控制系统的时域分析.ppt

3控制系统的时域分析 3 1典型输入信号及性能指标3 2一阶系统分析3 3二阶系统分析3 4高阶系统分析3 5稳定性及代数判据3 6稳态精度分析 Timedomainanalysisofcontrolsystems 3 1典型输入信号及性能指标 3 1 1典型信号3 1 2阶跃响应的性能指标 TypicalTestsignalforTheTimeResponseandperformance 3 1 1典型信号TypicalTestsignalforTheTimeResponse 1 阶跃信号Step FunctionInput 3 1 1典型信号TypicalTestsignalforTheTimeResponse 2 斜坡信号Ramp FunctionInput 3 1 1典型信号TypicalTestsignalforTheTimeResponse 3 抛物线信Parabolic FunctionInput 3 1 1典型信号TypicalTestsignalforTheTimeResponse 4 脉冲信号Impulse FunctionInput 3 1 2阶跃响应的性能指标 稳定性Stability Performancesofstepresponce 20 20 3 1 2阶跃响应的性能指标 稳态性能 稳态误差 Performancesofstepresponce 20 22 20 stableresponse 3 1 2阶跃响应的性能指标 动态性能 延迟时间td DelayTime上升时间tr RiseTime峰值时间tp 调节时间ts SettingTime Performancesofstepresponce 0 1h 0 5h 0 9h Tr Td Tp Ts 3 1 2阶跃响应的性能指标 动态性能 超调量Mp MaximunOvershoot振荡次数N 稳态误差ess Steady StateError Performancesofstepresponce Mp 3 1 2阶跃响应的性能指标 Performancesofstepresponce Ts Mp MaximunOvershootts SettingTimeess Steady StateError 三个重要指标 3 2一阶系统分析 3 2 1一阶系统的数学模型3 2 2一阶系统的单位阶跃响应3 2 3一阶系统的单位斜坡响应3 2 4一阶系统的单位抛物响应3 2 5一阶系统的单位脉冲响应3 2 6一阶系统的各输出响应的关系 AnalysisofFirst OrderSystem 3 2 1一阶系统的数学模型 物理对象 RC网络 空气加热器 液面控制系统微分方程Diffrentialequation传递函数TransferFunction MathematicModelofFirst OrderSystem 3 2 1一阶系统的数学模型 物理对象 RC网络 空气加热器 液面控制系统结构框图BLOCKDIAGRAM MathematicModelofFirst OrderSystem 3 2 2一阶系统的单位阶跃响应 StepResponseofFirst OrderSystem 3 2 2一阶系统的单位阶跃响应 主要性能指标ts 稳态误差 StepResponseofFirst OrderSystem PerformanceCriteria 3 2 3一阶系统的单位斜坡响应 RampResponseofFirst OrderSystem 3 2 3一阶系统的单位斜坡响应 稳态误差 RampResponseofFirst OrderSystem 3 2 4一阶系统的单位抛物响应 ParabolicResponseofFirst OrderSystem 3 2 4一阶系统的单位抛物响应 稳态误差 ParabolicResponseofFirst OrderSystem 3 2 5一阶系统的单位脉冲响应 ImpulseResponseofFirst OrderSystem 3 2 5一阶系统的单位脉冲响应 ImpulseResponseofFirst OrderSystem 3 2 6一阶系统的各输出响应的关系 RelationshipofResponseofFirst OrderSystem 3 3二阶系统分析 3 3 1二阶系统的数学模型3 3 2二阶系统的单位阶跃响应3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 AnalysisofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 物理对象 RLC网络微分方程DifferentialEquation传递函数TransferFunction MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 物理对象 RLC网络结构框图BlockDiagram MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 结构参数Parameter 自然频率Naturalundampedfrequency 阻尼比Dampingratio MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 传递函数TransferFunction特征方程CharacteristicEquation极点Poles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 极点分布DistributionofPoles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 极点分布DistributionofPoles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 极点分布DistributionofPoles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 极点分布DistributionofPoles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 1二阶系统的数学模型 极点分布DistributionofPoles MathematicModelofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 1 过阻尼overdamped响应 解 TimeResponse StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 1 过阻尼overdamped响应 解 TimeResponse StepResponseofSecond OrderSystem 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 闭环主导极点s1 过阻尼二阶系统用1阶系统近似 若T1 4T2 则近似为1阶系统 实际上时 系统可做1阶系统处理 过阻尼二阶系统用1阶系统近似 过阻尼二阶系统用1阶系统近似 Approximationofsecondordersystembyfirstordersystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 2 临界阻尼Criticallydamped响应TimeResponse StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 StepResponseofSecond OrderSystem 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 Criticallydamped 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 