2.1花边有多宽(1).ppt

第二章一元二次方程2 1花边有多宽 1 你知道黄金比为什么是0 618吗 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗 与一次方程和分式方程一样 一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 数学与生活1 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 8 5 x x x x 8 2x 5 2x 18m2 问题数学化 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 2 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 观察下面等式 1 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 X 1 X 2 X 3 X 4 根据题意 可得方程 趣味数学 特殊问题一般化 观察归纳 抽象命名 由上面三个问题我们可以得到三个方程 1 8 2x 5 2x 18 2 72 X 6 2 102 3 化简上面三个方程可得 1 2x2 13x 11 0 2 x2 12x 15 0 3 x2 8x 20 0 上述三个方程有什么共同特点 1 只含有一个未知数2 未知数的最高次数是23 整式方程 观察这三个方程 1 2x2 13x 11 0 2 x2 12x 15 0 3 x2 8x 20 0 观察归纳 抽象命名 概念 只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 我们把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 1 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 1x 8 0 7x2 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0或 快乐套餐 2 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 总结 ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 当a 0 b 称为一元一次方程的一般形式 4 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 4尺 2尺 x x 4 x 2 x2 12x 20 0 5 请欣赏下面的民谣 一个老酒鬼 名叫巴特恩 吃肉片和排骨 共用钱九角四分 每块排骨一角一 每片肉价只七分 连排骨带肉片吃了整十块呦 问问你 我们的巴特恩 吃了几块排骨几片肉 根据题意 列出方程 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项