2011年高考数学 最后5天练第一天.doc

用心 爱心 专心 数学 高三名校大题数学 高三名校大题 1 本小题满分 12 分 已知函数 a为正常数 xfax 12 2 axxxg 且函数与的图象在y轴上的截距相等 xf xg 求a的值 求函数 的单调递增区间 xf xg 2 本小题满分 14 分 通过研究学生的学习行为 专家发现 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间有一段时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随 后学生的注意力开始分散 设表示学生注意力随时间t 分钟 的变化规律 tf tf 越大 表明学生注意力越集中 经过实验分析得知 1 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 2 有一道数学难题 需要讲解 24 分钟 并且要求学生的注意力至少达到 180 那么 老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目 若能 老师如何安排讲解时 间 若不能 说明理由 3 本小题满分 14 分 已知点 A 7 0 在曲线上 且曲线 C 在点 A 处的切 0 2 acbxaxxfC其中 线与直线垂直 又当时 函数有最小值 06 yx4 xcbxaxxf 2 I 求实数a b c 的值 II 设函数的最大值为 M 2 xfxfxg 求正整数的值 使得成立 75 M 用心 爱心 专心 4 本小题满分 14 分 函数是定义域为 R 的偶函数 且对任意的 均有成立 当 xfRx 2 xfxf 时 1 0 x 1 2 log axxf a 1 当时 求的表达式 12 12 Zkkkx xf 2 若的最大值为 解关于x的不等式 xf 2 11 4 f x 5 本小题满分 14 分 已知二次函数 f x 满足 f 1 0 且 8x f x 4 x2 1 对恒成立 Rx 1 求函数 y f x 的解析式 2 利用函数 g x 的定义域为 D 构造一个数列 xn 方法如下 2 1 f x x 对于给定的定义域中的 x1 令 x2 g x1 x3 g x2 xn g xn 1 在上述构造过程中 如果 xi i 1 2 3 在定义域 D 中 构造数列的过程继续下去 如果 xi 不在定义域中 则构造数列的过程停止 如果 X1 请求出满足上述条件的数列 xn 的集合 M x1 x2 xn 7 3 用心 爱心 专心 6 10 分 已知向量 定义函数 2cos cos 1 sin2 xxOQxOP OQOPxf 1 求函数的表达式 并指出其最大最小值 xf 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 且 cba 1 Af8 bc 求 ABC 的面积 S 18 12 分 已知数列中 1 前 n 项的和为 对任意的 n a 1 a n S 自然数 是与 2 的等差中项 1 求通项 2 求 2 n n a43 n S 1 2 3 n S n a n S 7 12 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 M是BD的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 有关 数据如图所示 1 求出该几何体的体积 2 求证 EM 平面 ABC 3 试问在棱 DC 上是否存在点 N 使 NM 平 面BDE 若存在 确定点 N 的位置 若 不存在 请说明理由 A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 用心 爱心 专心 8 12 分 已知以点 P 为圆心的圆过点 A 1 0 和 B 3 4 线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C D 且 CD 4 10 1 求直线 CD 的方程 2 求圆 P 的方程 3 设点 Q 在圆 P 上 试探究使 QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个 证明你的结论 9 12 分 已知函数xxaxxf 2 ln 在0 x处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程bxxf 2 5 在区间 2 0 上恰有两个不同的实数根 求实数b的取 值范围 10 12 分 设 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F 2 2 1 4 x y 1 若是第一象限内该椭圆上的一点 且 求点的作标 P 12 5 4 PF PF P 2 设过定点的直线 与椭圆交于同的两点 且为锐角 其中 0 2 MlABAOB 为作标原点 求直线 的斜率的取值范围 Olk 用心 爱心 专心 1 由题意 又a 所以a 0 0 gf a g x 当时 无 xf 2 1 21 xxx 1 x xf xg 2 2xx 递增区间 当x 时 它的递增区间是 xf xg 2 3xx 2 3 综上知 的单调递增区间是 xf xg 2 3 2 1 当 0 t 10 时 是增函数 且 f 10 240 244 12 10024 22 ttttf 当 20 t 40 时 是减函数 且 f 20 240 所以 讲课开始 10 分钟 3807 ttf 学生的注意力最集中 能持续 10 分钟 3 当 0 t 10 时 令 则 t 4 当 2024 从而教师可以第 4 分钟至第 28 57 分钟这个时间段内将题讲完 3 I 1 分 14 7 2 2 bafbaxxfcbxaxxf 根据题意 4 分 6 14 077 4 2 2 ba cba a b 解得 7 分7 8 1 cba II 因为 7 分 75 48 1 2 2 xxxfxfxg i 时 函数无最大值 1 01 即时当 xg 不合题意 舍去 11 分 