2019届松江区高考数学一模.pdf

第 1 页 共 5 页 松江区松江区 2018 学年度第一学期期末质量监控试卷学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学高三数学 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 1 设集合 1 0 3 x Ax xBx x 则AB 2 若复数z满足 3443i zi 则z 3 已知函数 yf x 的图像与函数 0 1 x yaaa 的图像关于直线yx 对称 且点 4 2P在函数 yf x 的图像上 则实数a 4 已知等差数列 n a的前 10 项和为 30 则 14710 aaaa 5 若增广矩阵为 11 12 mm mm 的线性方程组无解 则实数m的值为 6 已知双曲线标准方程为 2 2 1 3 x y 则其焦点到渐近线的距离为 7 若向量 a b满足 7abb 且3 2ab 则向量a与b夹角为 8 在ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 若 2 2 6 3 cabC 则 ABC的面积 9 若函数 lg10 sin0 xx f x xx 则 yf x 图像上关于原点O对称的点共有 对 10 已知A B C是单位圆上三个互不相同的点 若ABAC 则AB AC 的最小值是 11 已知向量 12 e e是平面 内的一组基向量 O为 内的定点 对于 内任意一点P 当 12 OPxeye 时 则称有序实数对 x y为点P的广义坐标 若点A B的广义坐标分别为 11 x y 22 xy 对于下列命题 线段A B的中点的广义坐标为 1212 22 xxyy A B两点间的距离为 22 1212 xxyy 第 2 页 共 5 页 向量OA平行于向量OB的充要条件是 1221 x yx y 向量OA垂直于向量OB的充要条件是 1212 0 x xy y 其中的真命题是 12 已知函数 f x的定义域为R 且 1f xfx 和 114fxfx 对任意的 x R都成立 若当 0 1x 时 f x的值域为 1 2 则当 100 100 x 时 函数 f x的 值域为 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 分 13 过点 0 1 且与直线210 xy 垂直的直线方程是 A 210 xy B 210 xy C 220 xy D 210 xy 14 若0a 0b 则 xyab x ya b 是 xa yb 的 条件 A 充分非必要B 必要非充分C 充要D 既非充分又非必要 15 将函数 2sin 3 4 f xx 的图像向下平移1个单位 得到 g x的图像 若 12 9g xg x 其中 12 0 4 x x 则 1 2 x x 的最大值为 A 9B 37 5 C 3D 1 16 对于平面上点P和曲线C 任取C上一点Q 若线段PQ的长度存在最小值 则称该值为点 P到曲线C的距离 记作 d P C 若曲线C是边长为6的等边三角形 则点集 1 DP d P C 所表示的图形的面积为 A 36B 363 3 C 36 D 363 3 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 76 分 分 17 已知向量 3sin 1 ax cos 1 bx 1 若a b 求tan2x的值 2 若 f xab b 求函数 f x的最小正周期及当 0 2 x 时的最大值 第 3 页 共 5 页 18 已知函数 2 21 x f xa 常数a R 1 讨论函数 f x的奇偶性 并说明理由 2 当 f x为奇函数时 若对任意的 2 3 x 都有 2x m f x 成立 求m的最大值 19 某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品 产品上线第1个月的收入为40万 元 预计在今后若干个月内 该产品每月的收入平均比上一月增长50 同时 该产品第1 个月的维护费支出为100万元 以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元 1 分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出 并判断第6个月该产品的收入是否足 够支付第6个月的维护费支出 2 从第几个月起 该产品的总收入首次超过总支出 总支出包括维护费支出和研发投资支出 第 4 页 共 5 页 20 已知曲线 上的任意一点到两定点 1 1 0 F 2 1 0 F的距离之和为2 2 直线l交曲线 于A B两点 O为坐标原点 1 求曲线 的方程 2 若l不过点O且不平行于坐标轴 记线段AB的中点为M 求证 直线OM的斜率与l的斜 率的乘积为定值 3 若OAOB 求 AOB面积的取值范围 21 对于给定数列 n a 若数列 n b满足 对任意n N 都有 11 0 nnnn abab 则称 数列 n b是数列 n a的 相伴数列 1 若 nnn bac 且数列 n b是 n a的 相伴数列 试写出 n c的一个通项公式 并说明 理由 2 设21 n an 证明 不存在等差数列 n b 使得数列 n b是 n a的 相伴数列 3 设 1 2n n a 1n n bb q 其中0q 若 n b是 n a的 相伴数列 试分析实数b q的取值应满足的条件 第 5 页 共 5 页 参考答案参考答案 一一 填空题填空题 1 1 3 2 13 24 12 5 1 6 17 6 8 3 3 2 9 410 1 2 11 12 100 100 1 2 2 二二 选择题选择题 13 A14 B15 A16 D 三三 解答题解答题 17 1 3 2 1 sin 2 62 f xx T 最大值为 3 2 18 1 1a