2018-2019高二上学期数学期末复习卷(必修3+选修2-1和选修2-2第一章).doc

2018-2019高二上学期数学期末复习卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n()A660 B720 C780 D8002.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（ ）A.B.C.D.3下列命题中错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D使“”是“”的必要不充分条件 4如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.6. 在1, 2, 3, 4,5这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D.8在三棱柱ABCA1B1C1中，若AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角为()A45 B60 C90 D1209利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1) C. D.10.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A. B. C. D.11已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第62个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)12.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M纵坐标的最小值为（ ）A. B. C. D. 1二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为_14已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；15.如图所示，在大小为30的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是_16.已知直线y=kx+m(K0)与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则K等于_.3、 解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知p:方程表示双曲线；q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（），绘制如下频率分布直方图： 图1 A地空气质量指数（）图2 B地空气质量指数（）根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数空气质量状况优良轻中度污染重度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；(2) 若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.19某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26mn82表2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程x；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为（，)20等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列21（本小题满分12分）如图，在五面体中，底面为矩形，过的平面交棱于，交棱于（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.2018-2019高二上学期数学期末复习卷答案一、选择题1解析：选B由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.2. B 3 C 4答案：D 解析：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误5.C 6. 【答案】D 【解析】在1, 2, 3, 4,5中随机取出三个数，所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 4),(1, 2,5),(1, 3, 4),(1, 3, 5),(1, 4, 5),(2, 3, 4)，(2, 3, 5)，(2, 4, 5)，(3, 4,5)，共10种，其中数字3是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 3, 5),(2, 3, 4)，共2种根据古典概型概率公式可得所求概率为即数字3是这三个不同数字的平均数的概率是故选D7 D 8解析：选B如图所示，以BC，BA，BB1，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由于ABBCAA1，不妨取AB2，则E(0,1,0)，F(0,0,1)，C1(2,0,2)，所以(0，1,1)，(2,0,2)，则cos，故直线EF与BC1的夹角为60.9解析：选B当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)10.解析：选A设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点D，连接DG，DB，分别以DA，DB，DG所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B1，F(1,0,1)，E，G(0,0,2)，(1,0，1)设平面GEF的法向量n(x，y，z)，则即取x1，则z1，y，故n为平面GEF的一个法向量，所以cosn，所以B1F与平面GEF所成角的正弦值为.11解：选A依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第62个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，（7，5），因此第62个“整数对”是(7,5)12.【详解】由题意设，直线的方程为，联立方程，整理得，点M的纵坐标，弦的长度为，即 ，整理得，即根据基本不等式，当且仅当，时取等，即，点的纵坐标的最小值为.故选A.二、填空题13根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，则d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为72519482.14解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nN*)15.解析：选D，|2|2|2| |22221113，故|.16.【答案】 【解析】 【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，过N做NN准线x=1，垂足为N，由数形结合得NNM与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tanNNM，即可求得k的值【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），直线l：y=kx+m过抛物线的焦点， k+m=0过N做NN准线x=1，垂足为N，由抛物线的定义，丨NN丨=丨NF丨，由NNM与直线l倾斜角相等，由，则cosNNM= = ，则tanNNM=，因为直线l的斜率k=，故答案为：三、解答题17. （本小题满分10分）试题解析：p为真命题时，q为真命题时，或，为真命题，为假命题，与真一假，当p真，q假时，当p假，q真时，或，.18.（本小题满分12分）解：（1）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为天 .-4分（2）A地20天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，B地20天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”为，则基本事件空间，基本事件个数为，包含基本事件个数为，所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为. 19解：(1)依题意，得m5026，解得m40，又mn36100，解得n24.故停车距离的平均数为152535455527.(2)依题意，可知50，60，1030305050607070909017 800，10230250270290216 500，所以0.7，600.75025，所以回归直线方程为0.7x25.(3)由(1)知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令81，得0.7x2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”20解：(1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)，得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，rN*，所以所以2pr，(pr)20.所以pr，这与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列21（本小题满分12分）解（1）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面，2分又因为平面，平面