2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件文北师大版.pptx

1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫作命题 其中的语句叫作真命题 的语句叫作假命题 2 四种命题及其相互关系 1 四种命题间的相互关系 知识梳理 判断真假 判断为真 判断为假 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 相同 没有关系 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现 q以集合B的形式出现 即A x p x B x q x 则关于充分条件 必要条件又可以叙述为 1 若A B 则p是q的充分条件 2 若A B 则p是q的必要条件 3 若A B 则p是q的充要条件 4 若A B 则p是q的充分不必要条件 5 若A B 则p是q的必要不充分条件 6 若A B且A B 则p是q的既不充分又不必要条件 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 对顶角相等 是命题 2 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则綈q 3 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 4 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 5 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的必要不充分条件 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 下列命题是真命题的是A 矩形的对角线相等B 若a b c d 则ac bdC 若整数a是素数 则a是奇数D 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题3 x 3 0 是 x 3 x 4 0 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 2 3 4 5 6 答案 充分不必要 题组三易错自纠4 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是A 若xy 则x2 y2D 若x y 则x2 y2 解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系 得命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 若x y 则x2 y2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 5 设x 0 y R 则 x y 是 x y 的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 解析x y x y 如x 1 y 2 但当x y 时 能有x y x y 是 x y 的必要不充分条件 解析 1 2 3 4 5 6 答案 6 已知p x a是q 2 x 3的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 解析 1 2 3 4 5 6 2 答案 解析由已知 可得 x 2 x 3 x x a a 2 题型分类深度剖析 1 下列命题是真命题的是 题型一命题及其关系 自主演练 答案 2 某食品的广告词为 幸福的人们都拥有 这句话的等价命题是A 不拥有的人们会幸福B 幸福的人们不都拥有C 拥有的人们不幸福D 不拥有的人们不幸福 答案 3 原命题为 ABC中 若cosA 0 则 ABC为钝角三角形 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是A 真 真 真B 假 假 真C 真 真 假D 真 假 假 答案 解析 解析若cosA0 所以逆命题为假 则否命题也为假 故选B 4 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例即可 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 典例 1 0 m 1 是 函数f x cosx m 1有零点 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 答案 题型二充分必要条件的判定 师生共研 解析方法一若0 m 1 则0 1 m 1 cosx 1 m有解 要使函数f x cosx m 1有零点 只需 m 1 1 解得0 m 2 故选A 方法二函数f x cosx m 1有零点 则 m 1 1 解得0 m 2 m 0 m 1 m 0 m 2 0 m 1 是 函数f x cosx m 1 有零点的充分不必要条件 2 已知条件p x 1或xx2 则綈p是綈q的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析由5x 6 x2 得2 x 3 即q 2 x 3 所以q p p q 所以綈p 綈q 綈q 綈p 所以綈p是綈q的充分不必要条件 故选A 解析 答案 充分条件 必要条件的三种判定方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 适用于定义 定理判断性问题 2 集合法 根据p q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 多适用于命题中涉及字母范围的推断问题 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 进行判断 适用于条件和结论带有否定性词语的命题 跟踪训练 1 2018届莆田一中月考 王安石在 游褒禅山记 中写道 世之奇伟 瑰怪 非常之观 常在于险远 而人之所罕至焉 故非有志者不能至也 请问 有志 是到达 奇伟 瑰怪 非常之观 的A 充要条件B 既不充分又不必要条件C 充分不必要条件D 必要不充分条件 解析 答案 解析非有志者不能至 是必要条件 但 有志 也不一定 能至 不是充分条件 2 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 答案 解析若 a b a2 0 则 a b 是真命题 而若 a b 则 a b a2 0 当a 0时不成立 是假命题 故选A 典例已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 求m的取值范围 解由x2 8x 20 0 得 2 x 10 P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 解答 题型三充分必要条件的应用 师生共研 当0 m 3时 x P是x S的必要条件 即所求m的取值范围是 0 3 若本例条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 解若x P是x S的充要条件 则P S 解答 