2.2.1对数与对数的运算三.ppt

对数的运算 李福国 E mail fg li369 高一数学多媒体课堂 教学目的 1 理解对数的概念 能够进行对数式与指数式互化 2 掌握对数的运算性质 3 掌握好积 商 幂 方根的对数运算法则 能根据公式法则进行数 式 方程的正确运算及变形 进一步培养学生合理的运算能力 教学重点 对数的定义 对数的运算性质 教学难点 对数的概念 要求学生掌握对数的换底公式 并能解决有关的化简 求值 证明问题 探索 把左右两列中一定相等的用线连起来 对数的换底公式 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式1 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 指数 对数方程 问题 已知2x 3 如何求x的值 若已知log3x 0 5 如何求x的值 公式的运用 利用换底公式统一对数底数 即 化异为同 是解决有关对数问题的基本思想方法 解法 原式 解法 原式 例题2 计算 的值 分析 先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简 然后再求值 解 原式 已知 求 的值 用a b表示 分析 已知对数和幂的底数都是18 所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解 解 一定要求 利用换底公式 化异为同 是解决有关对数问题的基本思想方法 它在求值或恒等变形中起了重要作用 在解题过程中应注意 1 针对具体问题 选择好底数 2 注意换底公式与对数运算法则结合使用 3 换底公式的正用与逆用 例三 设 求证 证 2 比较 的大小 例四 若log83 p log35 q 求lg5解 log83 p 又 例六 若 求m解 由题意 例1 解方程 1 22x 1 8x 解 原方程化为22x 1 23x 2x 1 3x x 1 方程的解为x 1 2 lgx lg x 3 1 解 原方程化为lgx lg10 lg x 3 lgx lg10 x 3 x 10 x 3 经检验 方程的解为 化同底法 例2 解方程 1 8 2x 解 原方程化为2x 3 x 3 lg2 x2 9 lg3 x 3 xlg3 3lg3 lg2 0 故方程的解为 指对互表法 2 log 2x 1 5x2 3x 17 2 解 原方程化为5x2 3x 17 2x 1 2 x2 7x 18 0 x 9或x 2 当x 9时 2x 1 0与对数定义矛盾 故舍去 经检验 方程的解为x 2 例3 解方程 1 解 原方程化为 则有t2 4t 1 0 x 1或x 1 故方程的解为x 1或x 1 2 log25x 2logx25 1 换元法 解 原方程化为log25x 1 设t log25x 则有t2 t 2 0 t 1或t 2 即log25x 1或log25x 2 x 或x 625 例4 解方程 log3 3x 1 log3 3x 1 2 解 原方程化为 则t t 1 2 故方程的解为 重点归纳 a b 0且a b 1 a b c为常量 af x ag x f x g x logaf x logag x af x bg x f x lga g x lgb logf x g x c g x f x c pa2x qax r 0 plg2x qlgx r 0 pt2 qt r 0 化同底法 指对互表法 换元法 解对数方程应注意两个方面问题 1 验根 2 变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小 学生练习 解方程1 lgx lg x 3 12 3 4 lg2 x 1 2lg x 1 35 答案 1 x 52 x 3 x 24 x 999或x 5 x 2 1 计算 1 log535 2log5 log57 log51 8 解 原式 log5 5 7 2 log57 log53 log57 log5 1 log57 2log57 2log53 log57 log532 1 1 2log53 2log53 1 2 2 lg25 lg2lg5 lg2 解 原式 lg2 lg2lg lg2 1 lg2 2 lg2 1 lg2 lg2 1 2lg2 lg22 lg