《物理光学》第五章：光的衍射.ppt

第四章 多光束干涉 4 1平行平板的多光束干涉内容回顾 4 1平行平板的多光束干涉 一 干涉场的强度公式爱里公式 式中显然 4 1平行平板的多光束干涉 说明反射光和透射光的干涉图样互补 即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时 透射光干涉则为暗纹 反之亦然 两者强度之和等于入射光强度 干涉场的强度随R和 而变 在特定R的情况下 则仅随 而变 因为 所以光强度只与光束倾角 有关 倾角相同的光束形成同一条纹 这是等倾条纹的特征 二 平行平板的多光束干涉与双光束干涉比较 多光束干涉1 透射光干涉场的强度2 位相 3 极大强度点位置4 条纹间距 双光束干涉1 干涉场的强度2 位相 3 极大强度点位置4 条纹间距 三 平行平板的多光束干涉条纹的特点 透射光的干涉条纹极为明锐 是多光束干涉最显著的特点 为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点 引入条纹的锐度概念 锐度的指标 条纹的位相差半宽度条纹精细度S 相邻两条纹间的位相差距离与条纹位相差半宽度之比 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 一 法布里 珀罗干涉仪 F P干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成 如图所示 两板外表面为倾斜 使其中的反射光偏离透射光的观察范围 以免干扰 两板的内表面平行 并镀有高反射率膜层 组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 实际仪器中 两块楔形板分别安装在可调的框架内 通过微调细丝保证两内表面严格平行 接近光源的一块板可以在精密导轨上移动 以改变空气层的厚度 若用固定隔圈把两板的距离固定则称为F P标准具 干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明 如图所示 在透镜L2焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h 一般来说 条纹的干涉级非常高 因而这种仪器只适用于单色性很好的光源 另 为了获得高反射率表面 需在两楔形板上镀膜 若内表面镀金属膜时 考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响 相继两光束的位相差为 金属表面反射时的相变 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 且A 金属膜吸收率 吸收光强度与入射光强度之比 则 干涉图样的强度公式为说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低 严重时只有入射光强度的几十分之一 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 二 F P干涉仪的应用研究光谱线的超精细结构F P标准具 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差 即光谱学中的超精细结构 1 原理 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 1 2它们将各自形成一组环形条纹 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 因为干涉级所以对于同一个干涉级 不同波长光的亮纹位置将有所不同 两组亮纹的圆心虽然重合 但它们的半径略有不同 位置互相错开 考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响 如图4 7所示 对于靠近条纹中心的某一点对应于两个波长的干涉级差为 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 对应于两个波长的干涉级差为而 e两个波长的同级条纹的相对位移 e 同一波长的条纹间距 则 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 是 1和 2的平均波长 其值可预先测出 h是标准具间隔则只要测出e和 e即可算出 应用上述方法测量时 一般 e不应大于e 否则将发生不同级条纹的重叠现象 我们把 e恰好等于e时 相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱范围 由上式知 其值为 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 此值为标准具所能测量的最大波长差 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差 分辨极限 分辨极限比值称为分辨本领 分辨本领与判据有关 按两个波长的亮条纹叠加的结果 只有当它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81 时才能被分辨开 可计算出 标准具的分辨本领为 4 2法布里 珀罗干涉仪和陆末 盖尔克板 由于精细度S极大 因此 其分辨本领很高 有时称0 97S为标准具的有效光束数记为N 则2 用作激光器的谐振腔 略 请同学自阅 二 陆末 盖尔克板 与法 珀干涉仪不同的是 其高反射率是通过适当选择入射光束 使光束在板内玻璃 