分块矩阵的加法 数乘分块矩阵 注 矩阵A与B有相同的分块法 设矩阵A是m p型矩阵 B是p n型矩阵 它们分别分块如下 矩阵A与B的乘积AB 2 分块矩阵的乘法 对A的列的分法与对B的行的分法完全一致 A B 例按指定分块的方法 用分块矩阵乘法求矩阵的乘积AB 解 其中 A1B1 A1B2 A2B3 A3B1 A3B2 A4B3 21 3 0 2 解 矩阵B的行分法只要与A的列分法相同即可 满足条件的B的分法共有八种 3 分块矩阵的转置 设矩阵A分块如下 分块矩阵A的转置 即分块矩阵转置分两次进行 1 按一般元素矩阵转置 2 然后每个子块矩阵再转置 4准对角矩阵 定义 称矩阵为准对角矩阵 注 当Ai i 1 2 s 都是方阵时 当A1 A2 As都是方阵 且时 A可逆 注意 两者序号的差别 例已知 求A 1 解 A1 A2 B1 B2 三 分块矩阵的应用 简化线性方程组的记号 设矩阵 方程组 与 则方程组可表为 1 2 把A按列分块 即方程
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