2009年河北省数学中考模拟试卷及答案(大赛数学试题5).doc

2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共20分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（ ） 2 2 . 2下列计算正确的是（ ）（第3题）ABCD3北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）ABCD4左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（）从左面看第4题图ADBC从正面看从上面看 5下列说法中，正确的是（）买一张电影票，座位号一定是偶数投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上三条任意长的线段都可以组成一个三角形从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大6如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）ABCD7已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） Ak2 B k2 Ck2 D k28在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得，则点A的对应点的坐标为（ ）A(3,2 ) B(2,3) C(-2,-3) D(-3,-2)9若，则的值为（ ）A12B6C3D010把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（ ）个边长是1的正六边形A13 B14 C15 D16（第10题图）（第10题图）（第10题图）2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷（非选择题，共100分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分把答案写在题中横线上）OCBA（第13题图）11函数中自变量x的取值范围是 12不等组的正整数解是 13如图，点A、B、C在O上，AOBC，AOB = 50， 一共花了170元第14题图则OAC的度数是 14如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元CDAOB304515在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 16将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则 17已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：b0a（1），（2），（3），其中真命题的序号为 ABDC(第18题图)18如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 三、解答题（本大题共8个小题；共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中20（本小题满分8分）下面图，图是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：不知道记不清图学生数/名5040302010选项知道记不清不知道图(第20题图)知道根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）21（本小题满分8分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15ABC中山路文化路D和平路451530环城路EF（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 22（本小题满分9分）在“512大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量帐篷总产量（顶）随时间（天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示请你结合图象填空和解答问题：（1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量与时间之间的函数解析式为：；（2）截止5月17日，甲、乙两厂合计共生产帐篷 顶；帐篷总产量最先达到120顶的是 厂（填甲或乙）；5月15日这一天，甲厂生产了 顶帐篷（3）乙厂在5月18日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷，求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几？1601401201301008060402010012345t(天)y(顶)甲（粗实线）乙（细实线）5月13日5月14日5月15日5月16日5月17日第24题图23（本小题满分10分）AGCFEBD图2已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，判断三角形的形状并证明；请求出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（写出探究过程，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图（3）要使三角形的面积是三角形ABC面积的, 是否能做到. 若能，求出此m的值，若不能，说明理由。24（本小题满分10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可CABEFMN图将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由()图为等腰直角三角形，AC=BC，请你在直线AB上找两点M, N . 使 ，画出图形并简要说明画法。CAB图25（本小题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）第25题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由26（本小题满分12分）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由参考答案一1C； 2C； 3.C； 4B； 5； 6B； 7A； 8B； 9A； 10C。二11x2； 121； 1325；，；三解：原式2分分当时，原式分解：（1）（名），本次调查了90名学生（2分）补全的条形统计图如下：学生数名5040302010选项知道记不清不知道(第19题答案图)（4分）（2）（名），估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日（6分）（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）（7分）(本题满分分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=302分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即B，D之间的距离为2km分（2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=1分在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）即C，D之间的距离为km 分解：（1）（2）290，甲，206分（每空1分）（3）在5月17日，甲厂生产帐篷50顶，乙厂生产帐篷30顶6分设乙厂每天生产帐篷的数量提高了，则7分答：乙厂每天生产帐篷的数量提高了8分解：（1） 等边三角形；重叠三角形的面积为5分（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；7分的取值范围为8分（3）能；t=2。分本小题满分1分（）证明 将沿直线对折，得，连，则 1分CABEFDMN有，又由，得 2分由，得 3分又， 4分有，分在Rt中，由勾股定理，得即 分（）关系式仍然成立 分CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，则 8分有，又由，得 由，得 分又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即分（）能；在直线上取点，使分（本题满分12分）解：（1）设正方形的边长为cm，则1分即解得（不合题意，舍去），剪去的正方形的边长为1cm3分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：即5分改写为当时，即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm27分图1第25题图图2（3）有侧面积最大的情况设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：即当时，9分若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：即当时，11分比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数（本小题满分12分）解：（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t， 若PQBC，则APQ ABC，图BAQPCH 3（2）过点P作PHAC于HAPH AB