ii 时 根据题意得 1 01 即时当 75 1 4 48 75 1 4 2 M 解之得 13 分 4 3 7 用心 爱心 专心 为正整数 3 或 4 14 分 4 1 当 x 1 0 时 f x f x loga 2 x loga 2 x 当 x 2k 1 2k k Z 时 x 2k 1 0 f x f x 2k loga 2 x 2k 当 x 2k 2k 1 k Z 时 x 2k 0 1 f x f x 2k loga 2 x 2k 故当 x 2k 1 2k 1 k Z 时 f x 的表达式为 loga 2 x 2k x 2k 1 2k loga 2 x 2k x 2k 2k 1 2 f x 是以 2 为周期的周期函数 且为偶函数 f x 的最大值就是当 x 0 1 时 f x 的最大值 a 1 f x loga 2 x 在 0 1 上是减函数 f x max f 0 a 4 2loga 2 1 当 x 1 1 时 由 f x 得 w 4 1 4 1 2 log 01 4 x x 或 得 4 1 2 log 10 4 x x 2222 x f x 是以 2 为周期的周期函数 f x 的解集为 x 2k 2 x 2k 2 k Z 4 1 22 5 1 由 8x f x 4 x2 1 f 1 8 f 1 0 b 4 又 8x f x 4 x2 1 对恒成立 a c 2 f x 2 x 1 2 Rx 2 g x D x x 1 2 1 f x x 1 2 1 x x X1 x2 x3 x4 1 M 1 7 3 1 5 1 3 7 3 1 5 1 3 6 解依题 2 分2 2 3 32 1 nnn SSa2 n 2 2 3 32 11 nnn SSa 做差得 nnnn aaaa 2 3 322 11 2 n 得 4 分 nn aa 2 1 1 2 n 又因为 2 2 3 32 122 SSa 解得 6 分 2 1 2 a f x 用心 爱心 专心 故 9 分 2 2 1 2 1 21 2 n n a n n 故 12 分 1 1 2 1 3 1 3 4 2 1 1 2 1 1 2 1 1 n n n S 7 解 由题意 EA 平面 ABC DC 平面 ABC AE DC AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 1 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE 2 分 四棱锥 B ACDE 的高 h AB 2 梯形 ACDE 的面积 S 6 1 4 3 B ACDE VS h 即所求几何体的体积为 4 分 2 证明 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 G 连接 EM MG AG MG DC 且 1 2 MGDC MG AE 四边形 AGME 为平行四边形 6 分 EM AG 又 AG 平面 ABC EM 平面 ABC 8 分 3 由 2 知 EM AG 又 平面 BCD 底面 ABC AG BC AG 平面 BCD EM 平面 BCD 又 EM 平面 BDE 平面 BDE 平面 BCD 在平面 BCD 中 过 M 作 MN DB 交 DC 于点 N MN 平面 BDE 点 N 即为所求的点 10 分 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即DMN DCB 边 DC 上存在点 N 满足 DN 3 4 DC 时 有 NM 平面 BDE 12 分 8 解 1 AB 的中点坐标为 1 2 1 AB k 直线 CD 的方程为 即 3 分2 1 yx 30 xy 2 设圆心 则由 P 在 CD 上得 4 分 P a b30ab 又直径 CD PA 4 102 10 22 1 40ab 代入 消去得 a 2 4120bb B A E G N D C M 3 4 DNDC 用心 爱心 专心 解得或6b 2b 当时 当时6b 3a 2b 5a 圆心 3 6 或 5 2 PP 圆 P 的方程为 或 8 分 22 3 6 40 xy 22 5 2 40 xy 3 AB 22 444 2 当 QAB 面积为 8 时 点 Q 到直线 AB 的距离为2 2 又圆心到直线 AB 的距离为 圆 P 的半径 且4 22 10r 4 22 22 10 圆上共有两个点 Q 使 QAB 的面积为 8 12 分 9 解 1 1 ln 2 x ax xfxxaxxf 又1 0 1 1 0 0 a a f即 4 分 由0 2 3 ln 2 5 2 bxxaxbxxf得 设 2 3 2 1 1 2 3 1ln 2 x x xgbxxxxg则 即 1 2 1 54 x xx xg 13ln034 21ln 2 2 1 2ln0 2 3 1 21ln 1 00 0 2 00 2 0 2 5 8 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 bbg bbg bbg xg bxxf xgxgx xgxgx 恰有两个不同实数根在 得于恰有两个不同实数根等在 分上单调递减在当 上单调递增在当 2 1 2ln13ln b 12 分k s 5 u 10 易知 2a 1b 3c 设 则 1 3 0 F 2 3 0 F P x y 0 0 xy 用心 爱心 专心 又 22 12 5 3 3 3 4 PF PFxyxyxy 2 2 1 4 x y 联立 解得 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 1 2 P 显然不满足题设条件 可设 的方程为 设 0 x l2ykx 11 A x y 22 B xy 联立 2 2 2222 1 4 2 4 14 16120 4 2 x y xkxkxkx ykx 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 16 4 14 120kk 得 22 163 14 0kk 2 430k 2 3