3 零阻尼undamped响应timeresponse StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 3 零阻尼undamped响应timeresponse StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 4 欠阻尼Underdamped响应timeresponse StepResponseofSecond OrderSystem 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 Underdamped 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应包络线envelope Envelope 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 5 negativelydamped StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 6 StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 7 阻尼比 自然频率对阶跃响应的影响平稳性快速性稳态精度 StepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1 上升时间tr risetime第1次达到稳态值的时间 PerformancCriteriaofStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1 上升时间tr risetime第1次达到稳态值的时间 PerformancCriteriaofStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 2 峰值时间maximumtime PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 2 峰值时间maximumtime PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 2 峰值时间maximumtime PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 3 超调量overshoot PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 3 超调量overshoot PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 3 超调量overshoot PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 4 调节时间settingtime PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 4 调节时间settingtime PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 3 3 3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 5 振荡次数 PerformanceStepResponseofSecond OrderSystem 一阶系统举例 系统如图1 若Kt 0 1 求ts2 若要求ts 0 1 Kt ExamplesofAFirst OrderSystem 一阶系统举例 解 闭环传递函数 2 ts 0 1 1 kt 0 1时 ExamplesofAFirst OrderSystem 二阶系统举例 系统如图求Ka 200 1500 13 5时的性能指标 ExamplesofASecond OrderSystem 二阶系统举例 解 闭环传递函数 Ka 200 ExamplesofASecond OrderSystem Ka 1500 Ka 13 5 二阶系统举例 解 响应曲线 ExamplesofASecond OrderSystem 二阶系统举例 解 指标 Ka 200 ExamplesofASecond OrderSystem Ka 1500 Ka 13 5 3 3 4二阶系统性能改进措施 1 比例 微分控制 PD 阻尼增大 超调减弱 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 例3 3 斜坡输入 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 解 1 取K 5 2 td 0时 闭环特征方程 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 解 3 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 2 测速反馈控制 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 例3 4 要求阻尼比0 5 求Kt计算没有测速反馈时性能指标计算有测速反馈时性能指标 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 1 无测速反馈时时 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 例3 4 2 测速反馈时 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 3 4二阶系统性能改进措施 例3 4 MethodstoimprovePerformanceofSecond OrderSystem 3 4高阶系统分析AnalysisofHigh OrderSystem 以三阶系统为例 求单位阶跃响应 3 4高阶系统分析AnalysisofHigh OrderSystem 解 3 4高阶系统分析AnalysisofHigh OrderSystem 解 3 4高阶系统分析 3阶系统的暂态响应是1阶和2阶系统暂态响应分量的合成 3阶系统暂态响应分量的衰减快慢由衰减系数决定 3 4高阶系统分析 闭环主导极点Dominantpoles 主导极点对系统响应起主导作用 如果高阶系统存在一对共扼复数主导极点 则可用2阶系统近似 3 4高阶系统分析 ApproximationofHigh ordersystembyLow ordersystem 3 4高阶系统分析 3 4高阶系统分析 高阶系统的暂态响应时1阶和2阶系统暂态响应分量的合成 高阶系统暂态响应个分量的衰减快慢由衰减系数决定 3 5稳定性及代数判据StabilityandRouth HurwitzCriterion 3 5 1稳定性基本概念3 5 2线性系统稳定的充要条件3 5 3代数判据3 5 4代数判据确定参数范围 3 5 1稳定性基本概念 平衡状态稳定性 稳定性指系统在扰动消失后 由初始偏差恢复到原平衡状态的能力 3 5 1稳定性基本概念 运动稳定性 系统方程在不受任何外界作用下系统方程的解在时间趋于无穷大的渐近行为线性系统稳定性 若线性系统在初始扰动的影响下 其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零 则系统渐近稳定 20 20 3 5 2线性系统稳定的充要条件StabilityConditionsofLinearControlSystem 3 5 2线性系统稳定的充要条件StabilityConditionsofLinearControlSystem 线性系统稳定的充要条件 系统传递函数的极点全部位于平面左部 3 5 