第六章----万有引力定律义(余老师).doc

第六章 万有引力定律本讲义的主要内容1. 行星的运动知识点1 “地心说”和 “日心说”（1）“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 （2）“日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动“地心说的代表人物：托勒密(古希腊)“地心说符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位知识点2 开普勒行星运动三定律 开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（问：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗? 不同）（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积(问：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？答案：因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。)（3）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等（数学表达式：，或，为椭圆的长半轴，为公转周期，是只与中心天体质量有关，而与行星无关的常量。）知识点3 中学阶段对天体运动的处理方法由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?1、大多数行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变。3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：比值k是一个与行星无关的恒量。知识点4 对开普勒定律的理解 （1）开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转，在太阳系中，所有行星椭圆（或圆轨道）轨道的半长轴（或圆轨道的半径）的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，设为。 （2）在地月系中，所有卫星（包括月球）椭圆轨道的长半轴（或椭圆轨道的半径）的三次方跟公转周期的二次方的比值也都相等，设为，而，不等。 （3）这里的值仅与系统中的中心天体的质量有关，即中心天体在不同的系统中值不同，在中心天体相同的系统中值相同。第二部分【经典例题】题型一 对开普勒第一定律的理解【例1】关于太阳系中行星运动的轨道，以下中说法正确的是（ ）A. 所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆B. 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C .不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同D. 不同行星围绕太阳运动的椭圆轨道是相同的题型二 开普勒第二定律的应用【例2】某行星沿轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点近日点离太阳的距离为，过远日点时行星的速率为，则过近日点时行星的速率为（ ）A. B. C. D. 题型三 开普勒第三定律的应用【例3】某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动轨道半径的，已知月球绕地球运行的周期是27.3天，求此人造地球卫星的运行周期是多少天？变式：1.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴是多少倍？题型四 开普勒定律计算天体的公转周期太阳地球哈雷彗星【例4】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他计算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图1所示 ）并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算它下次飞近地球是哪年？【例5】（2011重庆卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图2所示.该行星与地球的公转半径之比为（ ）图2地球 太阳行星A. B. C. D. 【例6】（2011全国卷）卫星电话需要通过地球同步卫星传送送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接受到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球的轨道半径约为，运行周期约为27天，地球半径能够约为64000km,无线电波的传播速度为）（ ）A. B. C. D. 第三部分【实战演练】1.设行星绕恒星的运动轨迹是圆，则其运动周期的二次方与其运行轨半径的三次方之比为常数，即，那么的大小为（ ）A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量有关 D.与恒星的质量和行星的速率有关2.关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B. 行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C.水星的半长轴最短，公转周期最大 D.海王星离地球“最远”绕太阳运动的公转周期最长3.地球绕太阳的运动轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化，冬至这天太阳离地球最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中正确的是（ ）A.地球公转速度是不变的 B.冬至这天地球公转速度大C.夏至这天地球公转速度大 D.无法确定4.关于太阳系中个行星的运动，下列说法中正确的是（ ）A.太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直C.行星在近日点的速率大于在远日点的速率D.离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期越长5.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳的运行速度的大小之比6.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道的，则此卫星运行的周期大约为（ ）A. 天 B. 天 C. 天 D. 天7.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是（ ）A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍8.已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为，地球绕太阳公转的平均轨道半径为，试估算海王星绕太阳运转的周期。9.月球绕地球运动的轨道可以认为是一个标准的圆轨道，半径约为地球半径的60倍，其公转周期为27天，现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动。就像其停留在天空中不动一样。（已知：）10.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球约600km的高空，是的人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为。