2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）实数2的算术平方根是（）ABC4D42（3分）二元一次方程x+y=8的一个解是（）ABCD3（3分）如图，1=45，3=105，则2的度数为（）A60B55C35D304（3分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（1，1），（1，1），（3，1），则它的第四个顶点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（2，1）D（3，2）5（3分）直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm那么斜边的长是（）A3cmBcmCcmD5cm6（3分）已知一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象可能是（）ABCD7（3分）用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为（）A3x=5B3x=9C3x6y=9D3x6y=58（3分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下：班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（）A一班、二班学生成绩的平均数相同B二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）C二班成绩比一班整齐D成绩为78分的学生二班比一班多9（3分）对于正比例函数y=2x，下列判断正确的是（）A自变量x的值毎增加1，函数y的值增加2B自变量x的值毎增加1，函数y的值减少2C自变量x的值毎增加1，函数y的值增加D自变量x的值毎增加1，函数y的值减少10（3分）孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在二次根式中，x的取值范围是 12（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为 13（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 岁14（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为 15（3分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270m2和120m2，则A，B两个活动区域的总面积为 m216（3分）如图，RtABC，B=90，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，过点A作BC的平行线，与直线OE交于点D，若AB=4，BC=6，则AD的长为 三、解答题（本题共8个小题，共52分）17（8分）计算：（1）（2）（2）（+1）+18（5分）解方程组19（4分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若ADE=40，求证：DEAB20（6分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价21（5分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）服装统一进退场有序动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因22（8分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OAAB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象；线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x0，线段OC与AB相交于点P根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点P的坐标，并说明点P的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间23（5分）已知，点E是ABC的边AC上的一点，AEB=ABC请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择A如图1，若AD平分BAC，交BC于点D，交BE于点F求证：EFD=ADC；B如图2，若AD平分ABC的外角BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断F与D的数量关系，并说明理由24（11分）如图1，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BCAB且BC=AB，直线AC交x轴于点D（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A当点P的纵坐标为3时，求AOP的面积；B当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A当以点B，D，Q为顶点的三角形与BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B当以点C，D，Q为顶点的三角形与BCD全等时，直接写出点Q的坐标2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）实数2的算术平方根是（）ABC4D4【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案，【解答】解：（）2=2，2的算术平方根是，故选（B）【点评】本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型2（3分）二元一次方程x+y=8的一个解是（）ABCD【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的一个解【解答】解：方程x+y=8，变形得：y=x+8，当x=2时，y=6，则方程x+y=8的一个解为，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数3（3分）如图，1=45，3=105，则2的度数为（）A60B55C35D30【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：2=31=10545=60，故选A【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键4（3分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（1，1），（1，1），（3，1），则它的第四个顶点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（2，1）D（3，2）【分析】因为（1，1）、（1，1）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（1，1）、（3，1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（1，1）、（3，1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点【解答】解：过（1，1）、（3，1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，1），即为第四个顶点坐标故选：B【点评】本题考查了矩形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键5（3分）直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm那么斜边的长是（）A3cmBcmCcmD5cm【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，将已知数值代入即可求出它的斜边长【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm斜边的长是=3（cm）故选：A【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26（3分）已知一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数的图象性质即可判断【解答】解：k0，b0，一次函数的图象经过二、三、四象限，故选（D）【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据待定系数k、b与0的大小关系来判断直线的图象，本题属于基础题型7（3分）用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为（）A3x=5B3x=9C3x6y=9D3x6y=5【分析】利用加减消元法判断即可【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为3x=9，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下：班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（）A一班、二班学生成绩的平均数相同B二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）C二班成绩比一班整齐D成绩为78分的学生二班比一班多【分析】根据平均数可分析两个班的平均水平，根据方差可判断出哪个班两极分化比较严重，根据中位数可判断优秀人数【解答】解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确，不合题意；二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确，不合题意；故D结论错误，符合题意；二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