变量统计描述分析.ppt

主要内容 第二章单变量统计描述分析 统计作为认识社会的有力工具 首先要对社会实际情况作周密的调查 统计调查是根据统计目的和任务 取得相应统计资料的活动 就每项具体的调查而言 就是对总体各个单位的有关标志的具体表现进行登记 搜集关于总体单位个别特征的大量资料 统计调查的组织形式 概念的操作化与测量 统计误差 调查的方法及种类 统计资料的分类 第一节统计调查 所谓原始资料 是指由调查者直接搜集的 未经加工整理而保持其原本状态的资料 原始资料又称第一手资料或初级资料 所谓次级资料 是指经他人加工整理 可以在一定程度上被引用来说明总体特征的资料 如果考虑到资料的时间过程 凡某一特定时刻的资料称为静态资料 凡某时期内变动累计的资料称为动态资料 普遍主义 公有性 无私利性 有条理的怀疑主义 特殊情况下的禁止性功能 诚实性 第一类规范 普适的禁止性功能 科学的规范结构 第二类规范 普适的倡导性功能 控制越轨行为 普查 重点调查 典型调查 统计调查的组织形式 1 普查普查即全面调查 顾名思义 就是对研究对象的全体作无一遗漏的逐个调查 2 重点调查重点调查就是在研究现象的总体中 选取其中的重点单位进行调查 3 典型调查典型调查就是根据调查的目的和要求 在对所研究对象进行初步全面分析的基础上 从中选择有代表性的单位 做周密细致的调查 抽样调查 随机抽样 非随机抽样 抽样调查是在社会学研究中最常用的调查组织方式 它属于非全面调查的范畴 抽样调查是按照科学的原理和计算 从若干单位组成的事物总体中 抽取部分样本单位来进行调查 观察 然后用所得到的调查结果来推断总体 定额抽样 偶遇抽样 等距抽样 分层抽样 随机抽样简单 整群抽样 滚雪球 抽样 概念的操作化 概念的操作化与测量 要展开社会研究 一个必要的步骤就是要把理论层次上的抽象定义 变为经验层次上的可操作定义 概念的操作化就是指这一过程 出身 地位 关系等 A 理论层次贡献 A 承认 B 经验层次成果 X 奖励 Y 测量的水平 在任何一门科学中 最基本和最简单的操作是分类 或组 只要类别是可穷尽的 且总体单位对分类而言是互斥的 那么便可以使用定类尺度来进行测量 如果我们不仅可以测量被研究对象的类别和顺序 而且还可以获得有关它们之间差值的信息 那么测量便提高到了定距尺度 在社会调查和社会统计中 测量被分为四个水平 定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度 如果我们不仅可以区分出类 而且可以排列出各类的顺序 那么测量便提高到定序尺度 如果我们在定距尺度上可以确定一个绝对的或非任意性的零点 那么测量便提高到了定比尺度 所谓统计误差 是指在调查和统计过程中所得数据 或指标 与实际值之间存在的差别 登记性误差 代表性误差 抽样误差是在遵守随机原则的条件下 用样本指标代表总体指标不可避免存在的误差 它表示抽样估计的精度 一般抽样误差越小 抽样估计的精度就越高 反之就越低 由于抽样误差是概率抽样固有的 不可避免的误差 它本身又是随机变量 所以可以按数理统计的方法计算 确定其数量界限 如用抽样平均误差表示 并加以一定控制 统计误差 抽样误差 一 社会学定量研究的基本逻辑 主要内容 第二节社会统计资料的整理 原始资料杂乱无章 需加整理 才能为人所用 统计资料的整理 其基础是统计分组 所谓统计分组 就是按统计研究的目的和要求 将总体单位或全部调查数据按一定的标志划分成若干组 使组内差异尽量小 而组与组之间则有明显差异 从而使原本杂乱无章的资料有序化 以便为在统计分析中提炼各种有用信息打下基础 统计表 变量数列的编制 统计图 统计分组的原则与标准 统计分组的原则 统计分组的原则与标准 1 分组应使各类别构成之和等于总体 穷举 互斥 2 分组设计应能反映统计总体的分布规律性统计分组主要是为了能很好地反映统计总体的构成状况 即反映总体中各单位的分布特征 分组设计要适应这一要求 必须在分组后使总体单位总数在各组的分配情况能够反映总体的分布规律性 某社团成员的构成 性别 人数 男女 2822 人数 