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文档简介

几何元素相对位置 一 第四章 点 直线 平面的从属关系 4 1 直线与点的相对位置 4 2 平面上的直线 4 3 平面上的主直线 4 4 平面上的点 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例 即 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点必不在此直线上 判别方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 4 1 直线与点的相对位置 点C不在直线AB上 例1 判断点C是否在线段AB上 点C在直线AB上 例2 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k 4 2 平面上的直线 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 4 3 平面上的主直线 P 问题 在一般位置平面上能否找到与投影面平行的直线 如果用一组水平面截P平面 得到一组交线 这组交线有何特性 平面P与投影面的交线成为P在该投影面上的迹线 主直线 平面上与投影面平行的直线 例 求平面上的水平线 a p a b b c c d d 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 4 4 平面上的点 k b
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