空气界面的入射角略小于临界角 从而使每次反射只有小部分光从板面透出 而大部分保留在板内 从而形成多光束干涉 如图4 10所示 第五章 光的衍射 概述 光的衍射 一 衍射现象波的衍射 当波遇到障碍物时 它将偏离直线传播 这种现象叫做波的衍射 索末菲 A Sommerfeld 的定义 不能用反射 折射来解释的光线对直线光路的任何偏离 衍射 是光传播过程中的一个基本现象 对干涉 衍射与偏振等现象的研究 构成了波动光学的核心 光的衍射 在日常生活中 光的衍射现象不易为人们所察觉 与此相反 光的直线传播行为给人们的印象却很深 这是由于光的波长很短 以及普通光源是不相干的面光源 这两方面的原因使得在通常条件下 光的衍射现象很不显著 在满足一定条件时 采用高亮度的相干光或强点光源 并保证屏幕的距离足够大 可演示出衍射现象 衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓 而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间的条纹 光的衍射 这些现象表明 衍射不简单是偏离直线传播的问题 还与某种复杂的干涉效应有联系 从实验上看 衍射现象有如下特点 1 光束在衍射屏上的什么方位受到限制 则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展 2 光孔线度越小 对光束限制越厉害 则衍射图样的扩展越强 即衍射效应越强 3 光的衍射与光的波长有关 光的衍射 二 衍射理论 光的衍射是光的波动性的主要标志之一 1818年 菲涅尔最早成动地用波动光学原理解释了衍射现象 发展惠更斯原理为惠更斯 菲涅尔原理 1818年 法国巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上 年青的菲涅耳取得了优胜 开始了波动说的兴旺时期 目前 实际所用的衍射理论都是一种近似解法 本章将介绍基尔霍夫的标量衍射理论 光的衍射 一般将衍射现象分为两类来研究 其一为 1818年菲涅耳衍射 观察屏距衍射屏有限远时的衍射 其二为 1821 1822年 夫琅和费衍射 光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的衍射 本章侧重讨论夫琅和费衍射 光的衍射 三 衍射问题 衍射现象中包含了三项基本要素1 由光源S发出的光波 其性质可以用光波的波长 波面形状 复振幅分布等参量定量描述 2 衍射物 屏 若是二维 屏 状 其性质可由屏的 复 振幅透射系数分布描述 3 观察屏上的 衍射图形 用电场的复振幅分布描述衍射问题 已知上述两项时 求第三项 中心是建立上三项要素之间的定量关系 5 1惠更斯 菲涅尔原理 5 1惠更斯 菲涅尔原理 一 惠更斯原理 1690年 惠更斯在其著作 论光 中提出假设 波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心 它们能产生球面子波 并且 后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面 这里 波前 可以理解为 光源在某一时刻发出的光波所形成的波面 等相面 次级扰动中心可以看成是一个点光源 又称为 子波源 5 1惠更斯 菲涅尔原理 波动具有两个基本性质 一方面 它是扰动的传播 一点的扰动能够引起其它点的扰动 各点相互之间是有联系的 另一方面 它具有时空周期性 能够相干迭加 惠更斯原理中的 次波概念反映了上述前一基本性质 这是其成功的地方 但 时空周期性 并没有反映 利用惠更斯原理 可以说明衍射的存在 但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅 因而也就无法确定衍射图样中的光强分布 5 1惠更斯 菲涅尔原理 二 惠更斯 菲涅耳原理此是研究衍射现象的理论基础 波动具有两个基本性质 1 波动是扰动的传播 一点的扰动能够引起其它点的扰动 各点的扰动相互之间是有联系的 2 波动具有时空周期性 能够相干叠加 5 1惠更斯 菲涅尔原理 在惠更斯原理中 由于缺少对时空周期性的反映 从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答 1818年 在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上 年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜 他吸收了惠更斯提出的次波概念 用 次波相干迭加 的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来 这个原理就是惠更斯菲涅耳原理 5 1惠更斯 菲涅尔原理 惠更斯 菲涅耳原理其内容如下 如图5 3所示 波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率 或波长 与入射波相同的子波源 在其后任何地点的光振动 就是这些子波叠加的结果 s为点波源 为从S发出的球面波在某时刻到达的波面 P为波场中的某个点 要问 波在P点引起的振动如何 5 1惠更斯 菲涅尔原理 由惠更斯 菲涅耳原理知 应该把 面分割成无穷多的面元d 把每个面元d 看成发射次波的波源 从所有面元发射的次波将在P点相遇 一般说来 由各面元d 到P点的光程是不同的 从而在P点引起的振动位相不同 P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果 以上就是惠更斯 