计算机运算基础.ppt

第一章 1 3计算机运算基础 1 3计算机运算基础 一 十进制ND有十个数码0 9 逢十进一 十进制用于计算机输入输出 人机交互 二 二进制NB两个数码 0 1 逢二进一 二进制为机器中的数据形式 三 十六进制NH十六个数码 0 9 A F 逢十六进一 十六进制用于表示二进制数 不同进位制数以下标或后缀区别 十进制数可不带下标 如 101 101D 101B 101H 101H 介绍计算机中数的表示方法和基本运算方法 1 3 1进位计数制 1 3计算机运算基础 一 十进制ND有十个数码 0 9 逢十进一 例1234 5 1 103 2 102 3 101 4 100 5 10 1加权展开式以10称为基数 各位系数为0 9 一般表达式 ND dn 1 10n 1 dn 2 10n 2 d0 100 d 1 10 1 1 3 1进位计数制 1 3计算机运算基础 二 二进制NB两个数码 0 1 逢二进一 例1101 101 1 23 1 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 3加权展开式以2为基数 各位系数为0 1 一般表达式 NB bn 1 2n 1 bn 2 2n 2 b0 20 b 1 2 1 1 3 1进位计数制 1 3计算机运算基础 三 十六进制NH十六个数码0 9 A F 逢十六进一 例 DFC 8 13 162 15 161 12 160 8 16 1展开式以十六为基数 各位系数为0 9 A F 一般表达式 NH hn 1 16n 1 hn 2 16n 2 h0 160 h 1 16 1 1 3 1进位计数制 1 3 2不同进位计数制之间的转换 先展开 然后按照十进制运算法则求和 举例 1011 1010B 1 23 1 21 1 20 1 2 1 1 2 3 11 625DFC 8H 13 162 15 161 12 160 8 16 1 3580 5 一 二 十六进制数转换成十进制数 进位计数制的一般表达式 Nr an 1rn 1 an 2rn 2 a1r1 a0r0 a 1r 1 a mr m一个r1进制的数转换成r2进制数的方法 先展开 然后按r2进制的运算法则求和计算 1 3 2不同进位计数制之间的转换 二 二进制与十六进制数之间的转换24 16 四位二进制数对应一位十六进制数 举例 3AF 2H 001110101111 0010 1110101111 001B3AF21111101 11B 01111101 1100 7D CH7DC 三 十进制数转换成二 十六进制数 整数 小数分别转换1 整数转换法 除基取余 十进制整数不断除以转换进制基数 直至商为0 每除一次取一个余数 从低位排向高位 举例 1 39转换成二进制数39 100111B2391 b0 2191 b1 291 b2 240 b3 220 b4 211 b5 0 2 208转换成十六进制数208 D0H16208余01613余13 DH0 三 十进制数转换成二 十六进制数 1 小数转换法 乘基取整 用转换进制的基数乘以小数部分 直至小数为0或达到转换精度要求的位数 每乘一次取一次整数 从最高位排到最低位 举例 1 0 625转换成二进制数0 625 21 2501 b 1 20 500 b 2 21 01 b 3 0 625 0 101B 2 0 625转换成十六进制数0 625 16 10 00 625 0 AH3 208 625转换成十六进制数208 625 D0 AH 1 3 2带符号数的表示方法 机器数 机器中数的表示形式 其位数通常为8的倍数真值 机器数所代表的实际数值 举例 一个8位机器数与它的真值对应关系如下 真值 X1 84 1010100BX2 84 1010100B机器数 X1 机 01010100 X2 机 11010100 机器中 数的符号用 0 1 表示 最高位作符号位 0 表示 1 表示 一 机器数与真值 1 3 2带符号数的表示方法 最高位为符号位 0表示 1表示 数值位与真值数值位相同 例8位原码机器数 真值 x1 1010100Bx2 1010100B机器数 x1 原 01010100 x2 原 11010100原码表示简单直观 但0的表示不唯一 加减运算复杂 有符号数通常使用三种表示方法 二 原码 TrueForm 1 3 2带符号数的表示方法 正数的反码与原码表示相同 负数反码符号位为1 数值位为原码数值各位取反 例8位反码机器数 x 4 x 原 00000100 x 反 00000100 x 4 x 原 10000100 x 反 11111011 三 反码 One sComplement 四 补码 Two sComplement 正数的补码表示与原码相同 负数补码的符号位为1 数值位等于反码加1 例 求8位补码机器数 x 4 x 原 x 反 x 补 00000100 x 4 x 原 10000100 x 反 11111011 x 补 11111100 补码表示的优点 0的表示唯一 加减运算方便 数的补码与 模 有关 模 即计数系统的量程 当X 0 X 补 模 X 举例 钟表对时 设时钟系统 模 为12 标准时间为7点整 8位二进制数的模为 28 256当X 0 X 补 28 X 256 X 255 X 1 X 反码 1 9 2 补 9 10 7 12 7 舍弃模 8位机器数表示的真值 1 3 2带符号数的表示方法 四 机器数与真值之间的转换 