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第2章正弦交流电路 2 2正弦量的表示方法 2 1交流电路的基本概念 2 3单相交流电路 2 4三相交流电路 第2章正弦交流电路 1 理解正弦交流量的特征及其各种表示方法 2 理解电路基本定律的相量形式及阻抗 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法 会画相量图 3 掌握有功功率和功率因数的计算 了解瞬时功率 无功功率和视在功率的概念 4 了解提高功率因数的意义和方法 本章要求 一 交流电的概念 如果电流或电压大小和方向随时间变化而变化 则此种电流称为交流电流或电压 2 1交流电路的基本概念 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化 则该电路称为正弦交流电路 正弦交流电路 1 正弦波的三要素 2 2正弦量的特征量及表示方法 为正弦电流的最大值 正弦波三要素一 幅值 描述变化周期的几种方法1 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 毫秒 正弦波三要素二 角频率 3 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 2 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 千赫兹 正弦波三要素三 初相位 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦波的相位角简称相位 两个同频率正弦量间的相位差 初相差 两种正弦信号的相位关系 相位差为0 幅度 已知 频率 初相位 A 例 如果相位差为 180 或 180 称为两波形反相 可得 有效值电量必须大写 如 U I 交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等 则称I的数值为i的有效值 2有效值 2 2正弦量的表示方法 正弦波的表示方法 相量加减和表示是他的重点 有效值 1 描述正弦量的有向线段称为相量 phasor 若其幅度用最大值表示 则用符号 最大值 相量的书写方式 2 在实际应用中 幅度更多采用有效值 则用符号 正弦波的相量表示法举例 例1 将u1 u2用相量表示 相位哪一个领先 哪一个落后 u u1 u2 180 1 注意 1 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不可以 2 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上 不同频率不行 波形图 瞬时值 相量图 小结 正弦波的三种表示法 符号说明 瞬时值 小写 u i 有效值 大写 U I 复数 相量 大写 U 最大值 大写 下标 一 电阻电路 根据欧姆定律 2 3单相交流电路 2 3 1简单单相交流电路 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 电阻电路中电流 电压的关系 5 相量图 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 2UIsin2 t 电阻的瞬时功率波形图 p 2UIsin2 t 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 大写 P UI U IR I2R U2 R 2 电感电路 基本关系式 电感电路中电流 电压的关系 设 其中 U IXL XL L 3 有效值 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 储存能量 释放能量 可逆的能量转换过程 p为正弦波 频率加倍 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 基本关系式 设 三 电容电路 则 1 频率相同 2 相位相差90 i领先u90 电容电路中电流 电压的关系 则 电容电路中的功率 1 瞬时功率p i u 2 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 电容性无功取负值 单位 var 乏 例 求电容电路中的电流 瞬时值 i领先于u90 电流有效值 4 R L C串联交流电路 一 电流 电压的瞬时关系 若 其中 R L C串联交流电路 相量图 先画出参考相量 相量表达式 阻抗三角形和电压三角形的关系 有效值 电压三角形和功率三角形的关系 cos 称为功率因数 在R L C串联的电路中 储能元件L C不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 2 3 3功率因数的提高 功率因数和电路参数的关系 40W白炽灯 40W日光灯 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 否则受处罚 纯电阻电路 R L C串联电路 纯电感电路或纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 R L C串联电路 常用电路的功率因数 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变 提高功率因数的措施 并电容 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos L 要求补偿到cos 须并联多大电容 设U P 为已知 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 P 40W U 220V f 50Hz cos L 0 5 cos 1 并联电容C 4 5 F 并联电容前I 0 36A并联电容后I 0 18A 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因素补偿问题 一 呈电阻性 2 4三相交流电路 一 三相交流电源1 三相电动势的产生2 三相交流电源的连接二 三相负载及三相电路的计算1 星形接法及计算2 三角形接法及计算 一 三相交流电源 1 三相电动势的产生 在两磁极中间 放一个线圈 根据右手定则可知 线圈中产生感应电动势 其方向由A X 合理设计磁极形状 使磁通按正弦规律分布 线圈两端便可得到单相交流电动势 1 三相交流电动势的产生 A X Y C B Z S N 三线圈空间位置各差120o 转子装有磁极并以 的速度旋转 三个线圈中便产生三个单相电动势 2 三相电动势的表示式 三相电动势的特征 大小相等 频率相同 相位互差120 三角函数式 