菲涅耳原理的基本思想 5 1惠更斯 菲涅尔原理 惠更斯 菲涅耳原理可以表述如下 波前上每一个面元都可看成是新的振动中心 它们发出次波 频率与入射波相同 在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加 是相干叠加 复振幅叠加如图所示 点光源S在波面 上任一点Q产生的复振幅为 5 1惠更斯 菲涅尔原理 式中 A是离点光源单位距离处的振幅 R是波面 的半径 在Q点处取面元d 面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅 面元大小和倾斜因子K 成正比 面元d 在P点产生的复振幅可以表示为 5 1惠更斯 菲涅尔原理 K 表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角 的变化 称为衍射角 c为一常数 r QP 菲涅耳假设 当时 0 倾斜因子K有最大值 随着增加 K减小 当 2时 K 0 对P点产生作用的将是波面 中界于zz 范围内的波面 上的面元发出的子波 5 1惠更斯 菲涅尔原理 则 此即为惠更斯 菲涅耳原理的菲涅耳表达式 此关系式还可推广为 5 4 式 即若 有 5 2基尔霍夫标量衍射理论 5 2基尔霍夫衍射理论 如前所述 1818年菲涅耳提出了惠更斯 菲涅耳原理 并给出了菲涅耳衍射积分公式 最初菲涅耳作的各项假设时 只凭朴素的直觉 六十余年后 基尔霍夫 1882年 建立了一个严格的数学理论 证明菲涅耳的设想基本上正确 只是菲涅耳给出的倾斜因子不对 并对其进行了修正 基尔霍夫理论 只适用于标量波的衍射 故又称标量衍射理论 5 2基尔霍夫衍射理论 一 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理以简谐标量波的波动微分方程出发 此方程在数学上称为 亥姆霍兹 方程 建立了一个公式 使得空间任意一点的电磁场 可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得 此即为 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理如图5 4所示 设有一单色光波通过闭合曲面 传播 则光波电磁场的任一直角分量的复振幅 5 2基尔霍夫衍射理论 满足亥姆霍兹方程即若不考虑电磁场其它分量的影响 孤立地把看作标量场 并用曲面上的和值表示面内任一点的 这种理论就是标量衍射理论 设和一个位置坐标的任意复函数G在曲面 上和 内部都有连续的一阶和二阶偏导数则由格林定理 5 2基尔霍夫衍射理论 V是闭合面 所包围的体积 表示 上每一点沿向外法线的偏微商 若取也满足亥姆霍兹方程 则由由此知 格林定理中左边为零即 5 2基尔霍夫衍射理论 可选为球面波 式中r表示 内任一点Q与考察点P之间的距离显然 此球面波函数在r 0处不连续 故为了使格林公式成立 应将r 0点P除去 为此以P为圆心作一半径为 的小球 并取积分域为复合曲面见图5 4 则 2 式变为 5 2基尔霍夫衍射理论 由则 式中 代表积分面外向法线与从P点到积分面上Q的矢量之间的夹角的余弦 对于上的Q点 5 2基尔霍夫衍射理论 则由进而有 此结果称为亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理其意义在于 把闭曲面 内任一点P的电磁场值用曲面上的场值及表示出来 因而它也可看作惠更斯 菲涅耳原理的一种数学表示 事实上 在上式的被积函数中 因子可视为由曲面 上的Q点向内空间的P点传播的波 波源的强弱由Q点上的和值确定 因此 曲面上每一点可以看作为一个次级光源 发射出子波 而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加 5 2基尔霍夫衍射理论 二 菲涅耳 基尔霍夫公式可以证明亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 在某些近似条件下 可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式 对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径 的情况 计算P点的场值 若 孔径线度比波长大 但比孔径到S和P的距离小得多 则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面 它由三部分组成 5 2基尔霍夫衍射理论 1 孔径 2 不透明屏右侧 1 3 以P为中心 R为半径的部分球面 2 则P点的场强值对于 和 1面 基尔霍夫假定 1 在孔径 上 和的值由入射波决定 与不存在不透明屏时完全相同 即 5 2基尔霍夫衍射理论 表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间夹角的余弦 2 在不透明屏右侧 1上 假定假定 1 2 称为基尔霍夫边界条件 5 2基尔霍夫衍射理论 对于 2 在 2上 则对 2上的积分关系 5 2基尔霍夫衍射理论 为 2对P点所张立体角 由索末菲辐射条件 在辐射场中而是有界的则R 时 可不考虑 2的贡献 即将 5 2基尔霍夫衍射理论 代入上式 则并考虑到1 r 1 l比k值小得多 则此即为菲涅耳 基尔霍夫衍射公式此为基尔霍夫衍射定理的一种近似 与惠更斯 菲涅耳原理的表达式比较 5 2基尔霍夫衍射理论 则两式完全相同 此式也按惠更斯 菲涅耳原理的基本思想进行解释 不同的是 因子表明 子波源的振动位相超前于入射波900 这一点