超精密齿距偏差测量中测点位置的误差补偿 .pdf

第 35 卷第 3 期 2014 年 3 月 仪 器 仪 表 学 报 C h i ne se Jou m al of Sci en ti fi c Instrum e nt V oL 35 N o 3 M ar 20 14 超精 密齿 距偏 差测 量 中测点位 置的误差 补偿 凌四营 王立鼎 娄志峰 柳 强 翟仁文 1 大连理T 大学精密特种加T 教育部重点实验室大连 1 16024 2 大连理T 大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室大连116024 木 摘要 为实现测点位置难于布置到被测齿轮分度网上超精密齿轮齿距偏差的测量 对测头直径及测点位置参数对齿轮齿距 累积偏差测量的影响进行了理论分析与实验研究 首先建立了测头直径和测头位置参数与齿距累积偏差的映射关系 然后推 导 齿距累积偏差测量中的测点位置误差补偿系数 最后通过一组精密测试实验 证实了不同测量网上获取的齿距偏差示值之 间的存在差异 然而通过引入测点位置误差补偿系数将其折算到被测齿轮分度厕上 得到的齿距累积偏差值基本一致 本例 中 不同测量网上两次获取的齿距累积总偏差测量结果的最大差值仅为 0 09 m 平均差值仅为0 04 m 实验结果表明了所 建测点位置补偿模型的正确性与超精密齿距偏差测量中测点位置误差补偿方法的可行性 关键词 齿距偏差 精密测量 标准齿轮 误差补偿 中图分类号 TG 86 TG 806 TH 89 文献标 识码 A 国家标 准学科分类代码 420 40 E rro r co m p en sa ti o n o f th e m ea su rem en t p o si ti on i n u l tra p re ci si o n gea r p i tch d e vi a ti o n m ea su rem en t L i ng Si yi ng W ang L i di ng 一 L ou Zh i feng Li u Q i ang Zhai Renwen J K ey Laboratory for Preci si on Non tradi ti onal M achi ni ng of M i ni stry of E ducati on D al i an U ni versi ty of Technol ogy D al i an 116024 Chi na 2 Key La boratoryfor M i cro N ano Techno l ogy and System of Li aoni ng P rovi nce D al i an Uni versi ty of Techno l ogy D al i an 116024 Chi na A bstract In order to sol ve the probl em th at the m easurem ent posi ti on i s di fficul t to be arranged on the gear refer ence ci rcl e i n ul tra preci si on gear p i tch m easurem ent the theoreti cal anal ysi s and experi m ent study w ere con ducted on the effects of the probe di am eter and the m easu rem ent posi ti on param eter on the m easu rem ent of the gear pi tch CU m ul ati ve devi ati on F i rst the m app i ng rel ati onshi p b etw een the probe d i am eter the m easu rem ent posi ti on param eter and the gear total cu m ul ati ve pi tch devi ati on i s establ i shed T hen the error com pensati on coeffi ci ent of the m easure m en t posi ti on i n gear p i tch cu m ul ati ve devi ati on m easurem ent i s ded uced Fi nal l y a group of preci si on tests prove that the i n di cati n g val ues of th e gear pi tch devi ati ons obtai ned on di fferen t m easurem ent