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第六章 多元函数微分学6.1 多元函数的概念、极限与连续性(甲)内容要点一、多元函数的概念1二元函数的定义及其几何意义设D是平面上的一个点集，如果对每个点P(x,y)D，按照某一对应规则f，变量z都有一个值与之对应，则称z是变量x，y的二元函数，记以z=f（x，y），D称为定义域。二元函数z=f（x，y）的图形为空间一块曲面，它在xy平面上的投影域就是定义域D。例如 二元函数的图形为以原点为球心，半径为1的上半球面，其定义域D就是xy平面上以原点为圆心，半径为1的闭圆。2三元函数与n元函数空间一个点集，称为三元函数它们的几何意义不再讨论，在偏导数和全微分中会用到三元函数。条件极值中，可能会遇到超过三个自变量的多元函数。二、二元函数的极限设的邻域内有定义，如果对任意只要则记以称当的极限存在，极限值为A。否则，称为极限不存在。值得注意：是在平面范围内，可以按任何方式沿任意曲线趋于，所以二元函数的极限比一元函数的极限复杂，但考试大纲只要求知道基本概念和简单的讨论极限存在性和计算极限值不象一元函数求极限要求掌握各种方法和技巧。三、二元函数的连续性1二元函数连续的概念若若内每一点皆连续，则称在D内连续。2闭区域上连续函数的性质定理1 （有界性定理）设在闭区域D上连续，则在D上一定有界定理2 （最大值最小值定理）设在闭区域D上连续，则在D上一定有最大值和最小值定理3 （介值定理）设在闭区域D上连续，M为最大值，m为最小值，若则存在6.2 偏导数与全微分（甲）内容要点一、偏导数与全微分的概念1偏导数二元：设 三元：设2二元函数的二阶偏导数设 ， ， 3全微分设 增量若 当 则称 可微，而全微分定义：定理：可微情况下， 三元函数 全微分 4相互关系连续存在 5方向导数与梯度（数学一）二、复合函数微分法锁链公式三、隐函数微分法设 则 四、几何应用（数学一）1空间曲面上一点处的切平面和法线2空间曲线上一点处的切线和法平面6.3 多元函数的极值和最值（甲）内容要点一、求第一步 第二步 进一步 二、求多元（）函数条件极值的拉格朗日乘子法求 约束条件 求出 是有可能的条件极值点，一般再由
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