2010届中考数学复习课件19：一元二次方程.ppt

一元二次方程 内容 一 一元二次方程根的判别式二 一元二次方程根与系数的关系三 二次三项式的因式分解 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 一 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 1 不解方程 判别方程的根的情况 例2 当k取什么值时 已知关于x的方程 1 方程有两个不相等的实根 2 方程有两个相等的实根 3 方程无实根 解 1 当 0 方程有两个不相等的实根 8k 9 0 即 2 当 0 方程有两个相等的实根 8k 9 0 即 3 当 0 方程有没有实数根 8k 9 0 即 2 根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明 解此类题目时 也是先把方程化为一般形式 再算出 再由题目给出的根的情况确定 的情况 从而求出待定系数的取值范围 K 例3 已知m为非负整数 且关于x的方程 有两个实数根 求m的值 解 方程有两个实数根 解得 m为非负数 m 0或m 1 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 例4 求证 关于x的方程 有两个不相等的实根 证明 所以 无论m取任何实数 方程有两个不相等的实数根 无论m取任何实数都有 即 0 3 证明方程根的情况 说明 此类题目要先把方程化成一般形式 再计算出 如果不能直接判断 情况 就利用配方法把 配成含用完全平方的形式 根据完全平方的非负性 判断 的情况 从而证明出方程根的情况 2 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 k为实数 求k的取值范围 3 设关于x的方程 证明 不论m为何值时 方程总有两个不相等的实数根 二 一元二次方程根与系数的关系 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是 设x1 x2是下列一元二次方程的两个根 填写下表 5 6 解 设方程的另一个根为x1 那么 例2 利用根与系数的关系 求一元二次方程两个根的 1 平方和 2 倒数和 解 设方程的两个根是x1x2 那么 例3已知方程x2 5x 2 0 作一个新方程 使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解 设x1 x2为方程x2 5x 2 0的两根 则x1 x2 5x1x2 2 设所求方程两根为y1 y2则 例6 已知方程x2 2 m 2 x m2 4 0有两个实数根 且这两个根的平方和比两根的积大21 求m的值 解 设x1 x2为方程的两根 方程有两个实数根 解得m 0 依题意 得 m 0 m 1 x12 x22 x1x2 21 例7 试确定m的值 使关于x的方程8x2 2m2 m 6 x 2m 1 0的两根互为相反数 解 设此方程的两个根为x1 x2 要使方程的两个根互为相反数 必需满足条件 x1 x2 0 x1x2 0 0 得2m2 m 6 0 当m 2时 原方程的两根互为相反数 1 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 2 已知方程的一个根是1 求它的另一个根和m的值 3 设x1 x2是方程利用根与系数的关系 求下列各式的值 三 二次三项式的因式分解 中的因式千万不能忽略 2 在分解二次三项式 的因式时 可先用求根公式求出