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直线与圆的位置关系 2 5 2 5 1直线与圆的位置关系 如下图所示 是小明在海边观日出时所看到的景象示意图 观察上图 你发现了什么 地平线 若将图中太阳看作圆 地平线看作直线 我发现直线与圆有三种位置关系 如下图所示 可以说明 在平面内 直线与圆的位置关系有三种情况 设圆心到直线的距离为d 圆O的半径为r 则 当d r时 直线与圆只有一个公共点 这时称直线与圆相切 这条直线叫作圆的切线 这个公共点叫作切点 当d r时 直线与圆没有公共点 这时称直线与圆相离 当d r时 直线与圆恰好有两个不同的公共点 这时称直线与圆相交 这条直线叫作圆的割线 一般地 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 那么 如图 C 30 O为BC上一点 且CO 6cm 以O为圆心 r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2 5cm 2 r 3cm 3 r 5cm 举例 例1 解 1 当r 2 5cm时 有d r 因此 O与直线CA相离 2 当r 3cm时 有d r 因此 O与直线CA相切 3 当r 5cm时 有d r 因此 O与直线CA相交 过O作OD CA交CA于D 在Rt CDO中 C 30 即圆心O到直线CA的距离d 3cm 1 已知圆O的半径r 7cm 圆心O到直线l1 l2 l3的距离分别为d1 7 1cm d2 6 8cm d3 7cm 判断直线l1 l2 l3与圆O的位置关系 答 因为d1 r 所以 l1与圆O相离 因为d2 r 所以 l2与圆O相交 因为d3 r 所以 l3与圆O相切 2 已知圆O的直径为18cm 圆心O到直线l的距离为9cm 判断直线l与圆O的位置关系 答 因为圆O的直径为18cm 所以r 9cm 又因为圆心O到直线l的距离为9cm 所以d r 所以直线l与圆O相切 例 如图 AOB 30 M为OB上一点 以M为圆心
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