即不存在实数m 使x P是x S的充要条件 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 跟踪训练 1 2017 山西五校联考 已知p x m 2 3 x m 是q x2 3x 4 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 解析 解析p对应的集合A x x m或x m 3 q对应的集合B x 4 x 1 由p是q的必要不充分条件可知 B A m 1或m 3 4 即m 1或m 7 7 1 答案 2 设n N 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 3或4 答案 解析 解析由 16 4n 0 得n 4 又n N 则n 1 2 3 4 当n 1 2时 方程没有整数根 当n 3时 方程有整数根1 3 当n 4时 方程有整数根2 综上可知 n 3或4 典例已知p 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 綈p是綈q的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 解析 答案 等价转化思想在充要条件中的应用 思想方法 思想方法指导 思想方法指导等价转化思想是指在解题中将一些复杂的 生疏的问题转化成简单的 熟悉的问题 本题中既有对题目中条件的化简 又有充分必要条件和集合间关系的转化 9 解析 綈p是綈q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 即p是q的充分不必要条件 由x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m m 0 q对应的集合为 x 1 m x 1 m m 0 设M x 1 m x 1 m m 0 p对应的集合为 x 2 x 10 设N x 2 x 10 由p是q的充分不必要条件知 N M 解得m 9 实数m的取值范围为 9 课时作业 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中假命题的个数为A 1B 2C 3D 4 解析原命题正确 从而其逆否命题也正确 其逆命题为 若a 6 则a 3 是假命题 从而其否命题也是假命题 因此4个命题中有2个假命题 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2x 1 x 0 是 x 0 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2017 河南八市联考 命题 若a b 则a c b c 的否命题是A 若a b 则a c b cB 若a c b c 则a bC 若a c b c 则a bD 若a b 则a c b c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析否命题是将原命题的条件和结论都否定 故命题 若a b 则a c b c 的否命题是 若a b 则a c b c 故选A 5 2017 广东名校模拟 王昌龄的 从军行 中两句诗为 黄沙百战穿金甲 不破楼兰终不还 其中后一句中 攻破楼兰 是 返回家乡 的A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 攻破楼兰 是 返回家乡 的必要条件 故选B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2017 安徽江南十校联考 a 0 是 函数f x sinx a为奇函数 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 当f x 为奇函数时 f x f x 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此2a 0 故a 0 所以 a 0 是 函数f x 为奇函数 的充要条件 7 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析若直线a和直线b相交 则平面 和平面 相交 若平面 和平面 相交 那么直线a和直线b可能平行或异面或相交 故选A 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 下列结论错误的是A 命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 B x 4 是 x2 3x 4 0 的充分条件C 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆命题为真命题D 命题 若m2 n2 0 则m 0且n 0 的否命题是 若m2 n2 0 则m 0或n 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析C项命题的逆命题为 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 若方程有实根 则 1 4m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 若a b 则ac2 bc2 则原命题及命题的逆命题 否命题和逆否命题中真命题的个数是 解析其中原命题和逆否命题为真命题 逆命题和否命题为假命题 解析 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 条件 选填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 解析当x 1 y 1时 x y 2一定成立 即p q 当x y 2时 可令x 1 y 4 即q p 故p是q的充分不必要条件 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 充分不必要 答案 11 已知命题p a x a 1 命题q x2 4x 0 若p是q的充分不必要条件 则a的取值范围是 解析令M x a x a 1 N x x2 4x 0 x 0 x 4 p是q的充分不必要条件 M N 解析 0 3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 有下列几个命题 若a b 则a2 b2 的否命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若x2 4 则 2 x 2 的逆否命题 其中真命题的序号是 解析 原命题的否命题为 若a b 则a2 b2 错误 原命题的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 正确 原命题的逆否命题为 若x 2或x 2 则x2 4 正确 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 2018 邵阳二模 m 1 是 函数f x 3x m 3在区间 1 上无零点 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 14 已知条件p 2x2 3x 1 0