ci rcl es are di fferent how ev er th e gear total cu m ul ati ve pi tch devi ati ons w hi ch are cal cul ated by i n trodu ci ng the err or com p ensati on coeffici ent of the m easurem ent p osi ti on and are converted to the reference ci rcl e of the gear under test are basi cal l y consi stent T he m axi m um di fference of tw o gear total cum u l ati ve pi tch devi ati on s obtai ned on di fferent m easurem ent ci rcl es i S on l y 0 09 m an d the m ean di fference i s onl y 0 04 I Lm i n th i s exam pl e T he experi m ent resul ts show the correctn ess of the prop osed error com pensati on m odel and effecti veness of the error com pensati on m ethod of th e m easurem ent posi ti on i n ul tra preci si on gear pi tch d evi ati on m easu rem ent K ey w ords p i tch devi ati on preci si on m easurem ent m aster gear error com pensati on 收稿 日期 2013 09 Recei ved Date 2013 0 9 基金项目 国家自然科学基金 51305 O9 中国博士后科学基金 2013T ff279 教育部重点实验室科研专题 DUT12LAB07 资助项 目 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 692 仪器仪表学报 第 3 5 卷 l 引 言 机械 基 础零 部件 是装 备 制 造 业 不 可或 缺 的重 要 组 成 部分 直 接 决定 着重 大装 备 和主 机产 品 的性 能 水平 质量 和 可靠性 是实 现我 国装 备 制造 业 南 大到 强转 变 的关键 齿 轮是 现代 T 业 中非 常重要 的机 械基 础零 部件 之 广 泛 应 用 于 装 备 制 造 汽 车 船 舶 航 空航 天 及精 密 仪 器等 领 域 随 着 T 业 现 代 化 的发展 人们 对 齿 轮 的 精 度要 求 也 越 来 越 高 基 准 级标 准 齿 轮 特 指 制 造 精 度 达 齿 轮 国 际 标 准 ISO 1 328 一 l 20 1 3 2 和 齿 轮 国 家 标 准 G B T 10095 1 2008 3 3 级 精 度 以 上 的齿 轮 它 主 要 用 作齿 轮 及其 量 仪 精 度 的 传 递 基 准 用 它 检 定 普 通 精 度 的标 准齿 轮或 齿轮 量 仪等 基 准 级标 准 齿 轮 的 制 造水 平 是一 个 国家成 为 齿轮 制造 强 同的重 要 标 志 之 一 随着 磨齿 机 床精 化技 术 的突 破 与 超精 密 磨 齿 1 艺 的开发 大连 理 T 大 学 高 精 度 齿 轮 研 究 室 已 成 功 研 制 I j 模数 2 到模数 4 几种 规格 的 巾模 数 l级 精 度 基 准级 标 准 齿 轮 与之 相 对 应 的 超 精 密 齿 轮 的测试 技 术也 有 r 很 大 的突破 J 齿 轮 的 个 齿距 偏 差 和 齿距 累积总 偏 差 是 齿轮 国 际标准 规 定 的 4 项 必检 项 目之 二 存提 高 精 密齿 轮 齿距 测 试 方 法 与技 术方 面 已成 为 当今 超 精 密齿 轮 测 量 的 研 究 热 点 13 本 国 家 计 量 院 N M IJ 和德 国联 邦 物理 技术 研究 院 PTB 各 自开 发 了基 于 闭环 测试 技 术 的超 精 密 齿 距 测 量 方 法 用 于 提 高 超精 密齿 轮 的单 个齿 距偏 差 和齿 距 累积 总 偏 差 的 测 量精 度 大 连理 T 大 学高 精度 齿 轮 研究 室 成 员 娄 志 峰等 人也 开 发 了多步法 用 于分 离 齿距 测 量 中 的 系统误 差 除 了采用 新 的测 量方 法 提 高 超精 密齿 距 测 量 的 精 度外 测头 的 位 置 及 测 头 直 径 的 大 小 对 超 精 密 齿 距 测量 的 影 响也不 容 