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文档简介

1 30 回顾 1 数列极限的定义 2 收敛数列的性质 有界性唯一性保号性 2 30 二 自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式 一 自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 函数的极限 3 30 单击任意点开始观察 一 自变量x 时 f x 的极限 1 引例 单击任意点开始观察 单击任意点开始观察 单击任意点开始观察 单击任意点开始观察 单击任意点开始观察 单击任意点开始观察 观察完毕 4 30 通过上面演示实验的观察 问题2 如何用数学语言刻划函数 无限接近 是在x 的过程中实现的 即x 时 f x 0 5 30 6 30 另两种情形 P38 10 7 30 3 几何意义 8 30 例1 证 4 水平渐近线 9 30 二 自变量趋向有限值时函数的极限 10 30 11 30 几何意义 12 30 例2 证 例3 证 13 30 例4 证 注 函数在点x 1处没有定义 但不影响考察该点极限的存在性 14 30 例5 证 15 30 单侧极限 例如 16 30 左极限 右极限 注意 17 30 左右极限存在但不相等 例6 证 课后习题第8题 极限存在定理 18 30 三 函数极限的性质 1 唯一性 注 以下仅以形式为代表给出函数极限的一些定理 其它形式类推之 证明 略 自证 19 30 定理2 证 有 则定理2得证 2 局部有界性 20 30 3 局部保号性 证 有 证完 容易推得下面更强的结论 定理3 21 30 推论二 推论一 则 当 时 就有 注 若推论二中的条件改为f x 0 则推不出A 0 例 22 30 4 函数极限与数列极限的关系 证 23 30 四 小
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