年龄 37121810 55 65 35 45 45 55 25 35 15 25 频数分布数列 在统计资料搜集的基础上 按分组原则 将总体中所有单位依一定顺序归类整理 即可得到能够表明总体单位总数在各组分配情况的频数 或次数 分布数列 简称数列 频数分布数列是统计分组工作的产物 品质数列 变量数列 100名男性青年的身高表单位 厘米 统计表 166181173171168164178167156194169175183168165180170172167175173169174172171169173184173169170181185168174187167174169165167172174173155179164158165162157175182168176161171163176159171178172169158163166168160178170164160170166178171167162169165171165168176174163177164170161179177162149169166153177164 统计调查搜集来的资料往往是没有次序的原始资料 参见右表 使原始资料有序化 列表和作图是两种基本方法 得到的分别就是统计表和统计图 2002年我国城乡人口情况 按城乡分 比重 人口数 万人 128453 39 09 60 91 78241 50212 统计表 1 格式统计表是表示统计资料的表格 在由横行 纵栏交叉结合而成的表格上 它能系统地组织和合理地安排大量数字资料 总标题 乡村 城镇 100 00 合计 纵栏标题 统计数值 横行标题 表3 4离婚案件构成 2 内容主词 统计表所要说明的对象 宾词 用来说明主词的标志和标志值 如需要 主宾词可互换 简单表我国城市居民家庭基本情况 2002年 3 统计表按主词是否分组以及分组的程度可分为 简单分组表 复合分组表 简单表 简单设计 复合设计 中国人口年龄结构状况单位 资料来源 2003中国统计年鉴 第99页 简单分组表 复合分组表我国社会福利主要费用情况单位 亿元 资料来源 2003中国统计年鉴 第838页 标题部分1 标题置于表格正上方2 总标题所示要点与表中项目一致 在需要时还应表明资料所属的时间和地区3 表次 左 单位 右4 对分页的同一表格 在每页上端都要写标题 加 续一 续二 栏目部分1 先局部后整体2 若栏目较多 可加以编号 统计数字间有计算关系的 可用计算式表达 统计表的制作规则 线格部分1 统计表上下两端线应以粗线或双细线标划 表的左右两侧开口 2 各栏间用直线标划 大项目间线条较粗 小栏目线条较细 各行间不必划线条 数字部分1 表中数字要对准位数 2 不存在某数字时 用 表示 缺少某项数字时 用 表示 3 数字较大时 加分位点 其他规则1 资料来源写在表格下方 2 有说明解释需要时 在表下方注释 3 单位有数种时而不能在表右上角划一标注时 分两种情况处理 变量数列的构成要素 变量数列的编制 在社会统计学中 总体中各单位的分布特征首先是用统计表来表示的 能够表示变量分布及其特征的统计表 即变量数列 它有两个构成要素 变量值Xi 频数fi 相对频数Pi 离散变量数列 离散变量所描述的对象的数量特征 可以按一定次序列出它的整数值 相邻两变量值不会出现小数 因而能编制出单项式和组距式两种变量数列 单项数列 组距数列 组距 hi 上限 ui 下限 li 组中值 mi 或组中值 mi 1 单项式变量数列 数列中每一组的变量值只有一个 单项数列用于离散变量整数值变动幅度较小时 某社区各户人口数统计表 离散变量单项数列 组中值 离散变量组距数列 某地区小学班级数 2 组距式变量数列 离散变量的整数值如果变动幅度较大 而且总体单位数N又很大 则要编制组距数列 连续变量数列 连续变量因其数学特征 在一个区间可以有无限多数值 无法按顺序一一列举 所以只能编制组距数列 与离散变量组距数列不同之处在于 根据连续变量的特征 此时组距数列中相邻两组的上限和下限共有一个组限 即相邻两组交界处的组限重合 至于恰等于某一组限的数据 