忽视 针 对超 精 密 齿 轮齿 距 测 量 测点 位 置 的误 差 补 偿 方 法 国 内外 未 检 索 到 相 关 文献 为进 一步 提 高 超 精 密齿 轮 齿 距 测 量 的 精 确 度 并解 决 某些 特 殊测 量 场合 下 1 对 于 大模 数 齿 轮 齿 距测 量 测 头运 动行 程 太小 无 法 退 m 齿槽 2 对 于 小模 数齿 轮齿 距测 量 测 头 半径 太大 干涉 另 一侧 齿 面 测 点 位 置 难 于 布 置 到 被 测 齿 轮 分 度 圆 上 的 难 题 本 文对 测头 直 径 及 测 点 位 置 参 数 对 齿 轮 齿 距 偏 差测 量 的影 响 进 行 了 理 沦 分 析 与 实 验研 究 研 究 目 标是 通 过误 差补 偿 方法 实现 不 同测 点位 置 的超 精 密 齿轮 齿距 偏 差 的测 量 2 测量模型 以极坐标法测量齿轮 的齿距偏差 为例 建立齿距 累 积偏差的测量模型 如图 1 所示 图 1 基于极坐标法街距偏差的测量模型 头 Fi g 1 T h e m easu rem ent m odel of gear p i tch devi ati on based O H pol ar coord i nate m eth od 假 设测 杆 的 轴 线 经 过 被 测 齿 轮 的 中心 则 测 头 的测 量 方 向约 处 于 齿 距 测 量 网 的切 线方 向 此 方 向 即为齿 轮 国际标 准 和 国家标 准 规定 的齿 距 偏 差 的测 量方 向 齿 轮 的基 网齿 距偏 差 的测 量方 向沿 渐 开线 的法线 然 渐 开 线 的基 网齿 距 偏 差 为任 意一 点 处 的齿距 偏 差 的分 量 即 F F COS 1 式 巾 表 示基 网齿 距 累积 总 偏 差 r表 示 被 测 齿 轮 分 度 网半 径 F 表示 渐 开线 任 意一 点处 的齿 距 累积 总偏 差 表 示渐 开 线 任 意一 点 的 压 力角 表 示 测 量 网半 径 即 测 头 中心 相 对 于 被 测 齿 轮 中 心 的 距 离 根据 齿 轮 国际标 准 和 国 家标 准 对 个齿 距 偏 差 和齿 距 累积 总偏 差 的定 义可 知 齿 距 的 测 量 位 置 为 一 接 近齿 高 中部 且 跟被 测齿 轮轴 线 同 心 的 网 上 测 量方 向为该 网 的切线 方 向 为 了便 于分 析 将 齿距 的 测 量 位 置 明 确 在 被 测 齿 轮 的 分 度 网 上 所 以 F p F COS 2 式中 F 表示齿距 累积 总偏差 表示渐 开线分 度 网压 力角 联立式 1 和式 2 可得到任意 一处齿 距 累积偏 差 测量示值 F 与齿距 累积总偏差 F 的关系 F p x C O S O x f 3 C O S O l 可 见 只有 当测 点 位 置 处 于 被 测 齿 轮 分 度 网 上 时 测 头 的示 值 F 才 等 于被测 齿 轮 的齿距 累积总 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 3 期 凌 四营 等 超精 密齿距偏差测量 中测点位置的误差补偿 693 偏 差 引入 测 点 位 置 的 误 差 补 偿 系 数 A 并 定 义其 表 达式 为 A f4 t J C O S 则齿距 累积总偏差 可表示为 F 1 A FI 5 设球测头的半径为 r 测量网半径为 测 头中心轨 迹网半径 简称轨迹网 为 ro 南图 1 中各量间的几何关 系可知 rp r tan p r r ro 6 r rc s 式中 P 表示测点渐开线的曲率半径 联立式 4 和式 6 可得 A 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 7 2 2rp r o一 rcos 可 见 对 于确 定 参数 的被测 齿 轮 齿 距 累积 总 偏 差 的测 点位 置 补偿 系数 A 同时与测 头半径 r 及轨 迹 网半 径 ro 的 大小 有关 3 分析讨论 1 同定 测头 巾心轨 迹处 于被测 齿轮 分度 网上 即 ro r 研究齿距测量位置补偿 系数 随球 半径大小的变化 趋势 以 r 60 m m 的标准齿轮为例 则齿距测量位置补 偿系数 A 随测头半径 rn的变化趋势如 图 2 所示 测头半径 m m 图2 齿距测量误差补偿系数与测头半径的关系 F i g 2 T he rel ati on betw een the p i tch m easurem ent error com pensati on coeffi ci en t an d th e p rob e rad i us 南 图 2 可 知 如 将 测 头 的 中心 同定 于 被 测 齿 轮 的分 度 网上 齿距 测 量 的示 值 比实 际值 略小 且 测 头 半 径越 小 齿 距 测 量 的示 值 和 实 际值 之 间 的差 值 