第2三角函数的图象与质.doc

戴氏教育集团总校名师中心（盐市口梨花街名望大厦六楼） 数理化中心 三角函数的图像与性质 高老师第2讲 三角函数的图象与性质一、复习目标1、 掌握三角函数的图象，根据图象理解三角函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性并能根据图象掌握正弦函数的图象到的图象的变换原理.2、 利用图象和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题.二、基础再现1.五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.3.给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.4.三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性5.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.三、主要方法“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.4.时，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反. 5.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域；化为求的值域；化为关于（或）的二次函数式；三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出； 函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由，解出四、热身练习1、在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）2、函数y=xcosx的部分图象是 （ ）3、函数的最小正周期是 （ ）4、函数的图象 （ ）关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对5、函数图象的一条对称轴方程是 （ ）. . .6、求函数的定义域.五、例题探究题型一：三角函数基本性质例1、已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例2、已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域小结：1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.3.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化. 由于求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.思维拓展及题组训练一：1、如果函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么A.T=2，= B.T=1，= C.T=2，= D.T=1，=2、函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是_3、若方程有解，则_题型二：三角函数的图像例3、函数在区的简图是 （ ） 例4、将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （ ） 提示：三角函数只是一种特殊的函数，以前所学的所有有关函数的知识都可以应用其中。思维拓展及题组训练二：1、已知函数（）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式2、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 关于点对称 关于直线对称关于点对称 .关于直线对称3、把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小正值是（ ）A.B.C.D.题型三：三角函数的性质应用例5、已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值 例6、设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值.思维拓展及题组训练三：1、函数y=xcosx的部分图象是( )2、函数f(x)=()cosx在，上的单调减区间为_.3、设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。4、已知函数的定义域为，值域为，求常数的值冲 刺 强 化 训 练1.函数的周期为 （ ）（A）2 （B） （C） （D） 2.如果函数的图象关于对称，则= （ ）（A） （B） （C）1 （D）-13.在（0，2）内，使成立的的取值范围为 （ ）（A） （B）（） （C）（） （D）4.函数，的大致图象是 （ ）xxxxyyyyooooABCD5.在0，内相异二实根，则的取值范围为 .6.方程：；，在第三象限；，（mR）。以上方程中无