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算法艺术与信息学竞赛 教学幻灯片 算法图论第三讲DAG的算法 声明 本系列教学幻灯片属于刘汝佳 黄亮著 算法艺术与信息学竞赛 配套幻灯片本幻灯片可从本书blog上免费下载 即使您并未购买本书 若作为教学使用 欢迎和作者联系以取得技术支持 也欢迎提供有不同针对性的修改版本 方便更多人使用有任何意见 欢迎在blog上评论Blog地址 内容介绍 一 拓扑排序二 关键路径 一 拓扑排序 拓扑顺序 穿衣服的顺序 拓扑排序算法 对图G使用DFS算法 每次把一个结点变黑的同时加到链表首部定理1 有向图是DAG当且仅当没有B边如果有B边 有环 易证 如果有环c 考虑其中第一个被发现的结点v 环中v的上一个结点为u 则沿环的路径v u是白色路径 有白色路径定理 u是v的后代 因此 u v 是B边定理2 该算法正确的得到了一个拓扑顺序 练习 举例说明存在一个图G和它的一个拓扑顺序 拓扑排序算法无法得到此序 不管结点排列顺序如何 设计一个算法判断无向图是否含圈 时间复杂度应为O V 和E无关每次找0度点 用队列设计一个O V E 时间的算法 参考资料 CLRS22 4 TopologicalSort
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