也 越小 一般 中模数 齿 轮测 头 的半 径 不超 过 2 m m 南 此 引起 的齿 距 累 积 偏 差 的测 量 示 值 误 差 不 超 过 1 1 因此一 般情 况 下 可 以忽 略 测 头 大 小 对 齿距 偏 差 测量 的影 响 2 同定测 头半 径 研 究 齿 距 测量 位置 补 偿 系 数 A 随 测量 网半 径 r 的变 化 趋 势 仍 然 以 r 60 m m 的标 准 齿 轮 并 选 用 半 径 r 1 B 1TI球 测 头 为 例 则 齿 距测 量 位置 补偿 系 数 A 随 测量 圆半 径 r 的变化 趋 势 如 图 3 所 示 越 删 圈 露 蜩 测 头轨迹圆半径r m m 图 3 距测量误 差补偿 系数与测头位置的关系 F i g 3 T he rel ati on betw een th e pi tch m easurem ent error com pensati on coeffi ci en t and the m easu rem ent posi ti on 南图 3 可知 当 测 头 测 量 网 的 半 径 小 于 60 35 m m 时 齿距 测 量误 差 补偿 系数 A l 说 明齿距 测 量 的示 值 小 于 实 际值 当测 量 网半 径 大 于 60 35 m m 时 齿 距 测量 误 差 补 偿 系数 A 1 说 明 齿距 测 量 的 示 值 大于 实 际值 以 m 6 m m z 20 的标准 齿轮 为 例 在齿 顶 处 r 66 m m 测 量 齿 距 偏 差 若 不 进 行 误 差 补偿 则会 产生 8 4 的测 量误 差 m 4 m m z 30 的标 准齿 轮 在齿 顶 处测 量会 产 生 6 6 的测 量 误 差 因此 在 超精 密 齿距 偏差 的测 量 中 应 考虑 测 点 位值 对 齿距 偏差 测 量 的影 响 并进 行误 差 补偿 4 测量实验 以测量 m 4 m m 30 的标 准 齿 轮 并 选 用 半 径r 1 m m 球 测头 为例 对 4007 号标 准齿 轮试 件 在 r 62 m m r 63 m m 2 个 测 量 圆 上 分 别 获 得 齿 轮 的齿 距 累积 总 偏 差 示 值 并分 别 计 算 经 过 误 差 补 偿 后 的齿距 累积 总偏 差 和 F 两 者 的平 均 值作 为 最 终试 件 的齿 距 累积 总偏 差 精 密测 量 测 量 装置 如 图 4 所 示 测量 的示 值 及补 偿后 的结 果 如 图 5 所示 误 差 补偿 前后 齿 距 累积 总偏 差 比较 如表 1 所 示 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 仪器仪表学报 第 3 5 卷 图4超精密齿距测量装置 F i g 4 T h e ul tra preci si on gear p i tch m easu rem ent devi ce 5 10 l 5 20 2 5 3 0 脚序 图5测点位置对齿距累积总偏差的影响 F i g 5 T h e i nfl u ence of the m easurem ent p osi ti on o n th e gear total cum ul ati ve p i tch devi ati on 表 1 补偿前 后齿 距累积总偏差比较 T ab l e 1 C o m p ari son o f th e gear to ta l cu m ul ati ve p i tch dev i ati on s befo re an d after com pen sa ti o n 由以上图表可知 不 同测量 位置获得的齿距 累积 总 偏差示值不同 在 62 m m 63 m m 2 个位置处获得 齿轮 的 齿 距 累 积 总 偏 差 示 值 分 别 为 2 46 m和 2 6O m 引入测量位置误差补偿系数 A 并将测 量示值 折算到被测齿轮分度圆上后 得到的齿距累积总偏差分 别减小为 2 40 m 和 2 49 m 经过误差补偿后两次测 量 的误差仅为 0 09 m 30 个齿 的齿距 累积偏差 的平均 差值不到 0 04 m 计算 2 组经过 误差补偿 后齿 距 累积总偏 差 的差值 r 其表达式为 r 一 其误差 曲线如图 6 所示 里 lI9 蔷 簧 图 6 2 次测量的个齿差值 F i g 6 T he d i fference of each tooth i n tw o m easu rem ents 虽然 30 齿的齿距累积偏差平均差值不到 0 04 舯 但 个别齿的齿距累积偏差值差别较大 本例中最大差值达 0 36 Ixm 这主要是由于不同测点位置处的齿廓总偏差 螺旋线 总偏差的差异性及测量系统的误差 测量过程中的随机误差 等冈素引起的 南此可见 齿轮的齿距偏差 齿廓偏差 和螺 旋线偏差等主要精度指标之间存在着耦合关系 要提高其 