如下表中身高164厘米 归于哪一组 应该按照 上限不包括在内 的原则处理 这就是说 164应归于 164 168 这一组 而不应归于 160 l64 这一组 有了这一规定 就不会在编制连续变量的数列时 发生违背 穷举 与 互斥 这两个基本原则的情况了 男青年身高按4厘米的间距分组时的频数分布 连续变量数列 对于等距分组且为闭口组的情况 确定组距已有某些数学公式可供参考但最佳决定还是依据常识和数列使用的目的而定 一般地说 组距应不小于可以忽略的数值之差 注意 在资料被整理成数列时 全距可适当放大 但不能缩小 以便组数 或组距 取整数值 确定组距和组数 异距分组异距分组主要在变量变动并不是均匀的 有急剧上升或突然下降之类情况发生时考虑 标准组距频数的换算方法 1 选定某一合适的组距为标准组距 2 用标准组距除以各组组距 得到折合系数 3 将各组的折合系数乘以各组的频数 频数密度和标准组距频数计算表 累计频数 F 向上累计 以变量数列首组的频数为始点 逐个累计各组的频数 展示小于该组上限的频数和 向下累计 以变量数列末组的频数为始点 逐个累计各组的频数 展示大于该组下限的频数和 频数分布不但可以用统计表的形式表现 也可以用统计图的形式表现 用统计图表示频数分布 较之用统计表 要直观便捷得多 但缺点是不及统计表精确 统计图的种类很多 本节仅就与频数分布数列相衔接的统计图加以介绍 根据编制好的频数分布数列 可以绘制出相应的统计图 最常用的有频数分布直方图 折线图 曲线图以及累计频数分布曲线 具体方法是 先画直角坐标系 横轴代表分组或各组组限 纵轴代表各组频数或频率 然后再根据相应的分配数列作图 统计图 条件下 很显然各矩形的面积与其高度成正比 因此 各矩形的面积同样可以用来表示各组的频数或频率 而且看起来更形象直观 如果取各矩形的总面积为1 各矩形的面积必定等于各组的相对频数 直方图 Histograms 直方图是用矩形 或长条 的高度来表示数列各组的频数或频率 对于定类变量和定序变量的分组 矩形 或长条 的宽度是没有意义的 各矩形之间要留出一定的空隙 对于定距变量 和定比变量 的分组 矩形的宽度表示各组组距 各矩形之间一般不留空隙 在等距分组的 其实 在频数分布图中 用面积来理解频数分布状况更合适 比如直方图 当处理异距分组时应该用矩形面积而不是用矩形高度来显示频数分布 下面是根据表3 15绘制出的两个直方图 左图用矩形高度来表示各组频数就会产生错觉 右图是按照标准组距频数作出来的 用矩形面积来表示各组频数就避免了不必要的错觉 以后当我们接触正态曲线等曲线后 将进一步体会到用面积来表示频数分布的好处 折线图 Polygon 表示频数分布的另一种图形是频数多边形图 简称折线图 直接把直方图各矩形顶部的中点用直线连接起来 并把原来的矩形抹掉 就得到频数多边形图 当变量数列中的组数愈加增多 变量值也非常多时 折线图会逐步过渡到平滑曲线 频数分布曲线图实质上是对应于连续变量的频数分布的函数关系图 曲线图 下表是诺贝尔获奖者的年龄分布表 1 请根据数据制作直方图和折线图 2 将折线图修匀为一条曲线图 并描述该曲线的特点 常见曲线图类型 钟形曲线 中间大 两头小 对称分布 正态分布 非对称分布 偏态分布 右偏 左偏 以横轴为渐近线 与横轴所围的面积为1 代表变量X全部可能取值的概率婚龄 学生身高 近似正态分布收入分配 资源配置 偏态分布 U形曲线 中间小 两头大 J形曲线 正J分布 反J分布 逻辑斯蒂曲线 变量值分布的次数随变量值增大而增多或相反 但有上限 累计频数分布曲线显然 累计频数分布曲线只有两种形状 或持续增长的或持续减少的 这分别取决于向上累计或向下累计 累计频数分布曲线一般都呈逻辑斯谛曲线形 其斜率最大的地方对应于频数最大的组 其水平的地方对应于空组 基尼系数的计算公式 可以根据定义 用求三角形和梯形面积的方法 很简单地推导出来 即 基尼系数意大利经济学家基尼 Gini 根据洛仑兹曲线提出了判断收入分配平均程度的指标 合理界限0 2 0 3 警戒线0 4 红线0 6 中国 2003 0 46 