解直角三角形应用3.ppt

解直角三角形 边角之间的关系 锐角三角函数 sinA cosA tanA 1 在 ABC中 C 90 AB 8 cosA 则BC的长是 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 a b c 两锐角之间的关系 A B 90 分析 cosA BC2 AC2 AB2 基本知识回顾 1 在Rt ABC中 C 900 a b c分别是 A B C的对边 1 已知a 3 b 3 求 A 2 已知c 8 b 4 求a及 A 3 已知c 8 A 450 求a及b 练一练 2 已知cosA 0 6 求sinA tanA a c b 例1 如图所示的工件叫做燕尾槽 它的横断面是一个等腰梯形 B叫做燕尾角 AD叫做外口 BC叫做里口 AE叫做燕尾槽深度 已知AD长180毫米 BC长300毫米 AE长70毫米 那么燕尾角B的大小是多少 精确到1 基本知识应用 例2 如图 一条细绳系着一个小球在平面内摆动 已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米 小球在左 右两个最高位置时 细绳相应所成的角为400 求小球在最高位置和最低位置时的高度差 精确到0 1厘米 解 过点E作EH上OG 垂足为点H 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长 根据题意 可知 EOH EOF 200在Rt EOH中 cos EOH OH OE cos EOH 50cos200 46 98 厘米 GH OG OH 50 46 98 3 02 3 0 答 小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3 0厘米 基本知识应用 2 星期天 小华去书城购书 因他所买书类在二楼 故他乘电梯上楼 已知电梯AB段的长度8m 1 若倾斜角为30 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 2 若坡角为 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 3 若坡度为 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 基本知识回顾 基本概念 2 坡角 坡度i 2 坡度 slope 通常把斜坡坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 或坡比 用字母i表示 1 坡角 坡面与水平面的夹角 2 星期天 小华去书城购书 因他所买书类在二楼 故他乘电梯上楼 已知电梯AB段的长度8m 1 若倾斜角为30 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 2 若坡角为 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 3 若坡度为 则二楼的高度 相对于底楼 是 m 基本知识回顾 3 仰角 俯角 基本概念 在我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方时所成的角叫做仰角 视线在水平线下方时所成的角叫做俯角 3 如图 天空中有一个静止的广告气球C 从地面A点测得C的仰角为45 从地面B点测得C点的仰角为60 已知AB 20m 点C和直线AB在同一铅垂平面上 求气球离地面的高度 结果保留根号 60 45 D C A B 基本知识回顾 变式1 如图 天空中有一个静止的广告气球C 从地面A点测得C点的仰角为45 从地面B点测得C点的仰角为60 已知AB 20m 点C和直线AB在同一铅垂平面上 求气球离地面的高度 结果保留根号 变式二 测高度 如图 小芸在自家楼房的窗户A处 测量楼前的一棵树CD的高 现测得树顶C处的俯角为45 树底D处的俯角为60 楼底到大树的距离BD为20米 请你帮助小芸计算树的高度 精确到0 1米 45 60 A B M D C 解1 延长DC交AM于点E 则 AEC BDC 90 EAC 45 AE BD 20 米 EC 20 米 答 树高约为14 6米 E 解2 过C作CH AB于点H ACH 45 CH BD 20 米 AH 20 米 答 树高约为14 6米 H 基本概念 4 方位角 目标方向线与南北方向线所夹的小于900的角叫做方位角 此外 北偏东450 东北方向 北偏西450 西北方向 南偏东450 东南方向 南偏西450 西南方向 变式三 测方位 如图 一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向 与灯塔P的距离为80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东45 方向上的B处 求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离 结果保留根号 60 45 80 C 基本知识回顾 常见图形 学以致用 如图 在海面上生成了一股强台风 台风中心 记为点M 位于滨海市 记作点A 的南偏西15 距离为千米 且位于临海市 记作点B 正西方向千米处 台风中心正以72千米 时的速度沿北偏东60 的方向移动 假设台风在移动过程中的风力保持不变 距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 1 滨海市 临海市是否会受到此次强台风的侵袭 请说明理由 N 15 60 C 解 1 设台风中心运行的路线为射线MN 于是 AMN 45 BMN 30 过点A作AH1 MN于H1 故 AMH1为等腰直角三角形 滨海市不会受到台风的侵袭 再过点B作BH2 MN于H2 临海市会受到台风侵袭 H1 H2 C M T1 H2 T2 临海市受到台风侵袭时间为小时 2 若受到此次台风侵袭 该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 60 60 1 如图 有一段斜坡长为10米 坡角 为方便残疾人的轮椅车通行 现准备把坡角降为5 1 求坡高 2 求斜坡新起点与原起点的距离 精确到0 1米 练习 练习 2 如图 为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角 把一根长为4 5m的竹竿AC斜靠在石坝旁 量出竹竿长1m处 它离地面的高度为0 6m 又量得竿顶与坝脚的距离BC 2 8m 这样 求就可以算出来了 请你算一算 3 坡度 如图 水坝的横断面是梯形AB CD 迎水坡BC的坡角 B 30 背水坡AD的坡度为 坝顶DC宽25米 坝高CE是45米 求 迎水坡BC的长 坝底AB的长 4 测高度 教学楼顶部有一块标语牌CD 甲乙两人分别在相距8米的A B两处分别测得D点和C点的仰角分别为45 和60 且A B E三点在一条直线上 若BE 15米 求这块标语牌的高度 结果保留根号 练习 5 有一段防洪大堤 其横断面为梯形ABCD AB CD 斜坡AD的坡度i 1 1 2 斜坡BC的底角B的正切值为 大堤顶宽DC为6米 为增强抗洪能力 现将大堤加高 加高部分的横断面为梯形DCFE EF DC 点E F分别在AD BC的延长线上 如图 当新大堤顶宽EF为3 8米时 大堤加高了几米 5 由于今年抗洪形式严峻 市政府要求对大堤再加固 工程部计划将大堤背水坡 AE 顶部再加宽1米 坡度由1 1 2 改为1 2 5 则堤坝的下底要加宽多少呢 练习 6 如图 小山的顶部是一块平地 在这块平地上有一高压输电的铁架 小山的斜坡的坡i 1 斜坡的长是50米 在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为 在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为 1 求小