确，不合题意；故选D【点评】本题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差、平均数、中位数的定义9（3分）对于正比例函数y=2x，下列判断正确的是（）A自变量x的值毎增加1，函数y的值增加2B自变量x的值毎增加1，函数y的值减少2C自变量x的值毎增加1，函数y的值增加D自变量x的值毎增加1，函数y的值减少【分析】首先根据正比例函数的比例系数的符号确定其增减性，然后确定增加1函数值的增加量即可【解答】解：y=2x中k=20，y随着x的增大而增大，当自变量x的值每增加1，函数值y增加2，故选A【点评】此题考查了正比例函数的性质，能够根据正比例函数的比例系数确定其增减性是解答本题的关键，难度不大10（3分）孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）ABCD【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1，据此可列方程组【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故选C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在二次根式中，x的取值范围是x2【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x20【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n），所以点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是15岁【分析】根据中位数的定义即可得【解答】解：由图可知共有2+6+8+3+2+1=22人，则中位数为第11、12人年龄的平均数，即=15（岁），故答案为：15【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=3【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故答案为：x=3【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值15（3分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270m2和120m2，则A，B两个活动区域的总面积为360m2【分析】根据正方形的面积公式求出PE、PM、PN、PF即可解决问题【解答】解：如图由题意，正方形EBNP的面积为270m2，PE=PN=3cm，正方形MPFD的面积为120cm2，PM=PF=2cm，A区的面积为32=180cm2，B区的面积=180cm2，A，B两个活动区域的总面积为360cm2，故答案为360cm2【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用正方形的面积公式，属于基础题16（3分）如图，RtABC，B=90，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，过点A作BC的平行线，与直线OE交于点D，若AB=4，BC=6，则AD的长为【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：如图所示：RtABC，B=90，AB=4，BC=6，AC=2，AC的垂直平分线交BC于点E，EOC=90，AO=CO=，又C=C，ACBECO，=，则=，解得：EC=，ADBC，DAC=C，在AOD和COE中，AODCOE（ASA），EC=AD=故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质等知识，正确得出EC的长是解题关键三、解答题（本题共8个小题，共52分）17（8分）计算：（1）（2）（2）（+1）+【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法和除法法则运算【解答】解：（1）原式=42=2；（2）原式=3+22+=1+=1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18（5分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（4分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若ADE=40，求证：DEAB【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由角平分线的性质求出BAD的度数，根据平行线的判定即可得出结论【解答】证明：在ABC中，B=46，C=54，BAC=1804654=80AD平分BAC，BAD=BAC=40ADE=BAD=40DEAB【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键20（6分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价【分析】设一瓶洗洁精的售价为x元，一袋洗衣液的售价为y元，根据总价=洗洁精单价购买瓶数+洗衣液单价购买袋数即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设一瓶洗洁精的售价为x元，一袋洗衣液的售价为y元，根据题意得：，解得：答：一瓶洗洁精的售价为10元，一袋洗衣液的售价为15元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系总价=洗洁精单价购买瓶数+洗衣液单价购买袋数列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键21（5分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）服装统一进退场有序动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因【分析】（1）根据加权平均数的计算公式依次计算可得；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可【解答】解：（1）一班的成绩为=85.2（分），二班成绩为=82.8（分），三班成绩为=83.4（分）；（2）原因是：按照2：3：5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名发生了变化【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键22（8分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OAAB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象；线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x0，线段OC与AB相交于点P根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点P的坐标，并说明点P的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间【分析】（1）根据图象中数据可以分别求得线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，并写出点P的横、纵坐标的实际意义；（3）根据题意可以直接画出相应的函数图象，本题得以解决【解答】解：（1）设线段OC对应的函数解析式为y=kx，12.5k=50，解得，k=4，线段OC对应的函数解析式为y=4x（0x12.5），设线段AB对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，线段AB对应的函数解析式为y=4x+90（10x22.5）；（2）由题意可得，4x=4x+90，得x=11.25，y=4x=411.25=45，即点P的坐标为（11.25，45），点P的横、纵坐标的实际意义是在出发11.25秒时，甲乙相遇，相遇点距出发点45米；（3）如下图所示，【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（5分）已知，点E是ABC的边AC上的一点，AEB=ABC请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择A如图1，若AD平分BAC，交BC于点D，交BE于点F求证：EFD=ADC；B如图2，若AD平分ABC的外角BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断F与D的数量关系，并说明理由【分析】A、根据角平分线的定义得到BAD=CAD，由三角形的外角的性质得到EFD=CAD+AEB，ADC=ABC+DAC，于是得到结论；B、根据角平分线的性质得到1=2，由对顶角的性质得到1=3，等量代换得到2=3，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，EFD=CAD+AEB，ADC=ABC+DAC，AEB=ABC，EFD=ADC；B、F=D，证明：AD平分ABC的外角BAG，1=2，1=3，2=3，AEB=F+3，ABC=D+2，ABC=AEB，F+3=D+2，F=D【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键24（11分）如图1，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BCAB且BC=AB，直线AC交x轴于点D（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A当点P的纵坐标为3时，求AOP的面积；B当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A当以点B，D，Q为顶点的三角形与BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B当以点C，D，Q为顶点的三角形与BCD全等时，直接写出点Q的坐标【