电路分析5-3全响应三要素.pdf

2011 5 6 1 5 3 一阶电路的全响应 三要素法5 3 一阶电路的全响应 三要素法 一 全响应一 全响应一 全响应一 全响应 在非零初始状态和输入共同作用下的响应称为全 响应 对线性电路 由叠加定理可知 全响应 零状态响应 零输入响应 在非零初始状态和输入共同作用下的响应称为全 响应 对线性电路 由叠加定理可知 全响应 零状态响应 零输入响应 0 S tR 0 S tR 0 S t R uS i uR uC 0 0 uuC uS 1 i uR 0 0 C u 1 C u 2 i uR 0 0 uuC 2 C u 1 1 1 RC t sc eutu 2 0 2 RC t c eutu 由叠加定理 由叠加定理 1 0 RC t RC t SC eueutu 零状态零输入零状态零输入 s RC t S ueuu 0 暂态响应 自由分量 暂态响应 自由分量 稳态响应 强制分量 稳态响应 强制分量 RC t RC t S uu tititi 0 2 1 从上面的分析 可得 从上面的分析 可得 RCRC S e R e R tititi 0 2 1 全响应 稳态分量 暂态分量 全响应 强制分量 自由分量 全响应 稳态分量 暂态分量 全响应 强制分量 自由分量 在实际问题中 往往并不要求算出全响应的分量 可以 通过某种途径直接写出结果 即 在实际问题中 往往并不要求算出全响应的分量 可以 通过某种途径直接写出结果 即三要素法三要素法 RC电路的全响应动画演示电路的全响应动画演示 二 三要素法二 三要素法二 三要素法二 三要素法 一阶电路的微分方程 一阶电路的微分方程 tgtbf dt tdf a a b为常数 为常数 g t 则取决于激励源 其通解表达式为 则取决于激励源 其通解表达式为 0 tAetftf pt te t 0 Aff t 0 0 0 0 t ffAt0 Aff te 0 0 0 0 te ffA 全响应 全响应 1 0 0 pefftftf pt tete tftfte 新稳 当 当t 时电路 稳定状态 时电路 稳定状态 0 ffftf tete t effftf 0 t effftf 0 三要素三要素 三要素怎么求 三要素怎么求 L 3 可通过换路后 达到新的稳态的电路来求 此时 可通过换路后 达到新的稳态的电路来求 此时 C开路 开路 L短路 短路 f 1 通过换路后的电路结构求得 通过换路后的电路结构求得 f 0 2 通过换路定理和通过换路定理和0 等效电路来求 等效电路来求 R L RC LC t effftf 0 V 0 euuutu t CCCC A 0 t LLLL eiiiti 例如 例如 i 30 10V i3 0 S t 30 20 i2 30 1H 例例 如图 求 如图 求 0 3 tti A2 0 3020 10 0 3 i 解 解 A2 0 0 0 33 ii 由换路定理由换路定理 10V i3 0 S t 30 20 i2 30 1H 10V i3 30 20 i2 30 t 电路电路 A143 0 2030 30 2030 30 10 3 i i3 30 20 i2 30 1H 求求 R 2030 30 s 35 1 R L 0 A 0 057e 0 143 0 143 0 2 0 143 0 35 35 3333 t eeiiiti t t t 352030 30R 2011 5 6 2 0 A 0 057e 0 143 0 35 3333 t eiiiti t t 波形波形 3 tiA 2 0 143 0 t 0 15kR 5V F1 C C u S 2 1 10V 例例 开关 开关 S在在t 0时由时由1 2 t 10ms时 再从时 再从2 1 求 求 uC t 并画出波形 并画出波形 解解 分段讨论 用三要素法 分段讨论 用三要素法 t 0 V5 0 C u ms100 tV5 0 0 CC uu V10 C ums151011015 63 RC V 1510 105 10 0 ms151015 3 t t t CCCC ee euuutu ms100 t CC 15kR 5V F1 C C u S 2 1 10V V3 21510 10ms ms10 ms15 ms10 e uu CC 12 S ms10 t V5 C u ms151011015 63 RC ms10 V 3 75 ms10 ms15 