整式的加减的总复习.ppt

整式的加减 黄冈中学网校临汾分校主讲教师 宋冬冬 1 用字母表示数 用字母表示数是代数的一个重要特点 有了用字母表示数的知识 使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来 如 长方形的长为acm 宽为bcm 长方形的面积是abcm2 一件商品的单价为a元 买了b件 则总价为ab元 将一笔钱存入银行 每月可获利息a元 存了b个月 则共获利息ab元 这里同用代数式ab 但它却表示了不同的实际意义 用字母表示数 还可以使数量关系的表示简洁明了 更具普遍意义 给研究和计算带来了极大的方便 如 有理数的减法法则用文字叙述很麻烦 但用字母表示可表示成 a b a b 简洁明了 又如有一组数据 0 3 8 15 24 按此规律 大家可以一直写下去 但永远也写不完 如果用字母表示 则第n项可以记作n2 1 这样就使这一规律更具普遍意义 2 代数式 1 代数式的定义 代数式是数与数之间 数与字母之间 字母与字母之间用运算符号 加 减 乘 除 乘方等 连结起来的式子 所以代数式中可以有 或分数线 乘方等运算符号 但不能有 5 由于含有 和 因此不是代数式 2 代数式的规范书写书写代数式时应注意以下原则 代数式中出现的乘号 通常写作 或省略不写 如6 b常写作6 b或6b 但数与数相乘不遵循此原则 如6 8不能省略乘号 否则就写成了68 也不宜将 改为 否则就写成了6 8 容易与6 8混淆 数字与字母相乘时 数字写在字母前面 而有理数又要写在无理数前面 如6b一般不写作b6 2 r2不写作 2r2 除法运算写成分数形式 如1 a 通常写作 a 0 相同字母相乘 一般不把每个因数写出来 而是写成幂的形式 如a a写作a2 a a a写作a3 3 列代数式 在解决实际问题时 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式 使问题变得简洁 更具一般性 但列代数式的关键是正确分析数量关系 弄清运算顺序 掌握诸如和 差 积 商 倍分 大 小 多 少 增加了 增加到 除 除以等概念 4 求代数式的值应注意的问题 1 若代数式中省略了乘号 代入数值后应添上 号 2 若代入的值是负数或分数时 应添上括号 3 注意解题格式规范 应写成 当 时 原式 的形式 4 代数式的字母可取不同的值 但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义 5 正确理解单项式的有关概念 1 单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 如6 a都是单项式 因此 单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算 不能含有加减运算 更不能含有以字母为除式的除法运算 2 单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数 如 2xy2的系数为 2 单项式的系数为1或 1时 通常省略不写 但 号不能省略 如1ab写成ab 1ab写成 ab 3 单项式的次数一个单项式 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 如5x2y4的次数为6 2 4 6 一个单项式的次数是几 我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式 如5x2y4是六次单项式 单项式中字母的指数为1时 1省略不写 但计算单项式次数时不能丢掉 或误认为是0 如5xy2的次数是1 2 3 而不是2 6 理解并掌握多项式的有关概念 1 多项式的意义几个单项式的和叫做多项式 多项式中含有加减运算 也可以含有乘方 乘除运算 但不能含有以字母为除式的除法运算 如不是多项式 2 多项式的项在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 常数项在多项式中次数最低 多项式有几项 我们习惯上又称为 几项式 如是二项式 3 多项式的次数多项式中 次数最高项的次数叫做多项式的次数 如x2 1 3x4的次数是4 因x2 1 3x4是由单项式x2 1 3x4三项组成的 因此 x2 1 3x4又可称作 四次三项式 7 多项式的排列 1 升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来 叫做多项式按这个字母的升幂排列 2 降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做多项式按这个字母的降幂排列 8 整式的意义 单项式与多项式统称为整式 整式中不能含有以字母为除式的除法运算 9 同类项概念及合并同类项的方法 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 3 合并同类项的法则把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数保持不变 10 去括号和添括号的法则 1 去括号法则括号前是 号 把括号和它前面的 去掉 括号里各项都不变符号 括号前是 号 把括号和它前面的 去掉 括号里各项都改变符号 2 添括号法则所添括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 所添括号前面是 括到括号里面的各项都改变符号 注意 添括号去括号正好是相反的两个过程 可以相互检验正误 11 整式加减的方法与步骤 整式加减一般步骤 1 如果有括号 应先去括号 2 如果有同类项 再合并同类项 例1 求整式x2 7x 2与 2x2 4x 1的差 解 由题意得 x2 7x 2 2x2 4x 1 x2 7x 2 2x2 4x 1 3x2 11x 1 例2化简求值 2x2y 3xy2 4x2y 5xy2 其中x 1 y 1 解 2x2y 3xy2 4x2y 5xy2 2x2y 4x2y 3xy2 5xy2 6x2y 8xy2 当x 1 y 1时 原式 6 12 1 8 1 1 2 14 动物们要举行庆祝大会 兔妈妈受到邀请 准备了一个合唱的节目 兔妈妈想这样安排 第一排站n只兔子 从第二排起每排都比前一排多一只兔子 一共站了四排 请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子 分析 第一排 n只 第二排 n 1 只 第三排 n 2 只 第四