【创新课堂】高考数学总复习 专题04 第2节 向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt_第1页
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第二节平面向量的基本定理及坐标表示 一 平面向量的基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a 知识汇合 xi yj 把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 2 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是终点a的坐标 即若 x y 则点a坐标为 x y 反之亦成立 o是坐标原点 二 平面向量坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 2 向量坐标的求法 已知a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标 3 平面向量共线的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 x1y2 x2y1 0 题型一平面向量基本定理 典例分析 题型二平面向量的坐标运算 题型三平面向量共线的坐标表示 例3 2011 大连模拟 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 当k为何实数时 a kc 2b a 它们是同向还是反向 解 1 由题意得 3 2 m 1 2 n 4 1 所以解得 2 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 2 3 4k 5 2 k 0 k 此时a kc 5 2 2b a 所以它们同向 高考体验 1 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则向量2a 3b c的坐标为 a 3 4 b 3 4 c 1 5 d 3 5 a 解析 2a 3b c 2 1 1 3 1 1 4 2 2 2 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 4 练习巩固 a b 3 在正三角形abc中 ab与bc的夹角为 120 2 解析 3 解析 在正三角形abc中 b 60 与的夹角为60 与的夹角为180 60 120 4 2011 聊城模拟 已知向量a 3 4 b sin cos 且a b 则tan 5 在平行四边形abcd中 ac为一条对角线 若ab 2 4 ac 1 3 则bd a 2 4 b 3 5 c 3 5 d 2 4 b 4 解析 由题意得 tan 5 解析
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