1984年我国农民家庭人口及收入构成累计单位 资料来源 统计研究 1986年第1期 中国居民收入GINI系数 1979 2007 第三节集中趋势测量法 主要内容 算术平均数 中位数 众数 几何平均数和调和平均数 统计分析首先要解决的问题 就是寻求一个简单数值以代表搜集所得的资料 平均指标就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平 平均指标把总体各单位之间的差异加以抽象概括 其中个别标志值的偶然性被相互抵消 从而反映出总体分布的集中趋势 下面是一个小故事 一个人到某公司求职 经过调查 得出关于该公司工资的一些数据 如果是你 应该如何选择 挠头的数值 公司员工的月薪如下 我们有三种方法选择集中趋势 1 根据频数 哪个变量值出现次数越多 就选择哪个变量值 比如民主决策的表决机制 2 根据居中 比如一个城镇居民的生活水平 居中的是小康家庭 那么就用小康家庭来代表该城镇的生活水平 3 根据平均 用平均数来代表变量的平均水平 关于集中趋势的一个故事 吉斯莫先生有一个小工厂 生产超级小玩意儿 管理人员由吉斯莫先生 他的弟弟 六个亲戚组成 工作人员由5个领工和10个工人组成 工厂经营得很顺利 现在需要一个新工人 现在吉斯莫先生正在接见萨姆 谈工作问题 吉斯莫 我们这里报酬不错 平均薪金是每周300美元 你在学徒期间每周得75美元 不过很快就可以加工资 萨姆工作了几天之后 要求见厂长 萨姆 你欺骗我 我已经找其他工人核对过了 没有一个人的工资超过每周100元 平均工资怎么可能是一周300元呢 吉斯莫 啊 萨姆 不要激动 平均工资是300元 我要向你证明这一点 吉斯莫 这是我每周付出的酬金 我得2400元 我弟弟得1000元 我的六个亲戚每人得250元 五个领工每人得200元 10个工人每人100元 总共是每周6900元 付给23个人 对吧 萨姆 对 对 对 你是对的 平均工资是每周300元 可你还是蒙骗了我 吉斯莫 我不同意 你实在是不明白 我已经把工资列了个表 并告诉了你 工资的中位数是200元 可这不是平均工资 而是中等工资 萨姆 每周100元又是怎么回事呢 吉斯莫 那称为众数 是大多数人挣的工资 吉斯莫 老弟 你的问题是出在你不懂平均数 中位数和众数之间的区别 萨姆 好 现在我可懂了 我 我辞职 1 算术平均数 MEAN 用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数 Arithematicmean 算术平均数是反映集中趋势最常用 最基本的平均指标 也被称为均值 它只适用于定距以上的变量 例 某小区350户家庭共有居民1190人 在这个例子中 家庭总数350户是总体单位数 居民总数1190人是该总体的标志总量 根据算术平均数的定义户均人口 3 4 人 1 对于未分组资料注意 对求和符号 此时流动脚标的变动范围是1 2 3 N N是总体单位数 例 求74 85 69 9l 87 74 69这些数字的算术平均数 解 78 4 2 对于分组资料注意 对求和符号 此时流动脚标的变动范围是1 2 3 n n是组数 而不是总体单位数 很显然 算术平均数不仅受各变量值 X 大小的影响 而且受各组单位数 频数 的影响 由于对于总体的影响要由频数 f 大小所决定 所以f也被称为权数 值得注意的是 在统计计算中 权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用 同时反映了指标的结构 所以它有两种表现形式 绝对数 频数 和相对数 频率 这样一来 在统计学中 凡对应于分组资料的计算式 都被称为加权式 例 求下表 单项数列 所示数据的算术平均数 对于组距数列 要用每一组的组中值权充该组统一的变量值 例 求下表所示数据的的算术平均数 3 算术平均数的性质 各变量值与算术平均数的离差之和等于0 各变量值对算术平均数的平方和 小于它们对任何他数偏差的平方和 算术平均数受抽样变动影响较小 分组资料如遇有开放组距时 不经特殊处理不能进行算术平均数的计算 受极端值影响较大 