2线性系统稳定的充要条件StabilityConditionsofLinearControlSystem 线性系统稳定的充要条件 系统传递函数的极点全部位于平面左部 3 5 3代数判据 赫尔维茨判据HurwitzCriterion 特征方程 3 5 3代数判据 赫尔维茨判据HurwitzCriterion 稳定充要条件 necessaryandSufficientcondition 主行列式及其顺序主子式全部为正 n 2 特征方程系数全部为正 n 3 特征方程系数全部为正 且 n 4 特征方程系数全部为正 且 特征方程 3 5 3代数判据 赫尔维茨判据HurwitzCriterion 例已知特征方程 是否稳定 结论 系统不稳定 3 5 3代数判据 林纳德 奇帕特判据 稳定充要条件 1 特征方程各项系数大于零2 奇数阶或偶数阶主子式为正 3 5 3代数判据 林纳德 奇帕特判据 例 已知单位反馈系统开环传递函数 求实系统稳定的K值 3 5 3代数判据 林纳德 奇帕特判据 解 特征方程 结论 系统稳定的K值 各项系数大于零 3 5 3代数判据 劳斯判据RouthCriterion 构造劳斯表Routhtabulation 3种情况 特征方程 充要条件 necessaryandSufficientcondition 第一列元素全部为正 3 5 3代数判据 劳斯判据RouthCriterion 例 结论 不稳定 2个正根 1 劳斯表中某行的第一列项为0 而其余各项不为零或不全为零 如 3 5 3代数判据 劳斯判据RouthCriterion 1 劳斯表中某行的第一列项为0 而其余各项不为零或不全为零 3 5 3代数判据 劳斯判据RouthCriterion 解决办法一 0用代替0 不稳定 2个正根 上例乘以 s 3 得 1 劳斯表中某行的第一列项为0 而其余各项不为零或不全为零 3 5 3代数判据 劳斯判据 解决办法二 原特征方程乘以因子 s a 其中a为任意正数 再对新特征方程运用劳斯判据 不稳定 2个正根 2 劳斯表中出现全零行 如 3 5 3代数判据 劳斯判据 解决办法 用全零行上一行系数构造辅助方程 auxilliaryequation 并对辅助方程求导 用导数方程的系数取代全零行系数 2 劳斯表中出现全零行 3 5 3代数判据 劳斯判据 本例辅助方程 导数方程 不稳定 1个正根 3 5 3代数判据 代数判据确定参数范围 例已知单位负反馈系统开环传递函数 1 求稳定时的开环增益阻尼比的取值范围2 阻尼比取2 保证开环极点位于s 1之左 确定增益范围 3 5 3代数判据 代数判据确定参数范围 解 1 开环增益 闭环传递函数 特征方程 3 5 3代数判据 代数判据确定参数范围 解 劳斯表 3 5 3代数判据 代数判据确定参数范围 解 2 3 5 4结构不稳定及其改进措施 例子 例液位控制系统 系统总不稳定 3 5 4结构不稳定及其改进措施 改变积分性质 例液位控制系统 改进措施一 改变积分性质 3 5 4结构不稳定及其改进措施 改变积分性质 例液位控制系统 改进措施一 改变积分性质 3 5 4结构不稳定及其改进措施 引入比例 微分控制 例液位控制系统 改进措施一 引入比例 微分控制 3 6稳态精度分析Steady StateErrorAnalysis 3 6 1误差与稳态误差的定义3 6 2稳态误差的计算3 6 3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系3 6 4系统的型别与静态误差系数3 6 5干扰作用下的稳态误差与系统结构的关系3 6 6改善系统稳态精度的方法 3 6 1误差与稳态误差的定义DefinitionofSteady StateError 稳态Steady State 定义为时间趋于无穷大时 实际中足够长 的固定响应 稳态误差Steady StateError 稳态条件下输入加入后经过足够长时间 其暂态响应衰减到微不足道时 稳态响应的期望值与实际值之间的误差 是稳态时系统精度的度量 3 6 1误差与稳态误差的定义 DefinitionofSteady StateErrorWithRespecttoSystemConfiguration 误差的两种定义 TwoDefinitionsofError DefinitionofSteady StateError 3 6 1误差与稳态误差的定义DefinitionofSteady StateErrorWithRespecttoSystemConfiguration 开环传递函数 对输入信号的误差 对输入信号的误差传递函数 3 6 1误差与稳态误差的定义DefinitionofSteady StateErrorWithRespecttoSystemConfiguration 定义开环传递函数 对干扰的误差 对干扰的误差传递函数 3 6 1误差与稳态误差的定义DefinitionofSteady StateErrorWithRespecttoSystemConfiguration 总误差TotalError 3 6 2稳态误差的计算CalculationofSteady StateError 误差象函数计算方法1 求解误差响应e t ByInverseLaplaceTransfer计算方法2 利用终值定理ByFinalValueTheorem 3 6 2稳态误差的计算CalculationofSteady State 例3 9 求r t t时的稳态误差 3 6 2稳态误差的计算CalculationofSteady State 例3 9 解 第一步判别稳定性First DeterminingStability 3 6 2稳态误差的计算CalculationofSteady State 例3 9 解 第二步求误差Er s Secondly CalculateLaplaceTransferofError 3 6 2稳态误差的计算 例3 9 解 第三步终值定理求误差essThirdly CalculateSteady StateError 3 6 2稳态误差的计算 例3 10 r t t n t t时的稳态误差 3 6 2稳态误差的计算 例3 10 解 第一步判别稳定性DeterminingStability 3 6 2稳态误差的计算 Example例3 10 解 第二步求E s 3 6 2稳态误差的计算 例3 10 解 第三步求essObtainingSteadyStateErrorByFinalValueTheorem 3 6 3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 开环传递函数OpenLoopTransferFunction给定稳态误差的终值esr 3 6 3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系Steady StateErrorwithReferenceInputVSSystemConfiguration 输入为阶跃信号时r r0 1 t Step FunctionInput稳态误差的终值esr 3 6 3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 输入为斜坡信号时r t vo tRampFunctionInput稳态误差的终值esr Steady StateErrorwithReferenceInputVSSystemConfiguration 3 6 3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 输入为抛物信号时r t ao t2 2ParabolicFunctionInput稳态误差的终值esr Steady StateErrorwithReferenceInputVSSystemConfiguration 3 6 4系统的型别与静态误差系数 1 系统的型别SystemType 3 6 4系统的型别与静态误差系数 2 静态误差系数ErrorConstant静态位置误差系数KpStep errorconstant 输入阶跃信号时