相量表示式及相互关系 二 三相交流电源的连接 1 星形接法 1 连接方式 三相四线制供电 火线 相线 中线 零线 N 2 三相电源星形接法的两组电压 相电压 火线对零线间的电压 三个相电压是对称的 UP代表电源相电压的有效值 线电压 火线间的电压 线电压和相电压的关系 同理 三个线电压也是对称的 大小相等 为相电压的倍 相位领先对应的相电压30 互成120 相位差 线电压与相电压的通用关系表达式 为电源的相电压 为电源的线电压 在日常生活与工农业生产中 多数用户的电压等级为 二 三相负载及三相电路的计算 负载有两种接法 A C B N Z Z Z 相电流 负载上的电流 1 三相对称负载星形接法及计算 1 星形接法特点 零线电流 负载两端的电压等于电源的相电压 2 负载星形接法时的一般计算方法 线电流 相电流计算通式 1 负载不对称时 各相单独计算 如 已知 三相负载R L C以及三相线电压 求 各相 各线及中线电流 线电压 令 则相电压为 2 相电流 3 中线电流 4 相量图 据此可直接得出另两相电流 负载对称时 答 Y形连接 三相完全对称时 零线可以取消 称为三相三线制 三相三线制供电时 若各相负载不相等 将如何 求 各相负载电流 已知 每盏灯的额定值为 220V 100W 应用实例 照明电路 正确接法 每组灯相互并联 然后分别接至各相电压上 设电源电压为 每组灯的数量可以不等 但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V 能否取消中线 关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时 负载上可能得到大小不等的电压 有的超过用电设备的额定电压 有的达不到额定电压 都不能正常工作 比如 照明电路中各相负载不能保证完全对称 所以绝对不能采用三相三相制供电 而且必须保证零线可靠 中线的作用在于 使星形连接的不对称负载得到相等的相电压 为了确保零线在运行中不断开 其上不允许接保险丝也不允许接刀闸 2 三角形接法及计算 特点 负载的相电压 电源的线电压 各电流的计算 ZAB ZBC ZCA 每相负载电流 2 负载对称时 ZAB ZBC ZCA Z 各相电流有效值相等 相位互差120 有效值为 1 负载不对称时 先算出各相电流 然后计算线电流 同理 负载对称时 三角形接法线 相电流的相位关系 负载对称时三角形接法的特点 负载对称三角形接法 负载两端的电压等于电源的线电压 线电流是相电流的倍 相位落后对应的相电流30 三相交流电路的小结 1 三相电源 三相四线制 三相交流电路的小结 2 三相负载 星形负载 三角形负载 三相交流电路的小结 3 三相电路计算 三相交流电路的小结 4 三相功率计算 三相总功率 知识链接 1 电磁感应定律 2 涡流现象 3 电磁炉的原理 1 电磁感应定律 如下图所示的三个实验中 分别是哪部分相当于电源 图1 图3 图2 图1中电源是导体棒AB 当导体棒AB切割磁力线时电流标指针偏转 当导体棒AB切割磁力线速度越快 电流表指针偏转角度越大 图2中电源是螺线管B 当滑动变阻器滑片移动时电流标指针偏转 当滑动变阻器滑片移动速度越快 电流表指针偏转角度越大 图3中电源也是螺线管B 当条形磁铁插入和拔出螺线管时 电流标指针偏转 通过改变条形磁铁插入和拔出螺线管的速度大小 电流表指针偏转角度改变 结论 产生感应电流的条件是 穿过闭合电路的磁通量发生变化 对于图1所示实验 磁场的磁感应强度不变 通过导体棒做切割磁感线的运动 改变了闭合电路的面积 从而改变穿过该电路的磁通量 从而产生了感应电动势 导体棒运动越快 则回路面积变化也越快 使得磁通量的变化越快 而电流表指针偏转角度越大 说明感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关 磁通量变化越快 感应电动势越大 共同规律 感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关 法拉第电磁感应定律 1 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2 表达式 2 涡流现象 1定义 当交流电流通过导线时 在导线周围会产生交变的磁场 处在交变磁场中的整块导体的内部会产生感应电流 由于这种感应电流在整块导体内部自成闭合回路 很像水的旋涡 所以称作涡流 2涡流的特点 把整块铁芯在垂直于涡流的方向上 分成许多薄片 片间用绝缘物质隔开 同时 在钢里加入少量的硅 来增加铁芯涡流的电阻 以减少涡流 2 会造成用电器 如变压器铁芯 发热 严重时将影响设备正常运行 1 白白损耗电能 使用电设备效率降低 3减小涡流的方法 4涡流在现实中的应用 感应型测量仪表 例如电度表 上的铝圆盘的旋转 就是靠铝圆盘上的涡流和电磁铁的变化磁通相互作用为动力而转动的 感应电炉炼钢 就是利用金属中产生的涡流 来加热和溶解金属的 3 电磁炉的原理 电磁炉作为厨具市场的一种新型灶具 它打破了传统的明火烹调方式采用磁场感应电流 又称为涡流 的加热原理 电磁炉是通过电子线路板组成部分产生交变磁场 当用含铁质锅具底部放置炉面时 锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生交变的电流 即涡流 涡流使锅具铁分子高速无规则运动 分子互相碰撞 摩擦而产生热能 故 电磁炉煮食的热源来自于锅具底部而不是电磁炉本身发热传导给锅具 所以热效率要比所有炊具的效率均高出近1倍 使器具本身自行高速发热 用来加热和烹饪食物 从而达到煮食的目的 具有升温快 热效率高 无明火 无烟尘 无有害气体 对周围环境不产生热辐射 体积小巧 安全性好和外观美观等优点 能完成家庭的绝大多数烹饪任务 因此 在电磁炉较普及的一些国家里 人们誉之为 烹饪之神 和 绿色炉具 知识拓展 1 验电笔的使用 2 电能表的安装 3 室内电气线路操作技能 1 验电笔的使用 1 低压验电笔的使用 a 区别相线与零线 在交流电路中 当验电器触及时 氖管发光的即为相线 正常情况下 触及零线是不会发光的 b 区别直流电与交流电 交流电通过验电笔时 氖管里的两个极同时发光 直流电通过通过验电笔时 氖管里的两个极只有一个发光 c 区别直流电的正 负极 验电笔连接在直流电的正 负极之间 氖管中发光的一极即为直流电的负极 2 电能表的安装 电能表又称电度表 或叫千瓦小时表 是计量电功 电能 的仪表 分类 电能表按其用途分为有功功率表和无功功率表两种 按结构分为单相表和三相表两种 电能表的种类虽不同 但其结构是一样的 组成 驱动元件 转动元件 制动元件 计数机构 支座和接线盒等部件组成 a 长寿式 c 电卡预付费 b 电子式 1 安装注意事项 A不能在易燃易爆和有腐蚀性气体或高温的危险场所 B应安装在不易受震动的墙上或开关板上 高度应以不低于1 8米为宜 这样不