2 中位数 Median 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列 位于正中处的变量值 即为中位数 用Md表示 Md可用于定序 定距 定比资料 1 对未分组资料 1 先把所有数据按大小顺序排列 如果总体单位数为奇数 则取第 N 1 2位上的变量值为中位数 2 如果总体单位数为偶数 因为居中的数值不存在 按惯例 取第N 2位和第 N 1 2位上的两个变量值的平均作为中位数 例求54 65 78 66 43这些数字的中位数 例 求54 65 78 66 43 38这些数字的中位数 你会吗 2 对于分组资料 1 单项数列 根据N 2在累计频数分布中找到中位数所在组 该组变量值就是Md 中位数 2 组距数列按中位数所在组的下限 按中位数所在组的上限 当根据组距数列求中位数时 要采用所谓的比例插值法 先根据N 2在累计频数分布中找到中位数所在组 然后假定该组中各变量值是均匀分布的 再用以下任何一种方法求出中位数 注意 此处用的是向上累计 例 某年级学生身高如下 求中位数 解 第一种方法 168 6 171 12 厘米 请你用第二种方法来做一下 3 中位数的性质 1 各变量值对中位数之差的绝对值总和 小于它们对任何其他数的绝对值总和 2 中位数不受极端值的影响 3 分组资料有不确定组距时 仍可求得中位数 4 中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大 4 四分位数 中位数所有单位被等分为两部分 因而被称为二分位数 类似于求中位数 我们还可求出四分位数 十分位数 百分位数 将总体中的各单位分割成相等的四部分 则这三个分割的变量值就是四分位数 若以Q1 Q2 Q3分别代表第一 第二 第三四分位数 Q2即中位数 Q1 Q3的算法分别是 请从下表中指出第一四分位数和第三四分位数 求出下表中的第一四分位数和第三四分数 3 众数 Mode 众数是在一组资料中 出现次数 或频数 呈现出 峰 值的那些变量值 用Mo表示 众数只与次数有关 可以用于定类 定序 定距 定比资料 1 对于未分组资料直接观察首先 将所有数据顺序排列 然后 只要观察到某些变量值 与相邻变量值相比较 出现的次数 或频数 呈现 峰 值 这些变量值就是众数 2 对于分组资料单项式 观察频数分布 或频率分布 组距式 Lo为众数组下限 为众数组频数与前一组频数之差 为众数组频数与后一组频数之差 ho为众数组组距 求下表中的众数 众数 求下表中的众数 1 众数仅受上下相邻两组频数大小的影响 不受极端值影响 对开口组仍可计算众数 2 受抽样变动影响大 3 众数不唯一确定 4 众数标示为其峰值所对应的变量值 能很容易区分出单峰 多峰 因而具有明显偏态集中趋势的频数分布 用众数最合适 3 众数的性质 4 几何平均数 调和平均数 了解 1 几何平均数Mg geometricmean N个变量值连乘积的N次方根 不能有变量值为0 适用于 1 计算某种比率的平均数 2 计算大致具有几何级数关系的一组数字的平均数 如经济指标的平均发展速度 1 简单几何平均数对数式 2 加权几何平均数对数式 应该指出 用以计算几何平均数的各项数值必须大于0 否则就不能计算几何平均数或计算结果无实际意义 例 求3 9 27 81 243这些数字的几何平均数 解 1 2 2 调和平均数Mh harmonicmean N个变量值倒数算术平均数的倒数 也称倒数平均数 适用于 掌握的情况是总体标志总量而缺少总体单位数的资料时 简单调和平均数加权调和平均数 3 各种平均数的关系 1 当总体呈正态分布时 2 当总体呈偏态分布时 中位数总在均数和众数之间正偏 负偏 注 和合称位置平均数 3 皮尔逊发现 在钟形分布的偏态不大显著时 三者大致构成一个比较固定的关系 4 和合称数值平均数 第四节离散趋势测量法 主要内容 1 变异指标 2 全距和四分位差 3 平均差 标准差和标准分 4 绝对离势和相对离势 5 偏度 及峰度 所谓离散趋势 是指数列中各变量值之间的差距和离散程度 