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文档简介
2018高考押题金卷(全国卷)理科数学本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A1,4)B0,5)C1,4D4,1) 4,5)2. 在中,则的面积为()A B4 C D3. 边长为8的等边ABC所在平面内一点O,满足,若M为ABC边上的点,点P满足,则|MP|的最大值为A. B. C. D. 4. 设实数满足则的最小值为A. 5B.4C.3D.15. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD6. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A1 B2 C4 D77. 若直线与直线垂直,则实数A3B0CD8. 若双曲线C: (,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为A2 B. C. D. 9. 已知,函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是ABCD10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛,其中只有一位获奖,有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁11. 设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为( )A0 B1 C2 D312. 若A为不等式组表示的平面区域,则当a从2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()AB1CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知是实数,是虚数单位,若是纯虚数,则 14. 已知某一段公路限速60公里/小时,现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示,则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆15. 已知的展开式中,的系数为,则 16已知椭圆的半焦距为c,且满足,则该椭圆的离心率e的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17.(12分)ABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求的最大值;(2)若,当ABC的面积最大时,ABC的周长;18.(12分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望. 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,(1)求证:;(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小20.(12分)已知椭圆C:的离心率,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M,N两点 求证:直线MN的斜率为定值; 求MON面积的最大值(其中O为坐标原点)21.(12分)已知函数在上不具有单调性.(1)求实数的取值范围;(2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4,坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数.(1)若对任意的恒成立,求实数的最小值;(2)若函数,求函数的值域.参考答案:1. 【gkstk答案】 B【gkstk解析】集合,故.2. 【gkstk答案】 C【gkstk解析】ABC中, , , ,由正弦定理得: , ,解得 , , ,ABC的面积 ,故选C.3. 【gkstk答案】 D4. 【gkstk答案】A5. 【gkstk答案】A【gkstk解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积,故选A.6. 【gkstk答案】C【gkstk解析】当i=1时,满足进行循环的条件,执行循环体后,S=1,i=2;当i=2时,满足进行循环的条件,执行循环体后,S=2,i=3;当i=3时,满足进行循环的条件,执行循环体后,S=4,i=4;不满足进行循环的条件,故输出结果为4,故选C.7. 【gkstk答案】【gkstk解析】由题意可得.8. 【gkstk答案】A9. 【gkstk答案】C【gkstk解析】,.又.显然,所以.则,令,则,当时,故C项正确.10. 【gkstk答案】C11. 【gkstk答案】D12. 【gkstk答案】C【gkstk解析】作出可行域,如图,则直线扫过的面积为故选C13. 【gkstk答案】114. 【gkstk答案】12015. 【gkstk答案】416. 【gkstk答案】 【gkstk解析】,即,即,解得,又,.17.【gkstk答案】(1)由得:,即,;由,令,原式,当且仅当时,上式的最大值为(2),即,当且仅当等号成立;,周长18.【gkstk答案】(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为,所以40名读书者中年龄分布在的人数为.(2)40名读书者年龄的平均数为.设中位数为,则解得,即40名读书者年龄的中位数为55.(3)年龄在的读书者有人,年龄在的读书者有人,所以的所有可能取值是0,1,2,的分布列如下:012数学期望.19.【gkstk答案】(1)连接交于点,连接,底面是正方形,又平面平面,平面,平面,又,;(2)设的中点为,连接,则,又,四边形为平行四边形,平面,平面,是的中点,平面,又,平面,又,平面,以为坐标原点,以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,平面,为平面的一个法向量,设直线与平面所成角为,则,直线与平面所成角为20.【gkstk答案】(1)由,设椭圆的半焦距为,所以,因为C过点,所以,又,解得,所以椭圆方程为(2) 显然两直线的斜率存在,设为,由于直线与圆相切,则有,直线的方程为, 联立方程组消去,得,因为为直线与椭圆的交点,所以,同理,当与椭圆相交时,所以,而,所以直线的斜率 设直线的方程为,联立方程组消去得,所以,原点到直线的距离,得面积为,当且仅当时取得等号经检验,存在(),使得过点的两条直线与圆相切,且与椭圆有两个交点M,N所以面积的最大值为21.【gkstk答案】(1)在上不具有单调性,在上有正也有负也有,即二次函数在上有零点是对称轴是,开口向上的抛物线,的实数的取值范围(2)由(1),方法1:,设在是减函数,在增函数,当时,取最小值从而,函数是增函数,是两个不相等正数,不妨设,则,即方法2:是曲线上任意两相异点,设,令,由,得,由得,在上是减函数,在上是增函数,在处取极小值,所以,即22.
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