2018-2019学年青海省西宁四中高三(上)第二次模拟数学试卷(文科).doc

2018-2019学年青海省西宁四中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集为R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，则MN（）A2，2B（，2）C（2，+）D（2，+）2（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D3（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）An7Bn7Cn6Dn64（5分）实数x，y满足，则zxy的最大值是（）A1B0C3D45（5分）函数y（sinx+cosx）21是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数6（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD7（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD8（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S20，则公比q（）A2B2C3D39（5分）某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1_s2（填“”、“”或“”）（）ABCD不能确定10（5分）已知函数f（x），若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，12，+）B（，13，+）C1，3D（，23，+）11（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（）A12B16C21D2612（5分）点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的表面积为（）A7B14CD二、填空题（5420分，把答案填在答题纸的相应位置上）13（5分）已知向量（1，x），（1，x），若2与垂直，则|的值为 14（5分）已知tan2，则sincos 15（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为 16（5分）数列an的前n项和记为Sn，a11，an+12Sn+1（n1），则an的通项公式为 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2a2S（1）求A；（2）若a5，cosB，求c18（12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，AB1A1C，且AA1AC（1）求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；（2）若AA1AC1B1C12，求四棱锥A1BB1C1C的体积19（12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）ax2（a+2）x+lnx，其中aR（）当a1时，求曲线yf（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l经过点P（，1），倾斜角，圆C的极坐标方程为cos（）（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x1|（1）求关于x的不等式f（x）2的解集；（2）xR，x00，使得（a0）成立，求实数a的取值范围2018-2019学年青海省西宁四中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集为R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，则MN（）A2，2B（，2）C（2，+）D（2，+）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用；5J：集合【分析】求出M中二次不等式的解集确定出M，求出N中对数不等式的解集确定出N，再求出两集合的交集即可【解答】解：由于Mx|x24x|x2或x2，Nx|log2x1x|log2xlog22x|x2，则MNx|x2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，同时考查二次不等式和对数不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】由题意可得 z，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z|4+3i|，z+i，故z的虚部等于，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）An7Bn7Cn6Dn6【考点】E7：循环结构菁优网版权所有【专题】21：阅读型【分析】框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由SS+a和aa+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况【解答】解：当n1时，S0+33，a3+25；当n2时，S3+58，a5+27；当n3时，S8+715，a7+29；当n4时，S15+924，a9+211；当n5时，S24+1135，a11+213；当n6时，S35+1348，a13+215，当n7时，S48+1563此时有n76，算法结束，所以判断框中的条件应填n6，这样才能保证进行7次求和故选：D【点评】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等4（5分）实数x，y满足，则zxy的最大值是（）A1B0C3D4【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设zxy，得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B（3，0）时，直线yxz的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z303，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5（5分）函数y（sinx+cosx）21是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】57：三角函数的图象与性质【分析】利用二倍角公式把函数的解析式化为 sin2x，再利用函数的奇偶性和周期性得出结论【解答】解：由于函数y（sinx+cosx）212sinxcosxsin2x，且满足f（x）sin（2x）sin2xf（x），故函数为奇函数，且周期为 ，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式、奇函数的定义，正弦函数的周期性，属于中档题6（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选：B【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度7（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键8（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S20，则公比q（）A2B2C3D3【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】首先根据等比数列的前n项和公式建立等量关系，解方程求的结果【解答】解：根据等比数列的前n项和公式：SnS3+3S20+30（1q）（q2+4q+4）0解得：q2，q1（舍去）故选：A【点评】本题考查的知识点：等比数列的前n项和公式及相关的运算问题9（5分）某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1_s2（填“”、“”或“”）（）ABCD不能确定【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据茎叶图所给的数据，得到两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差【解答】解：从茎叶图可知，甲班学分的平均数是乙班学分的平均数是，两个班的平均数相等，再观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差，故选：B【点评】本题考查茎叶图，考查从茎叶图上观察两组数据的变化规律，考查两组数据的平均数和标准差，这是对于两组数据经常比较的特征10（5分）已知函数f（x），若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，12，+）B（，13，+）C1，3D（，23，+）【考点】3R：函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】这是一个不等式恒成立问题，只需即可，再求分段函数的最大值，解出关于t的不等式即为所求【解答】解：对于f（x），当x1时，y在（，递增，在（上递减，故此时ymaxf（）；当x1时，ylog0.5x是减函数，此时ylog0.510，；综上原函数的最大值为，故不等式f（x）t+1恒