2012高考数学二轮复习不等式、推理与证明、算法与复数.doc

金太阳新课标资源网 2012年高考数学二轮复习综合检测：专题七不等式、推理与证明、算法与复数时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1或2D1答案B解析(a23a2)(a1)i是纯虚数，a2.故选B.(理)(2011福建理，1)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2S Ci3S D.S答案B解析i21S，故选B.2(文)(2011福建文，6)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)答案C解析“方程x2mx10有两个不相等实数根”m240，解得m2或m2.(理)(2011陕西文，3)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab，则ac2bc2B若a，bR，且ab0，则2C若a，bR，且a|b|，则anbn(nN*)D若ab，cd，则答案C解析当c0时，A不成立；当ab不成立，D不成立，故选C.4(2011湖北理，8)已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A2,2 B2,3 C3,2 D3,3答案D解析ab，ab0，即(xz,3)(2，yz)0，z2x3y不等式|x|y|1表示如图所示平面区域作直线l0：2x3y0，平移l0过点A(0,1)时z取最大值3. 平移l0过点C(0，1)时，z取最小值3，z3,35(2011西安模拟)观察下列数表规律：012345678910111213141516则从数2011到2012的箭头方向是()A2011 B2011C2011 D2011答案D解析由图可以看出，每隔4个数，箭头方向相同，可认为T4，又201150243，所以2011处的箭头方向同数字3处的箭头方向，故选D.6(2011重庆理，7)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析ab2，1，y，a0，b0，22，当且仅当，且ab2，即a，b时取得等号，y的最小值是，选C.7(文)(2011北京文，6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3 C4 D5答案C解析P1，S1P2，S1P3，SP4，S2，所以输出P4.(理)(2011北京理，4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 B C. D2答案D解析由框图知得：i：01234，则s：232.选D.8(2011新课标理，1)复数的共轭复数是()Ai B.iCi Di答案C解析依题意：i，其共轭复数为i，选C.9(文)(2011天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为()A0.5 B1 C2 D4答案C解析第1次循环：x4，x|43|7第2次循环：x7，x|73|4第3次循环：x4，x|43|1，y212.输出y.(理)(2011天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次运行结束：i1，a2第二次运行结束：i2，a5第三次运行结束：i3，a16第四次运行结束：i4，a65，故输出i4，选B.10(2011福建理，8)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2答案C解析(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点D(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2，故选C.11(2011四川理，9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元答案C解析设派用甲车数x辆，乙车数y辆，由题意：约束条件：，目标函数：z450x350y经平移9x7y0得过A(7,5)利润最大z450735054900元，故选C.12(文)(2011陕西二检)设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是()A.1 B11C.1 D11答案B解析设P(x，y)，则由得，(x1，y)(1,1)，解得.若，则(x，y)(1,1)(1x，y)(x,1y)，x2y22y0，(1)2220，11.又点P是线段AB上的一个动点，01，11.故选B.(理)(2011山西二模)已知函数f(x)x3px2qxr，且p23q0，若对xR都有f(m2sinx)f(mcosx)成立，则实数m的取值范围为()A0,1 B2，C1， D0，答案A解析由题知，f(x)3x22pxq，其判别式4p212q4(p23q)0，f(x)0，f(x)在R上单调递减又f(m2sinx)f(mcosx)，m2sinxmcosx，即m2msinxcosx.记tsinxcosx，则问题等价于m2mtmin.又tsinxcosxsin(x)，xR，tmin，所以m2m，解得0m1，实数m的取值范围是0,1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上)13(2011山东潍坊三模)在各项为正数的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn(an)，则a3_，猜想数列an的通项公式为_答案解析(1)由Sn(an)可计算出a11，a21，a3.(2)由a1，a2，a3可归纳猜想出an.14(文)(2011浙江理，12)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_答案5解析第一次执行循环体时，k3，a4464，b3481，由于ab，退出循环结构，输出k5，应填：5.(理)(2011山东理，13)执行下图所示的程序框图，输入l2，m3，n5，则输出的y的值是_答案68解析依题意，l2，m3，n5，则l2m2n20，y702213155278，又278105y278105173.又173105，y68.15(文)(2011湖南理，10)设x，yR，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_答案9解析144x2y25229，当且仅当4x2y2时等号成立(理)(2011浙江文，16)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1可得，(xy)2xy1而由均值不等式得xy()2(xy)2()21整理得，(xy)21xy，xy的最大值为.16(文)(2011苏锡常镇三调)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 6 7 8 9101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_答案3(n3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行的第3个数为3(n3)(理)(2011福建二检)如图，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对(，)为点P关于ABC的面积坐标，其中，；若点Q满足，则点Q关于ABC的面积坐标为_答案(，)解析由点Q满足可知Q到BC、AC、AB三边的距离分别是三边相应高的，所以SQBCs，SAQCs，SAQBs(s为ABC的面积)故点Q关于ABC的面积坐标为(，)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若函数f(x)4xa2xa1有零点，求实数a的取值范围解析解法一：令2xt，f(x)有零点，即方程t2ata10，在(0，)内有解变形为a(t1)222，a的范围是(，22解法二：t2ata10在(0，)内有解，有两解，得1a22.有一解，令g(t)t2ata1，则g(0)50000的最小正整数n的算法并画出相应的程序框图解析算法如下：S1S1，i3.S2如果S50000，则执行S3，否则执行S5.S3SSi.S4ii2，返回执行S2.S5ii2.S6输出i.程序框图如图所示：21(本小题满分12分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2012是第几行的第几个数？(4)是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解析(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101024,2112048,102420122048，2012在第11行，该行第1个数是2101024，由201210241989，知2012是第11行的第989个数(4)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)322n1722n32n82n2，n5时，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227213120.22(本小题满分14分)(文)(2011四川文，20)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Si成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，aik也成等差数列解析(1)若公比q1，则S1a，S33a，S44a，而2S36aS1S45a不满足S1，S3，S4成等差数列，q1若q1，由前n项和公式知，Sn，S1，S3，S4成等差数列2S3S1S4，即a即2a(1q3)a(1q)a(1q4)a0，2(1q)(q2q1)(1q)(1q)(1q)(1q2)又1q02(1qq2)1(1q2)(1q)即q2q1q2q10，q(2)若公比q1，则amkankaika，amk，ank，aik成等差数列若公比q1，由Sm，Sn，Si成等差数列得SmSi2Sn即2qnqmqi又2ank2aqnk1而amkaikaqmk1aqik1aqk1(qmqi)aqk12qn2aqnk1amkaik2ank，amk，ank，aik也成等差数列(理)在数列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求证：在数列an中对于任意的nN*，都有an1an；(3)设cn()bn，试问数列cn中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由解析(1)证明：因为bn1bn2(nN*)所以数列bn是等差数列(2)证明：要证an1an，只要证an1an0.因为a11，所以b12，所以bn2(n1)22