离势小 平均数的代表性高 离势大 平均数代表性低 例如有A B C D四组学生各5人的成绩如下 A组 60 60 60 60 60B组 58 59 60 61 62C组 40 50 60 70 80D组 80 80 80 80 80数据显示 平均数相同 离势可能不同 平均数不同 离势可能相同 变异指标如按数量关系来分有以下两类 凡用绝对数来表达的变异指标 统称绝对离势 凡用相对数来表达的变异指标 统称相对离势 主要有极差 平均差 四分位差 标准差等 主要有异众比率 标准差系数 平均差系数和一些常用的偏态系数 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度 与平均指标相对应 从另一个侧面反映了总体的特征 1 全距与四分位差 1 全距 Range R Xmax Xmin 例 求74 84 69 91 87 74 69这些数字的全距 解 把数字按顺序重新排列 69 69 74 74 84 87 91 显然有R Xmax Xmin 91 69 22 全距 R 最大值和最小值之差 也叫极差 全距越大 表示变动越大 运用上述方法计算左边数列的全距 对分组资料 不能确知最大值和最小值 求全距 1 用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 2 用组值最大组的上限减去最小组的下限 3 用组值最大组的组中值减去最小组的下限 或最大组的上限减去最小组的组中值 优点 缺点 计算简单 直观 1 受极端值影响大 2 没有量度中间各个单位间的差异性 数据利用率低 信息丧失严重 3 受抽样变动影响大 大样本全距比小样本全距大 2 四分位差 Quartiledeviation 第三四分位数和第一四分位数的半距 避免全距受极端值影响大的缺点 求下列两组成绩的四分位差 A 788082858987908679888481B 5568788899100989085838481 请大家计算一下 看能否算对 2 平均差 Meanabsolutedeviation 要测定变量值的离中趋势 尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况 一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差 平均差是离差绝对值的算术平均数 1 对于未分组资料2 对于分组资料3 平均差的性质 在受抽样变动 极端值影响 处理不确定组距方面均同于算术平均数 不适于代数运算 其理论意义不易阐述 例1 试分别以算术平均数为基准 求85 69 69 74 87 91 74这些数字的平均差 例2 试以算术平均数为基准 求下表所示数据的平均差 计算左边数列的平均差 3 标准差 standarddeviation 各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根 均方差 又称用S表示 即克服平均差带有绝对值的缺点 又保留其综合平均的优点 1 对于未分组资科 求72 81 86 69 57这些数字的标准差 2 对于分组资料 计算左边数列的标准差 计算左边数列的标准差 例 调查大一男生60人的身高情况如下表所示 求他们身高的标准差 解 因为是分组资料 计算标准差运用加权式 并参见下表 标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳测度 1 以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任何数值为基准计算的标准差要小 最小二乘方 性质 各变量值对算术平均数的离差的平方和 必定小于他们对任何其他数偏差的平方和 2 它将总体中各单位标志值的差异全包括在内 受抽样变动影响小 但在受极端值影响以及处理不确定组距方面 缺点同算术平均数 值得注意的是 在推论统计中我们将发现 方差是比标准差更有理论价值的概念 所谓方差 即标准差的平方 它直接写成 也常被称为变