利用地球同步卫星与地球表面的距离为这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期是多少？太阳与行星间的引力第一部分【知识回顾】知识点1 科学家们对行星运动原因的猜测（1） 伽利略：行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律，行星的运动是依靠“惯性”自行维持的（2） 开普勒：行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，行星和太阳之间的这种磁力作用与行星和太阳之间的距离成反比（3） 笛卡尔：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动（4） 胡克：行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳的距离的平方成反比，还认为重力是由地球吸引产生的、（5） 牛顿：以任何方式改变速度都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或指向椭圆焦点的力，这个力就应该是太阳对它的引力。牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳的引力联系起来知识点2 太阳对行星的引力（1） 建立模型 行星绕太阳做匀速圆周运动 太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力（2） 太阳对行星引力推导：物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。（3） 行星对太阳的引力：物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。（4） 太阳与行星间的引力：写成等式为 式中是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。知识点3 用引力定律分析问题的方法（1）这个规律不仅适用于行星与卫星之间，而且适合普通天梯间引力的计算（2）理想化模型的建立：简化问题的分析过程，降低难度。 由于太阳系中中八大行星的绕太阳做椭圆运动的连个焦点靠的很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段没有特殊说明，我么就将天体的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由中心天对它的引力提供。（3）由于天体间距离很远，天体间距离远大于天体本身的大小，所以在研究天体引力时可将天体看做质点，即天体的质量集中于球心上，中r就是两天体球心间的距离。（4）分析研究天体运动规律，天体间某些物体量（半径、加速度、规律、周期）的对比等问题时，往往要将引力公式与开普勒行星运动定律、向心力公式、圆周运动规律等综合运用，求解时用准各种关系是关键。 第二部分【经典例题】题型一 对天体之间的引力的理解【例1】陨石落向地的原因是（ ）A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的吸引力B.陨石对地球吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但地球对它的引力大于它运动所需向心力，所以改变运动轨道落向地球C.太阳不再吸引陨石，所以陨石受地球的吸引下落向地球D.陨石原来在空中静止，在地球引力的作用下自由下落变式：下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（ ）A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的题型二 天体间引力公式应用【例2】已知太阳的质量为,地球的质量为，月球的质量为，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图3所示设月亮离太阳的距离为，地球到月亮的距离为，则太阳对地球的引力和对月亮的引力的大小之比是多少？太阳月亮地球图3 变式：2.两颗行星绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比为，轨道半径之比为，则它们的公转周期之比 它们受到太阳的引力之比 .题型三 应用引力公式解决平衡问题【例3】地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态，问：此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球的中心距离是）题型四 利用引力公式求加速度【例4】两颗行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别为和，若它们只受太阳的引力作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为多少？【例5】已知地球质量为，太阳的质量为地球绕太阳的公转的轨道半径为（取）。求：（1） 太阳对地球引力的大小（2） 地球绕太阳运转的向心加速度。【例6】（2011湖北黄冈模拟）下列说法中正确的是（ ）A.行星与太阳之间的一对力是平衡力B.行星与太阳之间的一对力，其力的性质是不同C.如果太阳的质量减小一些，则行星与太阳之间的的这对力就不平衡了D.行星既不能飞出太阳系又不会被吸引到太阳上，是因为行星所受太阳的引力充当行星的绕太阳运动的向心力第三部分【实战演练】1.太阳与行星间引力的大小为，其中为比例系数，由此关系式可知的单位是（ ）A. B. C. D. 2.下面关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成长正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的距离成反比3.下列说法中正确的是（ ）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星引力规律时，我们引用了公式,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C.在探究太阳对行星引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D.在探究太阳对行星的的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得以证明的。4.关于太阳与行星的引力，下列说法正确的是（ ）A.神圣和永恒的天体的匀速圆周运动不需要原因，因为圆周运动是最美的B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力 的作用。D. 牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系5.有一个匀质的实心球，半径为，质量为,在球外离球面高处有一个质量为的质点，则其受到的引力大小为 。6.假设两行星的质量之比为，行星绕太阳运行周期之比为，则两行星的轨道半径之比为 ，受太阳的引力之比是 。7.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为，则月球吸引地球的例的大小为（ ）A. B. C. D. 8.根据开普勒关于行星的规律和圆周运动的知识可知：太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中分别为太阳和行星的质量，为太阳与行星间的距离，下列说法中正确的是（ ）A. 由和知B. 和大小相等，是作用力与反作用力C. 和大小相等,是同一个力D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力9.若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求（ ）A.火星的质量 B.火星与太阳间