1 X1 127 X2 127 求 X 原 X 补 X1 原 X1 补 01111111 7FH X2 原 11111111 FFH X2 补 10000001 81H2 X1 255 X2 255 求 X 原 X 补 X1 原 X1 补 0000000011111111 00FFH X2 原 1000000011111111 80FFH X2 补 1111111100000001 FF01H 1 真值 机器数 四 机器数与真值之间的转换 1 X1 原 59H X2 原 D9H 求真值 X1 原 X1 原 2 机器数 真值 注意机器数表示 原码 补码 注意机器数符号位 01011001 11011001 X1 1011001B 89X2 1011001B 892 X1 补 59H X2 补 D9H 求真值X1 1011001B 89X2 0100111B 39 1 3 4定点与浮点表示 1 定点整数 小数点固定在数值位之后 2 定点小数 小数点固定在数值位之前符号位之后 举例 求定点机器数5AH表示的真值 用定点整数表示的真值 1011010用定点小数表示的真值 0 101101 一 定点数小数点位置固定的机器数 运算简便 表示范围小 1 3 4定点与浮点表示 二进制数浮点表示 B S 2 JS 尾数 为小数或整数 J 阶码 为整数 二 浮点数小数点位置不固定 表示范围大 运算复杂 举例 求双字节浮点机器数表示的真值00000101 阶码 00001101 尾数 当S为纯整数 B 110100000B 416当S为纯小数 B 11 01B 3 25 规格化浮点表示 使数值最高位为有效数值位 例规格化浮点数 0000001001101000 1 3 5运算方法 1 补码加法运算 X Y 补 X 补 Y 补 一 补码加减运算符号作为数值直接参与运算 变减法为加法运算 例X1 13 Y1 6 X2 13 Y2 6 求X1 Y1 X2 Y2解求 X1 补 Y1 补 X2 补 Y2 补00001101 13 补11110011 13 补 00000110 6 补 11111010 6 补00010011 19 补111101101 19 补进位为模 舍弃 1 3 5运算方法 例X1 6 Y1 8 X2 6 Y2 8 求X1 Y1 X2 Y2解求 X1 补 Y1 补 Y1 补 X2 补 Y2 补 Y2 补00000110 6 补11111010 6 补 11111000 8 补 00001000 8 补11111110 2 补100000010 2 补进位为模 舍弃 2 补码减法运算 X Y 补 X 补 Y 补 X 补 Y 补 1 3 5运算方法 1 加法运算 直接相加 2 减法运算 变补相加 例 X 150 96H Y 10 0AH 计算X Y X Y 1001011015010010110150 00001010 10 11110110 1010100000160110001100140进位为模 舍弃 二 无符号数加减运算 变补相加计算减法 当最高位产生进位 实际无借位 反之有借位 1 3 5运算方法 机器数无符号数补码 10010110150 106 00001010 10 1010100000160 96无符号数与补码运算的溢出判断方法却不同 计算机中补码的加减运算与无符号数相同 1 3 5运算方法 例 X 74 4AH Y 216 D8H 求X Y 和X Y 01001010740100101074 11011000 216 00101000 21610010001034001110010114溢出使结果出错 加法有进位 结果应为290 减法无进位则有借位 结果负数补码 三 溢出 运算过程中数据超出允许表示范围 1 无符号数溢出判断 最高位是否产生进位或借位 计算机设置进位标志位Cy判断无符号数溢出 当数据加 减最高位产生进位 借位 Cy 1 否则 Cy 0 例X1 45 Y1 46 X2 90 Y2 107 求X1 Y1 X2 Y2 2 补码溢出判断 符号位和最高数值位进位是否相同 计算机设置溢出标志位OV判断补码溢出 逻辑关系 OV Cy6 Cy7当补码加 减产生溢出OV 1 否则OV 0 例X1 5 Y1 2 X2 105 Y2 91 求X1 Y1 X2 Y211111011 5 补10010111 105 补 11111110 2 补 10100101 91 补111111001 7 补100111100 补正确 无溢出正数 有溢出 负数相加 同时有进位 Cy6 1 Cy7 1 则无溢出 不同时有进位 则有溢出 结果出错 解 X1 补 2DH Y1 补 2EH X2 补 5AH Y2 补 6BH00101101 45 补01011010 90 补 00101110 46 补 01101011 107 补001011011 91 补011000101 补正确 无溢出负数 有溢出正数相加 同时无进位 Cy6 0 Cy7 0 则无溢出 不同时有进位 则有溢出 结果出错 1 3 6二 十进制编码BCD码 例 求十进制数876的BCD码 876 BCD 100001110110876 36CH 1101101100B BCD码 BinaryCodedDecimal 二进制代码表示的十进制数 一 8421BCD码 二 BCD码运算 十进制调整 计算机实际按二进制法则计算 加入十进制调整操作 可计算BCD码 十进制调整方法 当计算结果有非BCD码或产生进位或借位 进行加6