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分析变力做功 福州金桥高级中学许改亲 知识回忆 1 机械功的计算以及各个字母的物理意义 W Fscos F为恒力 2 功与能的关系 联系与区别 1 功是能量变化的量度 2 功是过程量 能是状态量3 动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的改变 即W Ek2 Ek1 功是中学物理中的重要概念 它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程 在高考考纲中属 级要求 对功尤其是变力做功是高考考查热点 亦是考生应考难点 对此类问题如何分析求解 也是体现对物理问题分析的一种思想方法 是学生应该重点掌握的内容 下面结合一实例进行相关分析 目标要求 如图1所示 盛有纯水的容器中 有一质量为m 边长为a的正方体木块静止地浮于水面 并有一半露出水面外 其下表面距容器底部为a 容器的底面积为S 2a2 现用一根细长的木棒将木块缓慢地压至容器底部 求木棒的压力做了多少功 典型例题 解一 直接用压力F求解做功 在整个过程中将压力做功分二个阶段求解 一是由图l位置到木块刚好全部浸没 二是木块刚好全部浸没到移至容器底部 1 在第一阶段 压力F与位移x成正比 如图2所示 x1表示由图示位置到木块刚好全部浸没时木块发生的位移 Fl表示木块刚好全部浸没时所受的压力 故在这一过程中压力所做的功W1为开始时木块所受浮力与其重力相等 设水的密度为 木块的质量为m 则此时木块所受浮力为F 设木块下降x时刚好全部浸没水中 此时水面上升y 则 2 在木块刚好全部浸没到移至容器底部这个阶段中 木块所受的压力大小不变 始终为F1 故在这一过程中木棒对木块的压力所做的功W2为故整个过程中压力所做的功为 当木块全部浸没时所受的浮力为F 2F 则此时它所受的压力Fl为 解二 用动能定理求解以木块为研究对象 由W合 Ek 0 即木块所受的压力所做的功W 木块所受重力所做的功WG和木块所受浮力所做的功WF三者的代数和为零 即W WG WF 0 1 在整个过程中重力做功为WG mga 2 木块所受的浮力做功分二个过程考虑1 木块由初始位置至木块刚好全部浸没时 所受浮力大小变化如F x图 图3 则在这一过程中浮力所做功W1 负功 为 即阴影部分面积 2 由木块刚好完全浸没至移至容器底部时 浮力F不变 即F 2mg 则在这一过程中所受浮力所做功W2 负功 为整个过程中木块所受浮力所做的功WF为 故整个过程中木块所受的压力所做功W为 解三 用等效法求解由能量转化与守恒定律得 木棒压力所做功可转化为木块的重力势能变化 EP与等效水块重力势能的变化 EP 即W EP EP 1 在整个过程中木块重力势能变化量为 EP mga 2 等效水块的重力势能的变化分二个阶段求解 1 木块由初始位置到刚好完全浸没时 等效水块 图4斜线阴影部分 其重力为这一过程中其重力势能增加量为2 木块由刚好完全浸没至移至容器底部时 等效水块 图5阴部分 其重力为这一过程中其重力势能增加量为整个过程中水的重力势能变化为所以整个过程中压力所做的功为 通过上面的分析我们了解到 虽然对于变力做功一般要依定义式W Fscos 按微元法求解 但在简单情况下可依物理规律通过技巧的转化间接求解 这种求解方法可归结为 1 图像法如果参与做功的变力 方向与位移方向始终在同一直线上且大小随位移作线性变化 我们可作出该力随位移变化的图像 那么图线下方所围成的面积 即为变力做的功 归纳总结 2 动能定理法在某些问题中 由于力F大小或方向的变化 导致无法直接由W Fscos 求变力F做功的值 此时 我们可由其做功的结果 动能的变化来求变力F的功W Ek 归纳总结 3 功能关系法 等效法 能是物体做功的本领 功是能量转化的量度 由此 对于大小 方向都变化的变力F所做的功 可以通过对物理过程的分析 从能量转化多少的角度来求