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文档简介

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1)（3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)（4）1/(a+b)=1/(a-b)(a-b)（5）nn!=(n+1)!-n!公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n2n3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=n5、求数列的最大、最小项的方法： an+1-an=如an=-2n2+29n-3(an0)如an=an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an2+bn+c(a0)6、在等差数列中,有关Sn的最值问题常用邻项变号法求解： (1)当a10,d0时，满足an的项数m使得Sm取最大值.(2)当a10时，满足an的项数m使得Sm取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。通常的做法是：把算式中的每一项裂变成两项的差，而且是每个裂变的后项（或前项）恰好与上个裂变的前项（或后项）相互抵消，从而达到“以短制长”的目的。 下面我们以整数裂项为例，谈谈裂项法的运用，并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。 例1、计算12+23+34+45+9899+99100分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、598、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为2。 12=（123-012）（13） 23=（234-123）（13） 34=（345-234）（13） 45=（456-345）（13） 9899=（9899100-979899）（13） 99100=（99100101-9899100）（13） 将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99100101-012）3。 解：12+23+3
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