中某项指标的加T 与测量精度 需要协同提高其他指标的加 T 与测量精度 以减小它们对该项指标的影响 5 结 论 不 同测量 位置获得 的齿距 累 积总偏 差 示值 不 同 本 例 中 当测量 网的半径 大于 60 35 m m 时 直 接获得 的齿 距累积偏 差 的示 值要 高于齿 距 累积偏 差 的真 值 且测 量位 置越靠 近齿顶 测 量示值 误差越 大 定 义并 推导 m 测 点位 置误 差 补偿 系数 通 过 精密 测试 实验 经过 误 差 补偿 后 在 不 同测 量 圆上 获 取 的 齿距 累积 总偏差 非常接近 本 例 中 2 次计 算 m 的齿距 累积 总偏 差 的最 大差值仅 为 O 09 m 平均 差值 仅 为 0 04 p m 从 而验证 了所建测 点位置 误差补偿 模 型的 正确性 与超精 密齿 距测 量 中测 点位 置 补偿 方 法 的 可 行性 该项 研究有 效 解 决 了特 殊 场合 下 测 点 位 置 无法 布置 到被测量齿 轮分度 圆上 超精 密齿 距 的测 量 难题 推导 m 的测点 位 置 误差 补 偿 系 数对 于 实 现 超精 密 齿 轮齿距 的 自动化测量 也有重要 的指 导意义 参考文献 1 T 信部 机械基础零部件产业振兴实施方案 J 农 业机械学 报 2010 29 69 71 M IIT T h e i ndu stry revi tal i zati on pl an of m echani cal basi c 3 2 1 O 1 2 3 4 0 0 O 3 2 2 0 目u 联 牺 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 3 期 凌 四营 等 超精密齿距偏差测量中测点位置的误差补偿 695 2 3 4 5 6 7 8 9 parts J Journal of agri cul tural m achi nery 2010 29 69 7 1 ISO 13 28 1 20 13 C yl i n dri cal gears ISO system of fl ank tol erance cl assi fi cati on P art 1 D efi n i ti ons and al l ow abl e val ues of devi ati ons rel evant to bl anks of gear teeth S G eneva C entral Secretariat 20 13 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 G B T 10095 1 2008 圆柱齿轮一精度制一第 1 部分 轮齿同 侧齿面偏差的定义和允许值 S 北京 中国标准 版社 2008 A Q SIQ G B T 10095 1 2008 ISO system of accuracy P art 1 d efi n i ti ons an d al l ow abl e val u es of devi ati ons rel e vant to correspondi ng fl anks of gear teeth S Bei ji ng S tand ards P ress of C h i na 200 8 凌四营 王立鼎 马勇 等 大平面砂轮的磨齿特点 与磨损规律 J 大连理T 大学学报 2011 51 6 80 3 80 8 LIN G S Y W A N G L D M A Y et a1 G ear grindi ng char acteri sti cs and wear rul e of fl at ed gri ndi ng w heel J Journ al of Dal i an Uni versi ty of Technol ogy 2011 51 6 803 80 8 凌四营 王立鼎 李克洪 等 基于 1 级精度基准标 准齿轮的超 精密磨 齿T艺 J 光 学 精 密 T 程 201 1 19 7 1596 1604 L IN G S Y W A N G L D L I K H et a1 U l tra preci si on gear g ri n di ng processi n g b ased on cl ass 1 m aster gear J O pti cs and Preci si on E ngi neeri ng 20 1 1 1 9 7 l 596 1603 凌四营 娄志峰 王立鼎 等 高等级渐开线样板精 密磨削实验研究 J 大连理工大学学报 2013 53 4 508 513 L IN G S Y LO U Z H F W A N G L D et a1 T he exp efi m ental research on preci si on gr i ndi ng for h i gh grad e i