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文档简介

旋转法构造全等三角形 1 知识要点 判断三角形全等公理有SAS ASA AAS SSS和HL如果题目给出的条件不全 就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析 先推导出所缺的条件然后再证明 一些较难的证明题要添加适当的辅助线构造合适的全等三角形 把条件相对集中起来 再进行等量代换 就可以化难为易了 2 构造辅助线的方法 倍长中线法 题中条件若有中线 可延长一倍 以构造全等三角形 从而将分散条件集中在一个三角形内 3 例1 如图1 AD是 ABC的中线 求证 AB AC 2AD 4 证明 延长AD至E 使DE AD 连接BE CE AD为 ABC的中线 已知 BD CD 中线定义 在 ACD和 EBD中BD CD 已证 1 2 对顶角相等 AD ED 辅助线作法 ACD EBD SAS BE CA 全等三角形对应边相等 在 ABE中有 AB BE AE 三角形两边之和大于第三边 AB AC 2AD 常延长中线加倍 构造全等三角形 5 2020 2 6 6 2 练习 如图1 AD是 ABC的中线 AB 3 AC 5 求中线AD的取值范围 7 例2 如图 AD为 ABC的中线 ADB ADC的平分线交AB AC于E F 求证 BE CF EF分析 本题中已知D为BC的中点 要证BE CF EF间的不等关系 可利用点D将BE旋转 使这三条线段在同一个三角形内 8 练习4 如图 AD为三角形ABC的中线 AE EF 求证 BF AC 9 练习 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE
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