ms10 ms15 ms10 t e euuutu t t CCCC 15kR 5V F1 C C u S 2 1 10V V 1510 15ms t C etu ms100 t ms10 V 3 75 ms15 ms10 t etu t C 波形波形 V tuC 波形波形 C t ms 3V2 0ms1 5V 0 例例 如图 如图 S1在在t 0时闭合 时闭合 t 0 1s 闭合 闭合S2 求 求 S2闭合后闭合后u t 表达式 表达式 20V uC 1 S 2 S u 50k 50k F4 解解 分段讨论 用三要素法 分段讨论 用三要素法 t 0 0 0 C u 1s00 t0 0 0 uu 1s 00 t0 0 0 CC uu V02 C u2s 01041005 63 RC 0 1s 0 V 0202 0 5 te euuutu t t CCCC 2 S 1s 0 t 闭合闭合 20V uC 1 S 2 S u 50k 50k F4 V87 72020 s1 0 s 1 0 1 05 e uu CC V20 C u s 1 0104 2 1050 6 3 10 t V 13 1220 2087 7 20 1 0 10 1 0 1 0 t t C eetu 33 3 50 1050 10 2 25 10KVL C C dut C dt u ti t du C dt 繁 用较好 2011 5 6 3 d dt tdu C titu C 33 1050 2 1050 0 1s V 13 1220 1 0 10 t etu t C 20V uC 1 S 2 S u 50k 50k F4 0 1s 13 12 10 3 12 1041025 1 0 10 1 0 1063 tVe e t t dt du C C 3 1025 例 例 图示电路 图示电路 t 0时开关打 开已久 时开关打 开已久 t 0时开关闭合 求 时开关闭合 求 u t uC 1A S t 0 u t 1 2 3mF 0 解 解 换路定理换路定理 0 0 C uuV212 0 C u 212 V 3 2 12 12 1 u 3 2 12 12 R R 1 2 s102s10300 3 2 46 uC 1A S t 0 u t 1 2 3mF 0 V2 0 u V 3 2 u s102 4 t 0 V 3 4 3 2 0 4 105 0 te euuutu t US S u3 1 R 3 R C 2 R uC 例例 图示电路 已知 图示电路 已知 V12 S U k3 321 RRR pF1000 C 0 0 C u s 2 1 t 3 tutuC t 0时 时 S打开 经 后合上 求 打开 经 后合上 求 解解 0 1 tt 0 0 0 CC uu S断开 断开 R V6 0 S 31 3 3 U RR R u V4 S 321 2 U RRR R uC V4 S 321 3 3 U RRR R u 2 321 231 RRR RRR R US S u3 1 R 3 R C 2 R uC 例例 图示电路 已知 图示电路 已知 V12 S U k3 321 RRR pF1000 C 0 0 C u s 2 1 t 3 tutuC t 0时 时 S打开 经 后合上 求 打开 经 后合上 求 解解 321 s2s101000102 123 1 RC 1 105 0 V 1 4 40 4 5 1 tteetu t t C 1 105 3 0 V 24 46 4 5 1 tteetu t t S 1 tt 又闭合又闭合 US S u3 1 R 3 R C 2 R uC 例例 图示电路 已知 图示电路 已知 V12 S U k3 321 RRR pF1000 C 0 0 C u s 2 1 t 3 tutuC t 0时 时 S打开 经 后合上 求 打开 经 后合上 求 5 105 t 2 528V 1 4 1 4 65 1 5 102105 105 11 e etutu t CC V 2 528 113 tutu C 0 C u0 3 u 2011 5 6 4 S 1 tt 又闭合又闭合 US S u3 1 R 3 R C 2 R uC 例例 图示电路 已知 图示电路 已知 V12 S U k3 321 RRR pF1000 C 0 0 C u s 2 1 t 3 tutuC t 0时 时 S打开 经 后合上 求 打开 经 后合上 求 k5 1