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巧妙应对分部积分摘要：分部积分法对于初学者而言应用起来较困难，本文旨在介绍教学过程中总结的一个规律，从而对初学者掌握分部积分法有一定帮助。 关键词：积分；分部积分法；被积函数；1 引言积分是高等数学研究的主要内容，而分部积分法是计算积分的一种重要的方法。但是对于初学者而言，分部积分法应用起来较困难。本人结合自己的教学实践和自己的学习体会总结出一个规律，发现在教学过程中效果不错可以帮助学生解决这一难题。2教学过程中总结的规律 高等数学中分部积分公式可用如下定理给出:定理8.5（分部积分法）若和可导，不定积分存在，则也存在，并有 . 我们知道，分部积分法一般用来解决被积函数为两个函数乘积的这一类积分问题。在这里，对于初学者而言，如何选择适当的和是一个难点。若选择不当，非但求不出积分还会使要求的积分变得更为复杂。那么，对于初学者而言怎样才能正确地选择和呢？本人在学习过程中发现可按照“对反幂三指”的优先级顺序来选择。一般而言，被积函数总是初等函数，而初等函数共五类。这里的“对反幂三指”就是分别指对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数和指数函数。那么举例来说就是当被积函数是对数函数和三角函数乘积时，我们按照“对反幂三指”的优先级顺序，就要选择对数函数作为而剩下的三角函数就要被凑微分作为。下面通过具体的例题说明这个规律的应用。3例题解析例1 计算不定积分. 解 这里被积函数是幂函数与三角函数的乘积，按照“对反幂三指”的优先级顺序我们选择幂函数作为分部积分公式中的，而三角函数就要凑微分作为，即从而解如下： 例2 计算不定积分. 解 这里被积函数是幂函数与对数函数的乘积，按照“对反幂三指”的优先级顺序我们选择对数函数作为分部积分公式中的，而幂函数就要凑微分作为，即从而解如下： 例3 计算不定积分. 解 这里被积函数是幂函数与指数函数的乘积，按照“对反幂三指”的优先级顺序我们选择幂函数作为分部积分公式中的，而指数函数就要凑微分作为，即从而解如下： 可见如此选择了以后运用分部积分公式虽然没有最终计算出该积分，可是原积分得到了简化，被积函数中的幂函数由原来的2次降至1次。可以想象我们再次选择幂函数作为分部积分公式中的，而指数函数再次凑微分作为，即进一步解如下： 从而. 从本例可以看出有些积分需要多次应用分部积分法才可得出结果。 例4 计算不定积分. 解 本例和前3例有所不同，被积函数并非两个函数乘积。这时候我们可以直接把反三角函数作为，而把直接看作，从而计算如下： 和本例类似的还有，这里被积函数也是只有一个，处理的方法和本例是相同的。即当被积函数只有反三角函数或者对数函数时，直接把该反三角函数或者对数函数作为，而把直接看作来计算。综上所述，当被积函数是两个函数乘积时可以考虑应用分部积分法。应用分部积分法时只要按照“对反幂三指”的优先级顺序选择而把剩下的函数凑微分作为，即可应用分部积分公式方便求解。参考文献：【1】华东师范大学数学系。数学分析M。高等教育出版社，2004【2】杜先能 孙国正。高等数学M。安徽大学出版社，2004Applying the Subsection Integral skillfully ( zhaojuan )(Department of Mathematics, Suzhou College,Suzhou,Anhui,234000)Abstract: It is very difficult to apply the subsection integral for beginners. This article is going to introduce a rule to help the beginner apply the subsectio