nvo l ute art i fact J Journ al of Dal i an U ni versi ty of Technol o gY 2013 53 4 508 5 13 凌四营 娄志峰 王立鼎 等 扩大分度盘 JtI T 齿坯 齿数范围的精密磨齿T 艺 J 纳米技术与精密T 程 2013 11 2 179 184 L IN G S Y LO U Z H F W A N G L D et a1 P reci si on gear gri ndi ng process fo r en l argi n g the processi n g th e tooth num ber range of the i ndexi ng pl ate J N anotechn ol ogy and Preci si on E ngi neeri ng 20 13 11 2 179 184 LO U ZH F W A NG L D A djustm ent of the m easurem ent poi nt s p osi ti on i n a doub l e d i sc i nstrum en t fo r m easu rin g an i nvol ute J M etrol ogi a 2010 47 583 587 L 0 U Z H F W A N G L D W A N G X D et a1 M e asu re m e nt errors c au sed b y rad i u s d ev i ati o n of b ase di sc i n doubl e di sc i nstrum ent fo r m easuri ng an i nvol ute J M easurem en t an d S ci ence T ech nol ogy 2 0 1 1 2 2 11 115 104 10 KNIEL K HARTIG F OSAW A S et a1 Two hi ghl y ae curate m ethods fo r pi tch cal i brati on J M easurem ent and Sci ence Technol ogy 2009 20 11 115110 f 11 SATO O OSAW A S KONDO Y et a1 Cal i brati on and u ncertai nty eval u ati on of si n gl e pi tch devi ati on by m u l ti pi e m easurement techni que J Preci si on Engi neeri ng 20 10 34 1 156 163 12 石照耀 鹿晓宁 陈昌鹤 等 面齿轮单面啮合测量 仪的研 制 J 仪 器 仪 表 学 报 2013 34 12 27 15 272 1 SH Z H Y L U X N C H E N C H H et a1 D evel opm ent of si ngl e fl an k rol l i ng tester fo r face gears J Chi nese Journal of Sci enti fi c Instrum ent 2013 34 12 12715 2721 13 石照耀 张斌 费业泰 阿贝原则再认识 J 仪器仪 表学报 2012 33 5 1128 1132 SH I Z H Y Z H A N G B F E I Y T R e vi si t to the A bbe pri nci pl e J Chi nese Journal of Sci enti fi c Instrum ent 20 12 33 5 1128 1132 14 LO U Z H F LIN G S Y H e H ZH et a1 A ki nd of m ul ti step m eth od fo r m easu ri n g p i tch d evi ati on of a gear J M easurem ent and Sci ence T echnol ogy 20 12 23 11 115002 15 娄志峰 贺海钊 凌四营 等 齿距偏差测量中系统 误差的分离方法 J 纳米技术与精密T 程 2012 10 6 537 540 L O U Z H F H E H Z H L IN G S Y et a1 M ethod of sys tern error separati on i n pi tch m easurem ent J N anotech nol ogy and Preci si on E ngi neeri ng 2012 10 6 5 37 540 16 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 GB Z 18