六年级 抽屉原理 教学设计.doc

抽屉原理 教学设计南昌县黄马乡中心小学 李节节教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册抽屉原理。【教学目标】1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们你们玩过扑克牌吗？你知道一幅牌有多少张，如果去掉两张王牌，还有多少张牌？这52张牌中共有几种花色？今天上课之前，老师非常想请一名同学玩游戏，谁想参加？师：从这52张牌中任意抽取五张，李老师可以肯定的告诉大家，他抽出的五张牌中至少有两张是同一种花色的，你们相吗？请同学打开让全班同学见证。师：我没有看到他抽牌情况，老师为什么能做出准确的判断呢？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一同走进神奇的数学广角，通过我们手中的笔和杯子一起来研究这个有趣的数学原理。【点评】数学来源以生活，教师从学生熟悉的“抽扑克牌”游戏开始，让学生体验生活中处处有数学。初步意识到不管怎么抽，总是至少有两张牌是同一种花色。使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3枝笔，2个杯子，把3枝笔放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？学生动手实践摆，之后请代表说摆法，教师同时课件演示。师：3枝笔放进2个杯子中，不管哪种放法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔？在此多请几位同学反复说发现。师：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：如果把4枝笔放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？也动动自己的小手吧。师：谁来展示一下你摆放的情况？同时课件演示四种摆放方法。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。师：刚才我们通过实际操作发现了把3枝笔放进2个杯子、4枝笔放进3个杯子里，不管怎么样，总有一个杯子里至少要放进2枝笔。这种方法在咱数学王国里称之为枚举法。讲到这里，老师就有一个问题了，如果笔的枝数很多，要放进若干个杯子里，用这种格举的方法还方便吗？生：不方便。师：是的，这种枚举法只能用在数据比较小的情况中。如果数据一大的话，就非常的不方便了。那么，我们能不能找到一种更为简单的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引导学生仔细观察这四种摆法。师：你认为哪种摆法能得出这一结论。学生独立思考小组内交流汇报生：我们发现如果每个杯子里放1枝笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝笔。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生：平均分师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生说操作，教师边课件演示）生：如果先让每个杯子里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝笔。师：你真是太了不起了！你们同意他的观点吗？如果用除法算式怎样表示？生：43=11师：根据这种平均分的方法，那么把5枝笔放进4个杯子里呢？还用得着一一列举吗？师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：5枝笔放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。（教师同时课件演示）师：如果用除法算式又怎样表示？生：54=11师：把6枝笔放进5个杯子里呢？生：6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。师：把10枝笔放进9个杯子里呢？把100枝笔放进99个杯子里呢？你发现什么？小组讨论交流发现。生：笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。【点评】经过第一个例子研究，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法平均分进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2支笔。这样的教学过程，教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力。师：如果物体的数量比杯子的数量多2多3又会出现什么情况呢？接下来我们看这个问题。2解决问题。（1）课件出示：7只鸽子飞回5个笼子，至少有几只鸽子要飞进同一个笼子里。为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：如果一个笼子里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个笼子里。不管怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。生2：我不这样认为。把7只鸽子平均分到5个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，分别飞进不同的笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生3：可以用75=12，余下的2只，它们要分开来飞就能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：你们都是这样认为的吗？师：老师把这位同学说的算式写下来，（板书：75=12）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。【点评】通过变形练习，让学生再次经历“抽屉原理”的探究过程，了解“抽屉原理”，在实际生活中的应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件演示：5本2个2本余1本（总有一个抽屉里至有3本书）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：7本每个抽屉各放3本余1本（总有一个抽屉里至有4本书）生：9本每个抽屉各放4本余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。 52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+余数”就可以得到。生2：我不同意这位同学的观点。像上面7只鸽子飞进5个笼子里，如果按他的观点，就应该是至少有3只鸽子要飞进同了笼子。而事实却是至少有2只飞进同一笼子里。我认为应该是“商+1”。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？众生：在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：师：究竟如何，咱们再来看一例子。3、 课件出示：8只鸽子飞回3个笼子，不管怎样飞，总有一个笼子里至少有几只鸽子？学生讨论交流，并且算式表示。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，课件简介抽屉原理。同时板书课题。【点评】余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。三、灵活应用原理，解决问题1、解释课前提出的游戏问题。2、向东小学六年级黄有370名学生，其中六2班有49名学生。（1）、六年级里一定有两人的生日是同一天。为什么？（2）、六2班中至少有几人是同一个月出生的？四、全课小结学生畅谈对本堂课的收获。【点评】用所学的“抽屉原理”理论的数学知识解决游戏及生活中的实际问题，从而使学生感受数学的魅力，并体会了数学的价值，提高了数学学习兴趣。也使学生体验到了学习的成功感。【教后反思：】近日南昌县教体局举办了一次送教下校的活动，非常感谢县教研室领导给了我一次提高自己、展示自己的平台成了本次活动中的一成员。上课前我认真的研读了教材，请教了县教研室的数学教研专家，也听了省第十届数学观摩比赛课。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。我在设计上注重于激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过学生动手操作、小组讨论及合作交流等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1、游戏中激发兴趣。课的开始，我就用抽扑克牌游戏的方式来调动学生的兴趣。一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。使生活问题数学化，数学教学生活化。2、充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把N个物体放入N1个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2个物体”，然后交流展示。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有学生的积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。3、在教学过程中充分发挥了学生的主体地位，在抽屉原理的公式推导过程中，至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。让学生互相争辩，再由学生自己想办法来进行验证，使学生更好的理解了抽屉原理。然不足之处在于：1、老师语速过快，语言的表达能力还有待提高。教学，是一门学问