2012长春二模数学理科试题(2012东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试).doc

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式：如果事件、互斥，那么.如果、相互独立，那么.如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合,则A.B.C.D.2. 为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于A.B.C.D.23. 已知，则等于A.B. C. D. 4. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A.1.30B.1.45C.1.65D.1.805. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1B.C.D.6. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为A.B.C. D.7. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1 C.2D.3 8. 已知函数，则1的充要条件是A.B.C.D.9. 若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则A.B.C.D.10. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是A. B.C. D.11. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.12. 已知函数对任意R都有，的图象关于点对称，且，则A0 B4C8D16第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. .14. 为双曲线的左右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，满足，则此双曲线的渐近线方程为_.15. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.16. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则以为顶点，以平面被球所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）等差数列中，其前项和为.求数列的通项公式；设数列满足，其前n项和为，求证： 18. （本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率50.251210.05合计M1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望.19. （本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证：平面；求平面与平面所成角的正切值.20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，过的直线与抛物线交于、两点，且满足.求抛物线的方程；在轴负半轴上一点，使得是锐角，求的取值范围；若在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；当时，讨论关于的方程的实根个数.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.求证：；当，时，求的长. 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.