成立，只需t+1即可，解得t1或t3故选：B【点评】本题考查了不等式恒成立的问题、分段函数的最值的求法等问题，一般是把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解11（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（）A12B16C21D26【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意，利用双曲线的定义可求得|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，从而可求得ABF2的周长【解答】解：依题意，|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，（|AF2|AF1|）+（|BF2|BF1|）16，又|AB|5，（|AF2|+|BF2|）16+（|AF1|+|BF1|）16+|AB|16+521|AF2|+|BF2|+|AB|21+526即ABF2的周长是26故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题12（5分）点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的表面积为（）A7B14CD【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）214故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二、填空题（5420分，把答案填在答题纸的相应位置上）13（5分）已知向量（1，x），（1，x），若2与垂直，则|的值为2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5A：平面向量及应用【分析】根据题意，由向量坐标计算公式可得2的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（2）3+x20，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量（1，x），（1，x），则2（3，x），若2与垂直，则（2）3+x20，解可得：x，则|2，故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值14（5分）已知tan2，则sincos【考点】GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan2，sincossin2故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式熟练掌握公式是解题的关键15（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】52：导数的概念及应用【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数，从而求出切线的斜率【解答】解：yy|x |x故答案为：【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题16（5分）数列an的前n项和记为Sn，a11，an+12Sn+1（n1），则an的通项公式为an3n1【考点】82：数列的函数特性菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】当n2时，an+12Sn+1（n1），an2Sn1+1，两式相减可得an+13an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+12Sn+1（n1），an2Sn1+1，an+1an2an，an+13an当n1时，a22a1+13数列an为等比数列an3n1故答案为：3n1【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2a2S（1）求A；（2）若a5，cosB，求c【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】（1）已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值求出sinB的值，进而求出sinC的值，由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值【解答】解：（1）b2+c2a22bccosA，SbcsinA，代入已知等式得：2bcosAbcsinA，整理得：tanA，A是三角形内角，A60；（2）B为三角形内角，cosB，sinB，sinCsin（B+A）sin（B+60）sinB+cosB，a5，sinA，sinC，由正弦定理得：c3+4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，AB1A1C，且AA1AC（1）求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；（2）若AA1AC1B1C12，求四棱锥A1BB1C1C的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；44：数形结合法；5Q：立体几何【分析】（1）连接AC1，由AA1AC，可得AC1A1C，又AB1A1C，可得A1C平面AB1C1，则A1CB1C1，再由B1C1A190，得A1C1B1C1，利用线面垂直的判定可得B1C1平面ACC1A1，则平面ACC1A1平面A1B1C1；（2）+V，即可求出答案【解答】（1）证明：如图，连接AC1，AA1AC，四边形AA1C1C为菱形，则AC1A1C，又AB1A1C，且AB1AC1A，A1C平面AB1C1，则A1CB1C1，又B1C1A190，即A1C1B1C1，且A1CA1C1A1，B1C1平面ACC1A1，而B1C1平面A1B1C1，平面ACC1A1平面A1B1C1；（本小题满分12分）（2）+V422故四棱锥A1BB1C1C的体积为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，训练了体积的求法，是中档题19（12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率【考点】B8：频率分布直方图菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】（1）依题意，该班60名同学中共有6名同学参加心理社，由此能求出在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社的概率（2）设A，B，C，D表示参加心理社的男同学，a，b表示参加心理社的女同学，利用列举法能求出从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率【解答】解：（1）依题意，该班60名同学中共有6名同学参加心理社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社的概率为（2）设A，B，C，D表示参加心理社的男同学，a，b表示参加心理社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有1名女同学的结果有9种：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为xty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，AF2B的面积就是，由此求出t的值，则直线l的方程可求【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|2得c1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a2则b2a2c2413椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为xty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把xty1代入，得：（3t2+4）y26ty90，t21，解得：（舍）或t21，t1故所求直线方程为：xy+10【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为xty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题21（12分）已知函数f（x）ax2（a+2）x+lnx，其中aR（）当a1时，求曲线yf（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a1时，f（x）x23x+lnx（x0），f（1）2，f（1）0切线方程为y2（2）函数f（x）ax2（a+2）x+lnx的定义域为（0，+），当a0时，令f（x）0得或当，即a1时，f（x）在1，e上递增f（x）在1，e上的最小值为f（1）2，符合题意；当，即时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）在1，e上的最小值为，不合题意；当，即时，f（x）在1，e上递减，f（x）在1，e上的最小值为f（e）f（1）2，不合题意；综上，a的取值范围是1，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题请考生在第2