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文档简介
第五节 机动目录上页下页返回结束 定积分的应用 第四章 表示为 什么问题可以用定积分解决 1 所求量U是与区间 a b 上的某分布f x 有关的 2 U对区间 a b 具有可加性 即可通过 大化小 常代变 近似和 取极限 定积分定义 机动目录上页下页返回结束 一个整体量 一 微元法 如何应用定积分解决问题 第一步利用 化整为零 以常代变 求出局部量的 微分表达式 第二步利用 积零为整 无限累加 求出整体量的 积分表达式 这种分析方法成为元素法 或微元分析法 元素的几何形状常取为 条 带 段 环 扇 片 壳等 近似值 精确值 第二节目录上页下页返回结束 1 平面图形的面积 设曲线 与直线 及x轴所围曲 则 机动目录上页下页返回结束 边梯形面积为A 右下图所示图形面积为 二 定积分在几何上的应用举例 例1 计算两条抛物线 在第一象限所围 所围图形的面积 解 由 得交点 机动目录上页下页返回结束 例2 计算抛物线 与直线 的面积 解 由 得交点 所围图形 为简便计算 选取y作积分变量 则有 机动目录上页下页返回结束 例3 求椭圆 解 利用对称性 所围图形的面积 有 利用椭圆的参数方程 应用定积分换元法得 当a b时得圆面积公式 机动目录上页下页返回结束 2 平行截面面积为已知的立体的体积 设所给立体垂直于x轴的截面面积为A x 则对应于小区间 的体积元素为 因此所求立体体积为 机动目录上页下页返回结束 上连续 特别 当考虑连续曲线段 轴旋转一周围成的立体体积时 有 当考虑连续曲线段 绕y轴旋转一周围成的立体体积时 有 机动目录上页下页返回结束 例4 计算由椭圆 所围图形绕x轴旋转而 转而成的旋
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