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文档简介

教学设计：三角函数模型的简单应用（1）嘉善高级中学 王书朝教学目标：（1）情感目标：通过丰富多彩的“周期世界”，诱导激发学生的兴趣和情感投入，通过问题的探究、合作学习努力使学生学会学习与思考；（2）过程目标：通过几例具体的三角函数问题的分析探究，使学生掌握在给出具体待定模型的情况下，解决一些实际应用问题，并能够建立简单的精确三角函数模型；（3）能力目标：通过具体问题的分析和探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，通过对三角函数模型的建模过程的领悟，使学生能够学会一些数学地思考、分析和解决问题的方法。提升学生的数学思维能力，使学生学会数学地思考问题，数学地解决问题；教学重点：三角函数简单模型的应用教学难点：精确的三角函数模型的建立。教学过程：一、问题的呈现1、给出待定的三角函数模型，解决实际问题问题【】：如图， 某地一天变化曲线近似满足：(1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。【问题的解决】：解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从614是的 半个周期的图象，又 将点代入得：，取，。【问题的思辩】：得到后，代入点结果会怎样？代入点结果又会怎样？【问题的反思】：如何根据图像求解析式中的戴待定参数2、借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。问题【】：画出函数的图像并观察其周期。【问题的解决】：图象如下：观察得：周期【问题的思辩】：从解析式的角度如何对你的观察加以解释？【问题的反思与深化】：根据图像写出的单调增减区间。3、利用问题的实际背景建立三角函数模型问题【】：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，黄浦江畔的又一座景观性、标志性、文化游乐性建筑是座落于虹口区北外滩汇山码头的“上海梦幻世界摩天轮城”， 占地3.46公顷总投资超过20亿元人民币，内有世界最大的摩天轮。其中摩天轮中心距离地面200米高，直径170米。摩天轮上将安装36个太空舱，可同时容纳1100多人一览上海风光。（如图），摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每8分钟转一圈，若摩天轮的轮周上的点P的起始位置在最低点处（即时刻分钟时的位置）已知在时刻分钟时点距离地面的高度（）求20分钟时，点距离地面的高度；（）求的函数解析式。【问题的解决】：设过摩天轮的中心与地面垂直的直线为，垂直于地面于点， 于点，（1）旋转的周期分钟后点在最高点，距地面高度是米。（2）分钟时 ，二、小结：三角函数精确模型：备用练习：1、在一个周期内的图象如图所示，求的解析式；2、做出的图象，并根据图象写出其周期。3、如图，目地的夏天从814时用电量变化曲线近似满足：，求这段曲线的函数解析式。4、如图：半径为4米的水轮，中心距水面2米 已知水轮自点开始逆时针每60
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